洤易通 山东星火国际传媒集团 6.3特殊的平行四边形(1) 矩形的性质
山东星火国际传媒集团 6.3 特殊的平行四边形（1） 矩形的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 1什么叫平行四边形? 织对边分平 符四边边形叫做 2.平行四边形与四边形 具有四边形四边形 有什么关系? 切性辱 A D3.平行四边形有哪些性质? ①边:对边平行且和等. 特殊 ②角:对角相等且邻角互补 ③对角线:互和平分 B
山东星火国际传媒集团 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平 行的四边形叫做 平行四边形 . 特殊 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形 具有四边形的 一切性质 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察与思考 阅读课文第13页,思考以下问题: 1、什么叫矩形?
山东星火国际传媒集团 阅读课文第13页，思考以下问题： 1、什么叫矩形？ 观察与思考
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.矩形: 0l 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形具有平行四边形的所有性质。 根据矩形的轴对称性,你能发现矩形的四个角有什么 关系吗?
山东星火国际传媒集团 α 1. 矩形： α α 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 根据矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么 关系吗？ 矩形具有平行四边形的所有性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形A 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明:∵四边形ABCD是矩形 .∠A=90° 又∵矩形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C∠B=∠D ∴∠C=90° 综上: AD IIBC ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∠A+∠B=180° .∠B=90° 即矩形的四个角都是直角 .∠D=∠B=90°
山东星火国际传媒集团 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° ∵AD∥BC 又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 ∴∠A +∠B = 180° ∴ ∠C=90° ∴ ∠B=90° ∴ ∠D=∠B=90° 综上：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点 求证:AM=DM D 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∠B=∠C=90°(矩形的四个角都是直角 AB=CD(矩形的对边相等 M为BC的中点 ∴AM=DM ∵AB=CD △ABM≌△DCM(SAS) 在△ABM和△DCM中 AB= DC ∠B=∠C 跟踪练习:第20页的练习1 BM=CM
山东星火国际传媒集团 已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: M D A B C AM=DM. 例1： 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° (矩形的四个角都是直角) AB=CD (矩形的对边相等) ABM DCM AB DC B C BM CM = = = 在 和 中 ∴△ABM≌△DCM（SAS） ∴AM=DM. 跟踪练习：第20页的练习1 ∵ M为BC的中点 ∴AB=CD
洤易通 山东星火国际传媒集团 度量矩形的两条对角线,你有什么发现? 矩形的两条对角线相等
山东星火国际传媒集团 度量矩形的两条对角线，你有什么发现？ 矩形的两条对角线相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 矩形的性质定理2:矩形的对角线相等 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC=BD 证明::四边形ABCD是矩形 .∠ABC=∠DCB=90° 在△ABC和△DCB中 AB= DC ∠ABC=∠DCB BC= CB △ABc≌△DCB(SAS) AC=BD即矩形的对角线相等
山东星火国际传媒集团 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C 证明：∵四边形ABCD是矩形 D ∴∠ABC = ∠DCB = 90° ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 矩形的对角线相等 （SAS） 矩形的性质定理2： 即矩形的对角线相等 = = = BC CB ABC DCB AB DC ABC DCB 在 和 中
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于 点O,∠AOB=60AB=4cm求矩形对角线的 长? 解:∵四边形ABCD是矩形 AC=BD(矩形的对角线相等) OA=AC,OB=BD(矩形的对角线互相平分) OAEOB ∠AOB=60° 跟踪练习:第27页的 △AOB是等边三角形习题63第1题和第2题 OA=AB=4 AC=BD=20A:8
山东星火国际传媒集团 例2: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的 长？ ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ AC=BD=2OA=8 解：∵四边形ABCD是矩形 D B C A o 1 1 , 2 2 OA AC OB BD = = ∴ AC=BD （矩形的对角线相等） （矩形的对角线互相平分） 跟踪练习：第27页的 习题6.3 第1题和第2题
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于 点O,∠AOB=60AB=4cm求矩形对角线的 长? 四边形ABCD是矩形 AC=BD(矩形的对角线相等) C OA=AC,OB=BD(矩形的对角线互相平分) 2 ∴OA=OB ∴OA=AB=4 ∠AOB=60° AC=BD=20A:8 ∴△AOB是等边三角形 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60 或120°,则其中必有等边三角形
山东星火国际传媒集团 例2: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的 长？ ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ AC=BD=2OA=8 解：∵四边形ABCD是矩形 D B C A o 1 1 , 2 2 OA AC OB BD = = ∴ AC=BD （矩形的对角线相等） （矩形的对角线互相平分） 方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60° 或120° , 则其中必有等边三角形