洤易通 山东星火国际传媒集团 10.4一次函数与二元一次方程
山东星火国际传媒集团 10.4 一次函数与二元一次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 课程导入 3x+y=1这是什么? 这是怎 二元一 次函数 次方程 么回事? 3xy=→y=3x+1
山东星火国际传媒集团 二元一 次方程 这是怎 一次函数 么回事？ 3x+y= y=3x+1 1 3x+y=1这是什么？ 课程导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究学习(1)把二元一次方程3x2y=5写成一次函 活动一:探究 数y 5的形式 次函数与二元一 次方程的关系(画出一次函数=5的图象 (2)你能找出方程的几组解吗? y=2x =05-1=3511 V= 2y 43-21oy234y
山东星火国际传媒集团 探究学习 (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 活动一:探究一 数y=____________的形式 次函数与二元一 次方程的关系 (2)画出一次函数 的图象 x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 o 1 2 3 y y= x- 5 2 3 (2)你能找出方程的几组解吗？ 2 = − = − = = = = = − = = = = − = 4 1 5 5 2 3 1 1 0 3 5 2 5 0 y x y x y x y x y x y x
洤易通 山东星火国际传媒集团 (3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,你发现了 什么? (0,39)5 0)(1,-1)(3,2)(5,5)(-1,-4) (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在 次函数y=3x-5的图象上吗? F(5,5) 3 E(3,5) D(=,0) 21形2 34y B(0, 2 A(-3,5)4
山东星火国际传媒集团 (3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 次函数 的图象上吗？ （ ， ） （ ,0） （1，-1） （3,2） （5，5） （-1，- 4） 3 5 2 5 0 - y - -2 -1 3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 o 1 2 3 y y= x- 5 2 3 2 A(-3,5) （ ， ） 2 5 B 0 - C(1，-1) （ ,0） 3 5 D E(-3,5) F(5,5) 2 5 2 3 y = x −
洤易通 山东星火国际传媒集团 规律总结 也就是说,二元一次方程3x-2y=5可以看作是一个函数y==x 22 二元一次方程3x-2y=5的任意一个解,都满足一次函数y35.因此 这个解对应的点在直线2+-上。反之,直线3,+=, 上每个点的坐标 22 都是二元一次方程3x-2y=5的一个解
山东星火国际传媒集团 都是二元一次方程 的一个解。 这个解对应的点在直线 上。反之，直线 上每个点的坐标 二元一次方程 的任意一个解，都满足一次函数 ，因此 、也就是说，二元一次方程 可以看作是一个函数 3 2 5 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 3 2 5 y . 2 5 2 3 5 3 2 5 y − = = − = − − = = − − = = − x y x x x y x x y x 规律总结
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解 即:二元一次方程(数) 对应 相应的一次函数的图象一条直线(形)
山东星火国际传媒集团 即: 二元一次方程(数) 相应的一次函数的图象一条直线(形) 对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 1解方程组3X一2y=5你发现它的解与直线y=3x-5有什么关系 2x+y= 2 与直线y=2x+1呢?由此你能得到什么结论? 2、在同一个直角坐标系中画出直线y=x-和 直线y=-2x+1(如图)。观察这两条直线的交点 P的坐标,验证你在问题(1)中得到的结论
山东星火国际传媒集团 探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 与直线 呢？由此你能得到什么结论？ 、解方程组 你发现它的解与直线 有什么关系？ y -2 1 2 5 2 3 y 2x 1, 3 2 5, 1 = + = − + = − = x x y x y 的坐标，验证你在问题（）中得到的结论。 直线 （如图）。观察这两条直线的交点 、在同一个直角坐标系中画出直线 和 1 y -2 1 2 5 2 3 2 y P x x = + = − = − = 1 1 y x
洤易通 山东星火国际传媒集团 -2x+1 深究 是否任意 y=t 2 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 对应的 21y234y 元一次方 3 程组解? X=1 3X-2y=5y= y- 2x+y=1>y=-2X+1
山东星火国际传媒集团 探究 (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) y - -2 -1 3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 o 1 2 3 y y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 x=1 y=1 是否任意 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 对应的二 元一次方 程组解？
洤易通 山东星火国际传媒集团 J 探究 y=-X+1 X+1 x=0 (0,1) 5-4-3-2210 2345x x+y=1←y=x+1← x+y=1<y=x+1←一
山东星火国际传媒集团 探究 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=-x+1 y=x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x=0 y=1
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳总结 求二元一次方程组的解→就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 是确定两条直线交点的 就是求由两直线的表达式组成的二元 坐标 次方程组的解
山东星火国际传媒集团 求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 是确定两条直线交点的 坐标 就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解 归纳总结