洤易通 山东星火国际传媒集团 10.5一次函数与一元一次不等式
山东星火国际传媒集团 10.5 一次函数与一元一次不等式
洤易通 山东星火国际传媒集团 课程导入 (1)以下两个问题是不是同一个问题? ①解不等式:2X-4>0 ②当x为何值时,函数y=2X-4的值大于0? (2)你如何利用图象来说明②? (3)“解不等式2X-4<0可以与怎样的一次函数问 题是同一的?怎样在图象上加以说明?
山东星火国际传媒集团 （1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－4＞0 ②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明②？ （3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问 题是同一的？怎样在图象上加以说明？ 课程导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察函数y=x4的图象,可以看出当x>2时,直线上 的点全在x轴的上方。 即:x>2时,y=2x4>0 y=2X4 同理x<2时,y=2x-4<0 由此可知:通过函数 图象可以求不等式的解集
山东星火国际传媒集团 即： y=2x-4 x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数 图象可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 可以看出当x＞2时，直线上 的点全在x轴的上方。 观察函数y=2x-4 的图象
洤易通 山东星火国际传媒集团 “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为 什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0有什么关系? (同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b<0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以 值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围
山东星火国际传媒集团 “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为 什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数 值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习 1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解 集?并直接写出相应不等式的解集 y=3x+6 X 3 y=-+: (1) 2)
山东星火国际传媒集团 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解 集？并直接写出相应不等式的解集. x y -2 0 y=3x+6 （1） x y 0 3 y=-x+3 （2） 随堂练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,利用y= 2X+5/ 的图象, (1)求出一2x+5=0的解;x=2 (2)求出-5x+5>0 的解集; x<2 (3)求出-5x+550 的解集;x≥2 (4)求出 x+5<0 2 2-1 34 x 的解集;x2 0
山东星火国际传媒集团 x y -2 -1 -1 1 2 3 4 0 -2 1 2 3 4 5 如图，利用y=－ 2 5 x +5的图象， 2 （ 5 1）求出－ x +5=0的解； 2 （ 5 2）求出－ x +5＞0 的解集； 2 （ 5 3）求出－ x +5≤0 的解集； 2 （ 5 4）求出－ x +52
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳小结 从数的角度看 求ax+b>0(a≠0) x为何值时y=ax+b 的解 的值大于0 从形的角度看: 求ax+b>0(a≠0) 确定直线y=ax+b在 的解 x轴上方的图象所对 应的x值
山东星火国际传媒集团 从数的角度看： 求ax+b＞0（a≠0） 的解 x为何值时y=ax+b 的值大于0 求ax+b＞0（a≠0） 的解 确定直线y=ax+b在 x轴上方的图象所对 应的x值 从形的角度看： 归纳小结
洤易通 山东星火国际传媒集团 用函数观点看方程(组)与不等式 次函数与一元一次不等式 看下面两个问题有什么关系: (1)解不等式5x+6>3x+10. (2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大 于0? 解(1)移项得:5X-3X>10-6 合并得2x>4 化系数为1得x>2 y=2x-4 ∴原不等式的解是:x>2 (2)作出函数y=2x4的图象(如图) 从图知观察知,当x>2时y的值在x轴上方,即y>0 因此当X>2时函数的值大于0
山东星火国际传媒集团 解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 ∴原不等式的解是: x>2 化系数为1,得x >2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0 因此当 x > 2 时函数的值大于0。 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式
洤易通 山东星火国际传媒集团 用函数观点看方程(组)与不等式 次函数与一元一次不等式 由上面两个问题的关系,能进一步得到“解 不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围 内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
山东星火国际传媒集团 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式
洤易通 山东星火国际传媒集团 用函数观点看方程(组)与不等式 次函数与一元一次不等式 例题:用画函数图象的方法解不等式5X+4<2x+10 解法1:原不等式化为3x-6<0, 画出直线y=3x-6(如图) 可以看出,当x<2时这条直线上 3x-6 的点在x轴的下方, 即这时y=3x-6<0 所以不等式的解集为x<2
山东星火国际传媒集团 例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式