洤易通 山东星火国际传媒集团 6.2平行四边形的判定(2)
山东星火国际传媒集团 6.2 平行四边形的判定（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些? 性质 性质1平行四边形对边相等 性质2平行四边形对角相等. 性质3平行四边形对角线互相平分 判定 定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？ 性质 判定 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质1 性质2 性质3 定义 判定1 判定2 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 性质3:平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD中,AC和BD相交于点0.且A0=C0,BO=D0 A 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:在△OAB和△OCD中 A0=CO ∠1=∠2 B BO=CO △OAB≌△0CD(SAS) 。AB=CD 同理AD=BC 四边形ABCD是平行四边形。 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
山东星火国际传媒集团 平行四边形的判定定理3： = = = BO CO AO CO OAB OCD 1 2 在 和 中 1 2 性质3：平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B D C O 证明： ∴△OAB≌△OCD（SAS） ∴AB＝CD 同理AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例 已知在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF 求证:四边形AECF是平行四边形 证明连接AC,交BD于点O, 四边形ABCD是平行四边形, OA= OC, OB= OD BE= DF OB-BE=OD-DF OE= OF 又∵OA=OC 四边形AECF是平行四边形
山东星火国际传媒集团 OB −BE = OD −DF 例1： 已知： 又∵OA=OC
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习1:平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相较于点O,E、F分别为OB、OD的中点 四边形AECF是平行四边形吗?为什么? B
山东星火国际传媒集团 练习1：平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相较于点O，E、F分别为OB、OD的中点。 四边形AECF是平行四边形吗？为什么？ A B C D O E F
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习2如图,平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,直线EF过点O分别交 BC、AD于点E、F,G、H分别为OB、OD 的中点.四边形GEHF是平行四边形吗? 为什么? H G B E
山东星火国际传媒集团 A B C D E F G H 练习2 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交 BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD 的中点. 四边形GEHF是平行四边形吗？ 为什么？ O
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形性质2是 平行四边形对角相等 逆命题 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形
山东星火国际传媒集团 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 平行四边形对角相等 平行四边形性质2是 逆命题：
洤易通 山东星火国际传媒集团 平行四边形的判定定理4: 逆命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360 2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 同理可证AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形
山东星火国际传媒集团 B A D C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4： 逆命题：
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习3如图在平行四边形ABCD中BE平分 ∠B交AD于点E,DF平分∠D交BC于点F 请说明:四边形BFDE是平行四边形 (要求用判定4来做) E B F
山东星火国际传媒集团 练习3.如图:在平行四边形ABCD中,BE平分 ∠B交AD于点E,DF平分∠D交BC于点F 请说明:四边形BFDE是平行四边形。 A D B C E F （要求用判定4来做）
洤易通 山东星火国际传媒集团 四、理一理平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义 从边来判定」2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
山东星火国际传媒集团 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、理一理 平行四边形的判定方法