洤易通 山东星火国际传媒集团 6.4三角形的中位线定理
山东星火国际传媒集团 6.4 三角形的中位线定理
出谋划策 面题照 A D 初三某位同学给出了如下方案 C D跃數赚梁的耑裹测圜出缡就只有 小猷裘的函武的知美Q?
山东星火国际传媒集团 A B C D E 美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个 小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？ 初三某位同学给出了如下方案： 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就 可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗? 出谋划策
洤易通 山东星火国际传媒集团 获取新知 定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 E B 注意 、三角形有三条中位线 2、三角形的中位线和三角形的中线不同
山东星火国际传媒集团 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 1、三角形有三条中位线 2、三角形的中位线和三角形的中线不同 D E F A B C 获取新知 注意
洤易通 山东星火国际传媒集团 实验探究 (1)、画图:请同学们在纸上任意画一个三角形, 记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E,并连接DE。 (2)、请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小,A 发现DE与BC有怎样的位置关系? 分别度量线段DE与BC的长,发现 D E DE与BC之间有怎样的数量关系? B (3)、对于其他的两条中位线, 重复(2)中的实验,我们能得到什么结论? 发现结论:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半 (4)、能证明我们发现的结论吗?
山东星火国际传媒集团 （1）、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形， 记作△ABC。分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。 （2）、请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小， 发现DE与BC有怎样的位置关系？ 分别度量线段DE与BC的长，发现 DE与BC之间有怎样的数量关系？ （3）、对于其他的两条中位线， 重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？ 发现结论：三角形的中位线 第三边， 并且 第三边的一半。 （4）、能证明我们发现的结论吗？ D E A B C 平行于 等于 实验探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图△ABC,DE是△ABC的中位线 求证: DE IIBO,DE=3C A 证明:∵DE是△ABC的中位线 Ad AE 1 AB AC 2 又 ∠A=∠A B C △ADE~△ABC DE AD 1 ∠ADE=∠ABC BC AB 2 1 DE BC, DE= 2 BC
山东星火国际传媒集团 已知：如图△ABC，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC，DE＝ BC 1 2 2 1 = = AC AE AB AD ∴ 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ADE ～ △ABC ∴ ∠ADE= ∠ABC, 2 1 BC DE = = AB AD
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形中位线定理 角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半 几何语言: E DE是△ABC的中位线 (D、E分别是AB、AG的中点) C DE∥BC,且DE=-BC 用r①证明平行问题 途1②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
山东星火国际传媒集团 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵ DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC, 且DE= BC C D E B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 1 2
A 若DE分别是AB,Ac的中点则测出DE的长,就司 以求出池塘边两点Bc的长你知道为什么了吗?
山东星火国际传媒集团 A B C D E 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可 以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么了吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 练习:如图在△ABc中,D、E、F 分别是AB、AC、BC的中点 ④若∠ADE=65°则∠B=鹱 ②若BC=&cm则DE=4cm ③若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则△DEF的周长=9cm 总结:三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三 角形的周长的一半
山东星火国际传媒集团 A B C D E F ③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习：如图在△ABC中， D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点 三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三 角形的周长的一半 9cm 总结： ① 若∠ADE=65° ,则∠B= 度， ② 若BC=8cm,则DE= cm， 65 4 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 典例剖析 例1如图△ABC中,AD是中线E是中位线 求证:AD与EF互相平分 证明: 连接DE DE A D、E分别是BC和AB的中点 DE/JAC F 即DE/AF 同理:DF/AE 四边形AEDF是平行四边形 B C ∴AD与EF互相平分
山东星火国际传媒集团 连接DE、 DF 例1.如图△ABC中，AD是中线,EF是中位线. 求证: AD与EF互相平分. D E F C B A O 证明： ∵ 同理：DF//AE D、E分别是BC和AB的中点 ∴ DE//AC 即 DE//AF ∴ 四边形AEDF是平行四边形 ∴ AD与EF互相平分 典例剖析
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形 证明:连接AC A ∴E、F是AB、BC的中点 D ∴EF∥AC,EF AC E 同理得: GH/AC, GH=-AC B GH/EF, GH=EF 四边形EFGH是平行四边形
山东星火国际传媒集团 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别 是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明：连接AC A C 2 1 E F//A C,E F = 同理得： A C 2 1 G H//A C，G H = GH//EF，GH = EF ∴ 四边形EFGH是平行四边形 ∵ E、F是AB、BC的中点