洤易通 山东星火国际传媒集团 11.2图形的旋转(3)
山东星火国际传媒集团 11.2 图形的旋转（3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 旋转的定义 在平面内,将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时 针或顺时针方向)转动一定的角度,这样的变换叫做图 形的旋转,这个定点叫做旋转中心,这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 (旋转角相等)
山东星火国际传媒集团 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 旋转的性质 （旋转角相等） 知识回顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、如图,将△OAB绕点0按逆时针方向旋转至△OA′B 使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm BB′=1cm,则A′B长是3cm B′ AB=AB-BBEAB-BB =4-1=3(cm)
山东星火国际传媒集团 1、如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， 使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm， BB′=1 cm，则A′B长是_____cm. A′B=A′B′－BB′=AB－BB′ =4－1=3(cm). 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、如图,E、F分别是正方形ABCD的边 AB、BC上的点 ,BE=CF,连接DF、 cE.将AC绕着正方形的中心按逆时o≤ 针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是 (c) A.450B.600c.900D.1200 E B
山东星火国际传媒集团 2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边 AB、BC上的点，BE=CF，连接DF、 CE．将 绕着正方形的中心O按逆时 针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是 ( ). A．450 B．600 C．900 D．1200 E B F C A D O BCE C
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、如图所示:正方形ABCD中E为BC的中点,将△ABE 旋转角=90:AE与CF的位置关系是互相垂 旋转后得到△CBF则旋转中心是 如果正方形的面积为18cm2,△BCF的面积为 4cm2则四边形AECD的面积是14cm2 B M
山东星火国际传媒集团 3、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将△ABE 旋转后得到△CBF.则旋转中心是_______； 旋转角=____；AE与CF的位置关系是_______ ； 如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为 4cm2 ,则四边形AECD的面积是_______ B 900 互相垂直 14cm2 M
山东星火国际传媒集团 阅读课本P179页实验与探究,完成下列题目 已知:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,点O为斜边 BC的中点,把一直角三角尺的直角顶点放在。处,并使 三角尺的一条直角边经过点A,另一条直角边经过点B 将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,三角 尺的两腰与 Rta ABo的两腰AB,AC的交点分别为E,F 试猜想线段AE与cF的大小有什么关系?。E与。F呢?并 说明理由 E B
山东星火国际传媒集团 F E C B O A
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:∵∠ABC是等腰直角三角形且AB=AC在直角三角尺按(2)中的方 ∴∠B=∠C=45°∠BAO=∠CAO=45 式旋转时,Rt∠ABC中,∠B= ∴∠B=∠OAF∠BAO=∠B ∠OAF=45°,OB=0A,总有 ∴AO=Bo ∠BOE=∠AOE因而总有∠OBE ∵AB=AcBo=co ∠OAF所以BE=AFOE=OE从而 ∴Ao⊥Bc AE=CF ∴∠AOB=90 ∴∠BOE+∠AOE=90° ∠AOE+∠AOF=90° ∴∠BOE=∠AOF ∴AOBE≌A0AF ∴BE=AFOE=oF ∵AB=AC ∴ABBE=AcAF 即AE=CF B
山东星火国际传媒集团 在直角三角尺按（2）中的方 式旋转时，Rt⊿ABC中，∠B= ∠OAF=45° ，OB=OA，总有 ∠BOE= ∠AOF,因而总有⊿OBE≌ ⊿ OAF,所以BE=AF,OE=OF, 从而 AE=CF
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:∵』ABC是等腰直角三角形且AB=AC ∴∠B=∠C=45°∠BA=∠CAo=45 ∴∠BA0=∠C∠CAo=∠C ∴AO=Co AB=AC BO=CO ∴A0⊥BC ∴∠AOC=90° ∠FoC+∠AOF=90° ∵∠AOE+∠AOF=90° ∴∠AOE=∠FoC ∴AOcF≌A0AE ∴AE=CFOE=OF C al B
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洤易通 山东星火国际传媒集团 例3如图11-27①,已知AABc是等腰直角三角形 BAc=90° 点D是EC的中点作正方形DEFG,使点A 分别在边DG和DE上,连接AEBG (1)探索线段BG与AE的数量关系,写出你的结论; (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度 (旋转角大于0°,小于或等于360°)时 ,(图11-27 ②),判断(1)的结论是否仍然成立? (3)已知BC=4,DE=5,在(2)的旋转过程中,当AE为 最大值时,求AF的值 G
山东星火国际传媒集团 A B D C E F G ①
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3如图1127①,已知AABC是等腰直角三角形, ∠BAC=90°,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A,C 分别在边DG和DE上,连接AE,BG. (1)探索线段BG与AE的数量关系,写出你的结论; 解(1)在∠BDG与∠ADE中, G ∴BD=ADGD=DE, ∠GDB=∠EDA=90° ∴Rt∠ BDGo Rt∠ADE(SAS) ∴BG=AE E
山东星火国际传媒集团 解(1) 在⊿ BDG与⊿ ADE中， ∵BD=AD,GD=DE, ∠GDB= ∠EDA= 90° ∴Rt⊿BDG≌ Rt⊿ADE(SAS) ∴BG=AE A B D C E F G ①