洤易通 山东星火国际传媒集团 7.5平方根
山东星火国际传媒集团 7.5 平方根
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中: ★加法与减法互为逆运算; ★乘法与除法互为逆运算; ★那么乘方与谁互为逆运算呢? 本节课我们就来学习研究这个问题
山东星火国际传媒集团 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能回答下列问题吗? 1平方等于4的数有几个?是哪些数?平方是2的数呢? 答:2个 ±2 士√2 2如果a是一个正数,平方等于a的数有几个?怎样把 它们表示出来? 答:2个 3平方等于0的数有几个?是哪些数?有平方是 负数的数吗?为什么? 答:1个,0 ∵任何数的平方都不可能是负数 负数没有平方根
山东星火国际传媒集团 1.平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？ 答：2个 2 2 2.如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把 它们表示出来？ 答：2个 a 3.平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是 负数的数吗？为什么？ 答：1个，0 ∵任何数的平方都不可能是负数 ∴负数没有平方根
洤易通 山东星火国际传媒集团 1平方根的定义: 般地,如果一个数的平方等于a 即X=a,那么x叫a的平方根, 或二次方根。 (±2)2=4±2就是4的方根
山东星火国际传媒集团 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a， 即 ，那么 叫 的平方根， 或二次方根 。 x = a 2 x a ( ) 2 = 2 4 2 4 就是 的平方根
洤易通 山东星火国际传媒集团 平方根的表示方法、读法 根号 C 被开方数 (a是非负数) 个正数c的正平方根,用“√a”表示,(读作“根号a”) a的负平方根,用“-√a”表示,(读作“负根号a”) 合起来,一个正数a的平方根就用“±√a”表示,(读作“正、负根号a”) 求一个数的平方根的运算叫做开平方
山东星火国际传媒集团 平方根的表示方法、读法 一个正数a a 的正平方根，用“ ”表示，（读作“根号a ”）. a a 的负平方根，用“− ”表示，（读作“负根号a ”）. 合起来， 一个正数a a 的平方根就用“ ”表示，（读作“正、负根号a ”）. a （ 是非负数） 根号 被开方数 求一个数的平方根的运算叫做开平方 a
洤易通 山东星火国际传媒集团 思考:平方根与算术平方根的主要联系是什么? 算术平方根是平方根中正的平方根
山东星火国际传媒集团 思考：平方根与算术平方根的主要联系是什么？ 算术平方根是平方根中正的平方根
洤易通 山东星火国际传媒集团 2平方根的性质: ★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根
山东星火国际传媒集团 2.平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1、求下列各式的值: (1)√144=_12 它的意义是什么? (2)-y0U.81=-0.9它的意义是什么? (3)+,/121 11 它的意义是什么? V196 14
山东星火国际传媒集团 例1、求下列各式的值： (1) 144 = (2) − 0.81 = = 196 121 (3) 12 －0.9 14 11 它的意义是什么？ 它的意义是什么？ 它的意义是什么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习1:求下列各式的值 81 1)√1442)-√163)± 100 4)√(-25)2 2、求下列各数的平方根和算术平方根 4 3)-196(4)√6
山东星火国际传媒集团 练习1：求下列各式的值 1） 1.44 2）− 16 3） 100 81 4） 2 (−25) 2、求下列各数的平方根和算术平方根 1) 81 4 2) ( 2) − − 3) −196 (4 16 )
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:解方程 (1)x2-49=0(2)(x-1)2=25 解:移项得:x2=49解:两边开平方得:x-1=+5 两边开平方得:x=±7()1x-1=时,x=6 (2)当x-1=-时,x=-4 练习:(1)2x2-18=0 (2)2(x+1)=50
山东星火国际传媒集团 例2：解方程 练习： （1）2x2 -18=0 （1） x 2 -49=0 (2) （x－1）2＝25 2 49 x 7 = = 解：移项得：x 两边开平方得： ( ) ( ) 1 5 1 1 5 6 2 1 5 4 x x x x x − = − = = − = − = − 解：两边开平方得： 当 时， 当 时， ( ) ( ) 2 2 2 1 50 x + =