洤易通 山东星火国际传媒集团 1.菱形的性质与判定(2)
山东星火国际传媒集团 1.菱形的性质与判定(2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 1菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2菱形的特征 萎形是一个轴对称图形 3菱形的性质 A)菱形的四条边都相等 (B)菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除 此之外,还能找到其他的判定方法吗?
山东星火国际传媒集团 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 想一想
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中,“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质,而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。 由此,可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是一个菱 形
山东星火国际传媒集团 菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。 由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。” 想一想
洤易通 山东星火国际传媒集团 动手做做 如下图,取两根长度不等的细木棒,让两个木 棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道,这样得到的四边形是一个平行 四边形.若转动其中一个木棒,重复上面的做法,当两 个木棒之间的夹角等于90°时,得到的图形是什么图形 呢
山东星火国际传媒集团 如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？ 动手做做
洤易通 山东星火国际传媒集团 动手做做 如下图,你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行 四边形 和你的同伴交换一下,看看是否成了一个菱形 由此可以得到判定菱形的一种方法 春 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行 四边形． 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 动手做做
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议 如下图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂 直,我们可以证明:四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC A C 又∵AC⊥BD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 AB=BC 四边形ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂 直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形 议一议
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议 例如下图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交 于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形 分析:要证四边形AFCE是菱形,由已知条件可知EF⊥AC 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形,又EF垂直平分 AC,所以只需证OE=OF 证明四边形ABCD是平行四边形 .AEUFC ∠1=∠2 ∴EO=FO 四边形AFCE是平行四边形 EF平分AC AO=OC 又∵:EF⊥AC 又∵∠AOE=∠COF=90° ∴四边形AFCE是菱形 △AOE△COF
山东星火国际传媒集团 例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交 于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC， 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分 AC，所以只需证OE＝OF． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF ∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形 议一议
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 对于一个一般的四边形,能否也可以找到判定它是不是菱形的 方法呢?由菱形的另一条性质“四条边都相等”, 你可能会想到:如果一个四边形的四条边都相等,那它会不会 定是菱形?试着画一画,与周围的同学讨论,猜一猜结论是否 成立 由此我们得到了判定菱形的又一种方法: 四条边都相等的四边形是菱形 其实,这个结论同样是正确的.这里的条件能否再减少一些呢? 能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了 呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立 的
山东星火国际传媒集团 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的 方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立． 由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形． 其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的． 想一想
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 菱形的判定方法 1有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3四条边都相等的四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的 A.AG⊥BD,A0与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AG⊥BD D.AB=CD,AD=BG,AG⊥BD D
山东星火国际传媒集团 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的 （ ）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B C 练习