易通 山东星火国际传媒集团 3相似多边形
山东星火国际传媒集团 3 相似多边形
易通 山东星火国际传媒集团 相似多边形 动手操手你知道什么是相似多边形吗? 《想一想》相似多边形的性质 《议一议》反例 ·《做一做》它们相似吗? 《读一读》纸张中的数学 《升华》
山东星火国际传媒集团 相似多边形 • 动手操手你知道什么是相似多边形吗？ • 《想一想》相似多边形的性质 • 《议一议》反例 • 《做一做》它们相似吗？ • 《读一读》 纸张中的数学 • 《升华》
易通 山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗 ·游戏 在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF A 它与投影在银幕上的多边形B A1BCDE1F1的形状相同吗?F C F E D 这两个多边形中,是否有相 等的内角?相等内角的两边 (2) 是否成比例?设法验证你的 猜想 把你的猜想、观察变成结论并整理出来!
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ • 游戏 把你的猜想、观察变成结论并整理出来！ ⚫ 这两个多边形中，是否有相 等的内角？相等内角的两边 是否成比例？设法验证你的 猜想. （1） B C E D F A B1 C1 E1 D1 F1 A1 （2） ⚫ 在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF. ⚫ 它与投影在银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？
易通 山东星火国际传媒集团 知道什么是相似多边形吗 ·我是叠合法操作的? 我是用量角芬和刻度尺度量的? B ●结论: AB ●六边形 ABCDEF与六边F cFI 形 A,BICID,E1F1是形状 E D 相同的图形; (2) ●它们的六个角都分别相 等,称为对应角;六条 边的比都相等,称为对 边
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ • 我是叠合法操作的？ （1） B C E D F A B1 C1 E1 D1 F1 A1 （2） ⚫ 我是用量角器和刻度尺度量的？ ⚫ 我是用……？ ⚫ 结论： ⚫ 六边形ABCDEF与六边 形A1B1C1D1E1F1是形状 相同的图形； ⚫ 它们的六个角都分别相 等，称为对应角；六条 边的比都相等，称为对 应边
影你知道什么是相似多边形吗? 形状相同的图形,它们的对应角有 怎样的关系?对应边呢? ●请同学们欣赏课本例题. 结论: ●各对应角相等、各对应 边成比例的两个多边形F 叫做相似多边形 E D E Similar polygons (2) ●记两个多边形相似时, 要把对应顶点的字母在 对应的位置 记作如:六边形 ABCDEF∽六边形A1BC1D1EF1
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ • 形状相同的图形，它们的对应角有 怎样的关系？对应边呢？ 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 （1） B C E D F A B1 C1 E1 D1 F1 A1 （2） ⚫ 请同学们欣赏课本例题. ⚫ 结论： ⚫ 各对应角相等、各对应 边成比例的两个多边形 叫做相似多边形 （similar polygons）； ⚫ 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母在 对应的位置
易通 山东星火国际传媒集团 知道什么是相似多边形吗 ·例下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的 关系?对应边呢? ●(1)正三角形ABC与正三角形DEF; ●解:(1)由于正三角形每个角都 等于600,所以∠A=∠D=600, ∠B=∠E=600,∠C=∠F=60 BCE∠ F ●由于正三角形三边都相等,所以 AB BC CA (1) DE EF FD 从例题的解答中,你获得了那些信息?
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ • 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的 关系？对应边呢？ 从例题的解答中，你获得了那些信息？ ⚫ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； ⚫ 解：（1）由于正三角形每个角都 等于600，所以∠A=∠D= 600 ， ∠B=∠E= 600 ， ∠C=∠F= 600； （1） B C D E F A ⚫ 由于正三角形三边都相等，所以 . FD CA EF BC DE AB = =
易通 山东星火国际传媒集团 知道什么是相似多边形吗 ●(2)正方形ABC戌正方形EFGH ●解:(2)由于正方形每个角都是直角,所以 ∠A=∠E=900,∠B=∠F=900,∠C=∠G=900, ∠D=∠H=900; E H A 由于正方形四边相等,所以 AB BC CD DA B—CF G EF FG GH HE (2) 两题过后,你又有什么收获?
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ 两题过后，你又有什么收获？ ⚫ （2）正方形ABC戌正方形EFGH. B C D E F A （2） H G ⚫ 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 900 ， ∠B=∠F= 900 ， ∠C=∠G= 900 ， ∠D=∠H= 900； ⚫ 由于正方形四边相等，所以. HE DA GH CD FG BC EF AB = = =
易通 山东星火国际传媒集团 知道什么是相似多边形吗 相似多边形对应边的比叫做相似比( similarity ratio) 如:六边形 ABCDEF∽六边形AB1C1D1E1F1A1 O AB: Ab=BC: B,C=CD: CD=DE: DEEF AB EF1=FA:F1A1=1:2,因此,F C FI 六边形 ABCDEF与六边形 E D E A,BCD,EF1的相似比为 (2) K1=,六边形A1B1CDEF 与六边形 ABCDEF的相似 比为K1=2 你注意到没有,相似比与叙述的顺序的关系?
山东星火国际传媒集团 你知道什么是相似多边形吗？ • 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio） 你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？ （1） B C E D F A B1 C1 E1 D1 F1 A1 （2） 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ⚫ AB：A1B1=BC：B1C1=CD： C1D1=DE：D1E1=EF： E1F1=FA：F1A1=1：2,因此， 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比为 K1 =，六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF的相似 比为K1=2
易通 山东星火国际传媒集团 议一议一返过来会怎样? 如果两个多边形想似,那么它们的对应角有什 么关系?对应边呢? 相似多边形的对应角相等,对应边成比例 这个结论在今后学习的过程中作用很 大,你可要认真噢!
山东星火国际传媒集团 议一议──返过来会怎样？ • 如果两个多边形想似，那么它们的对应角有什 么关系？对应边呢？ 这个结论在今后学习的过程中作用很 大，你可要认真噢！ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
易通 山东星火国际传媒集团 看一看,议一议一合作交流 (1)观察下面两组图形,图(1)中的两个图形相 似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?与同伴 交流 10 10 8 10 12 (1) (2) (2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角可 能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?
山东星火国际传媒集团 看一看，议一议──合作交流 （1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相 似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴 交流. （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 10 10 12 12 10 10 8 12 （1） （2）