洤易通 山东星火国际传媒集团 2.矩形的性质与判定(2)
山东星火国际传媒集团 2.矩形的性质与判定(2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 复|矩角 边 对角线对称性 习/形 性四个角都对边平行互相平分是轴对称 与质是直角且相等且相等图形 顾 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A ∵∠ACB=90°AD=BD D CD= AB C
山东星火国际传媒集团 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩 形 性 质 角 边 对角线 对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 2 1 复 习 与 回 顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定 例如: B C /ABCD →∠ABCD是矩形 AC= BD 判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形 例如: 例1 C ∠A=∠B=∠C=90 四边形ABCD是矩形
山东星火国际传媒集团 矩 形 的 判 定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： 例1 练习 小结 ABCD AC = BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
洤易通 山东星火国际传媒集团 判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形 已知:在ABCD中,AC=BD。A D 求证:ABCD是矩形。 C 证明::AB=DC,BC=CB,AC=DB, △ABCc△DCB ∠ABC=∠DCB。 ABIICD ∠ABC+∠DCB=180 ∠ABC=90°, ABCD是矩形
山东星火国际传媒集团 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C 已知：在 ABCD 中，AC = BD。 D 求证： ABCD 是矩形。 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ， ∴ ∠ABC = 90° ， ∴ ABCD是矩形。 返回
洤易通 山东星火国际传媒集团 判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形 已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABCD是矩形 B 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, .∠A+∠B=180° ∠B+∠C=180 ADIIBC, ABll DC 四边形ABCD是平行四边形。 ∠A=90° 四边形ABCD是矩形
山东星火国际传媒集团 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 已知：在四边形ABCD中， D ∠A= ∠B= ∠C=90° 。 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ， ∴ ∠A + ∠B = 180° ， ∠B + ∠C = 180° ， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90° ， ∴四边形ABCD是矩形。 返回
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,△AOB是 等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积 解:∵ABCD是平行四边形, O AC=2OA,BD=20B。 .OA=OB, B C AC =BD ABCD是矩形。 在Rt△ABC中, AB= 4cm, AC=2A0=8cm BC=√82-42=4√3(cm SABC AB BC=4X4/3=16/3 cm
山东星火国际传媒集团 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O 返回 ∴ S ABCD=AB·BC = 4×4 =16 3 3 cm 2 解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。 ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC= 8 4 4 3( ) 2 2 − = cm
洤易通 山东星火国际传媒集团 判断题 1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 (×) 2两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形.(V) 3.有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形.(√) 4.有三个角都相等的四边形是矩形 (×) 选择题 课堂练习 5.具备条件的四边形是矩形 A.两条对角线相等B.对角线互相垂直 C.一组对角是直角D.有三个角是直角 6能够判断一个四边形是矩形的条件是 [C] A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
山东星火国际传媒集团 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） [ ] [ ] 课 堂 练 习 × √ √ × C D 返回
洤易通 山东星火国际传媒集团 巩固练习 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O ,如图, ①若∠1=∠2,则平行四边形 ABCD是矩形吗?为什么? A D ②若△AOB是正三角形, 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗?为什么? B
山东星火国际传媒集团 巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O ，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ ②若△AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？ A D B C O )1 2(
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.已知:矩形ABC的两条对角线相交于点O ∠A0D=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长。 2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和B相交于 点0,△AOB是等边三角形,AB=4cm。求这 个平行四边形的面积。 D B C
山东星火国际传媒集团 1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOD= 120° ，AB=4cm，求矩形对角线的长。 2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这 个平行四边形的面积
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E,F,G,H。求证:EG=FH E E D B (a) B C 4.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线, 延长CD到点E,使得DE=CD。连结AE,BE, 则四边形ACBE为矩形
山东星火国际传媒集团 3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E，F， G，H。求证：EG＝FH。 4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝ 90°,CD为中线, 延长CD到点E,使得 DE＝CD。连结AE，BE， 则四边形ACBE为矩形