洤易通 山东星火国际传媒集团 4用因式分解法解一元二次方程
山东星火国际传媒集团 4 用因式分解法解一元二次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为(x+m2=n(n≥0)的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 般形式 3、选择合适的方法解下列方程 (1)x2-6x=7(2)3x2+8x-3=0
山东星火国际传媒集团 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为________________ (x+m) 2=n（n≥0）的形式。 一般形式 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 __________________ 3、选择合适的方法解下列方程 （1）x 2-6x=7 （2）3x 2+8x-3=0
洤易通 山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果 相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得 方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 由方程x2=3x,得 x2-3x=0 因此x=3√9 2 x1=0,x2=3 所以这个数是0或3
山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得 方程x 2=3x.但他们的解法各不相同
洤易通 山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果 相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得 方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 方程x2=3x两边 同时约去x,得 X=3. 所以这个数是3
山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得 方程x 2=3x.但他们的解法各不相同
洤易通 山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果 相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意,可得 方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 由方程x2=3x,得 x2-3x=0 即x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0 因此x1=0,x2=3 所以这个数是0或3
山东星火国际传媒集团 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果 相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得 方程x 2=3x.但他们的解法各不相同
洤易通 山东星火国际传媒集团 如果ab=0,那么a=0或b=0 为什么用“或”而不用“且”? “或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包 括两种情况:二者同时成立;二者不能同时成立。 如ab=0时,a=0和b=0可同时成立,但x(x-3)=0时, X=0和x=3就不能同时成立。“且”是“二者同时 成立”的意思
山东星火国际传媒集团 如果a·b=0,那么a=0或b=0. 为什么用“或”而不用“且”？ “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包 括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立。 如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0时， x=0和x=3就不能同时成立。“且”是“二者同时 成立”的意思
洤易通 山东星火国际传媒集团 由方程x2=3x,得 2-3x=0. 方程x2=3x两边 同时约去x,得 因此x=3± X=3 2 0 3. 所以这个数是3 所以这个数是0或3 由方程x2=3x,得 3( x 即x x 03 于是x=0,或x-3=0 因此x1=0 3. 议一议 所以这个数是0或3 他们做的对吗?为什么?你是怎么做的?
山东星火国际传媒集团 议一议 他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？
洤易通 山东星火国际传媒集团 由方程x2=3x,得 x2-3x=0, 即x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0. 因此x1=0,x2=3 所以这个数是0或3 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成 两个一次因式的乘积时,我门就可以用小亮的方 法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分 解法
山东星火国际传媒集团 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成 两个一次因式的乘积时，我门就可以用小亮的方 法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分 解法
洤易通 山东星火国际传媒集团 例解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x(x-2)=x-2 解:(1)原方程可变形为 5x2-4x=0, XsX 4)=0 原来的一元二次方 x=0,或5x-4=0 程转化成了两个 4 元一次方程。 ∴x,=0:x (2)原方程可变形为 x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)x-1)=0 x-2=0,或x-1=0 x1=2,x2=1
山东星火国际传媒集团 例 解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x（x-2）=x-2 5 4 0, 2 x − x = x = 0,或5x −4 = 0. x(5x −4) = 0. . 5 4 0; x1 = x2 = x（x − 2）− (x − 2) = 0, x − 2 = 0,或x −1 = 0. (x − 2)(x −1) = 0. 2; 1. x1 = x2 = 解：（1）原方程可变形为 （2）原方程可变形为 原来的一元二次方 程转化成了两个一 元一次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 你能用因式分解法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗? 解:(x+2)(x-2)=0,[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, x+2=0,或x-2=0.∴x+6=0,或x-4=0 2 x1=-6, 2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?
山东星火国际传媒集团 解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 想一想 你能用因式分解法解方程x 2-4=0,(x+1)2-25=0吗？ [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?