洤易通 山东星火国际传媒集团 8粗似三角形的唯质
山东星火国际传媒集团 8相似三角形的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 填空: 两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 相似三角形对应高的比、 相似三角形对应中线的比、 相似三角形对应角平分线的比都等于相似比
山东星火国际传媒集团 填空： 两个相似三角形的_______相等，_______成比例。 _________________________、 ____________________________、 ________________________________都等于相似比。 对应角 对应边 相似三角形对应高的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应角平分线的比
洤易通 山东星火国际传媒集团 相三角形周长的比等于相比。 A B B 相三角形面积的比等于相他比的平方
山东星火国际传媒集团 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A B C B′ A′ C′
洤易通 山东星火国际传媒集团 相似三角形周长的比等相他比。 已知:△ABC∽△ABC A Ab+bc +Ca AB 求证: a B+b'c+CA A B B B 证明:∵△ABC∽△ABC1 AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A B BC CIA Ab+bc+Ca AB (等比性质) a B+bc+CA AB
山东星火国际传媒集团 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + △ ABC ∽△ A'B'C' 证明： ∵ △ ABC ∽△ A'B'C' ∴ ' ' ' ' C' A' CA B C BC A B AB = = ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A B C B′ A′ C′
洤易通 山东星火国际传媒集团 相三角形面积的比等于相他比的平方。 已知:△ABC∽△ABC A 求证:一 △ABC AB △ABC A'Bi2 证明:分别过A、A, B DC B 作AD⊥BC于D,作AD⊥BC"于D AD·BC AABC AD BO △ABC AD.B'CI AD B'C 2 △ABC∽△￡BC BC AB AD AB BC′A"B D∥B(相似三角形对应边成比例) AB AB AB AABC △4B'C ABAB
山东星火国际传媒集团 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： △ ABC ∽△ A'B'C' 2 2 A'B' AB S S A B C ABC = ’’’ A B C A′ B′ C′ 证明： 分别过A、A′， D D′ 作AD⊥BC于D， 作A'D'⊥ B'C'于D' ∴ ∵ ' ' ' ' ' ' ' ' 2 1 2 1 B C BC A D AD A D B C AD BC S S A B C ABC = = ’’’ △ ABC ∽ △ A'B'C' ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A D AD A B AB B C BC = = 2 2 ' ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B AB A B AB S S A B C ABC = = ∴ (相似三角形对应边成比例)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:已知:△ABC∽△ABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm 求:BC、AC、AB、AC A 解:∵△ABC∽△ABC", AB BC 60 B AB 72 (相似三角形周长的比等于相似比) A B=15cm, B'C=24cm, 15BC60 A"B2472 A'B=18cm, BC=20cm AC=60-15-20=25(cm) AC=72-18-24=30(cm)
山东星火国际传媒集团 例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， △ ABC ∽△ A'B'C' B'C' =24cm。 A'B' 求：BC、AC、 、 A'C' A B C A' C' B' 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C' ， ∴ . 72 60 ' ' ' ' = = B C BC A B AB （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B'C' = 24㎝， ∴ ， 72 60 ' ' 24 15 = = BC A B ∴ A'B' =18cm ，BC=20cm, ∴ AC=60－15－20=25(cm). A'C'=72－18－24=30(cm)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:已知:△ABC∽△ABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm 求:BC、AC、AB、ACA A 解:∵△ABC∽△ABC", AB BC 60 B A B B'C72 B (相似三角形周长的比等于相似比)C AB=15cm, BC=24cm 15BC60 A"B2472 A'B=18cm, BC=20cm AC=60-15-20=25(cm) AC=72-18-24=30(cm)
山东星火国际传媒集团 例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， △ ABC ∽△ A'B'C' B'C' =24cm. 求：BC、AC、 A'B' 、 A'C' A B C A' C' B' 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C' ， ∴ . 72 60 ' ' ' ' = = B C BC A B AB （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B'C' = 24㎝. ∴ . 72 60 ' ' 24 15 = = BC A B ∴ A'B' =18cm ，BC=20cm. ∴ AC=60－15－20=25(cm). A'C'=72－18－24=30(cm)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:如图所示,D、E分别是AC、AB上的点, AE AD 3 已知△ABC的面积为100cm AC AB 5 求四边形BCDE的面积。 解 。AEAD ==2,∠A=∠A B C AC AB 5 △ADB△ABC(两边对应成比例,且夹角相等两三角形相似) SDE出b(相似三角形面积的比等于相似比的平方) △ABC Ac AADE △ABC 100cm AABC 5225 △ADE 10025 S△ADE=36cm2 四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=100-36=64c
山东星火国际传媒集团 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 5 3 = = AB AD AC AE 已知△ABC的面积为 ， 2 100cm 求四边形BCDE的面积。 解：∵ 5 3 = = AB AD AC AE ，∠A=∠A ∴ △ ADE ∽△ ABC ∴ 2 2 AC AE S S ABC ADE = （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ 25 9 5 3 2 2 = = ABC ADE S S ∵ 2 SABC =100cm ∴ 25 9 100 = SADE ∴ 2 SADE = 36cm ∴ 2 S 四边形BCDE = SABC − SADE =100 −36 = 64cm (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习: 1、已知:△ABC∽△ABC",它们的周长分别 为144cm和120cm,且BC=48cm, ￡B"=30cm。 求:AB、AC、B'C"、AC"的长 2、已知:如图,Rt△ABC,CD为斜边AB上的高, AC=2√3,BC=6.C 求 △ACD △ABC A
山东星火国际传媒集团 练习： 已知：△ ABC ∽△ A'B'C' ，它们的周长分别 求：AB、AC、B'C' 、A'C'的长 为144cm和120cm ，且BC=48cm， A'B' = 30cm。 1、 A D C B 已知：如图，Rt△ABC，CD为斜边AB上的高， SACD SABC : AC = 2 3, 求： 2、 BC = 6
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于12, 面积之比等于1:4 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是 2 36cm, 则较小三角形的周长为 cm, 面积为4cm2
山东星火国际传媒集团 3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于________， 面积之比等于________。 1:2 1:4 2 cm 2 cm 4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是 36 ，则较小三角形的周长为________cm, 面积为____ 。 14 4