洤易通 山东星火国际传媒集团 5一元二次方程的根与系数的关系
山东星火国际传媒集团 5 一元二次方程的根与系数的关系
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 元二次方程的一般形式? 2、一元二次方程有实数根的条件是什么? 3、当△>0,△=0,△<0根的情况如何? 4、一元二次方程的求根公式是什么?
山东星火国际传媒集团 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 知 识 回 顾
洤易通 山东星火国际传媒集团 通过前面的学习我们发现,一元二次方程的根完 全由它的系数确定,求根公式就是根与系数关系 的一种形式。除此之外,一元二次方程的根与系 数之间还有什么形式的关系呢?
山东星火国际传媒集团 通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完 全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系 的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系 数之间还有什么形式的关系呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 做一做 解下列方程: (1)x2x+1=0(2)x2-2√3x-1=0 (3)2x23x+1=0 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系?两 根之积呢? (1)x1=x2=1两根之和x+x2=2,两根之积x1x2=1 (2)x,=√3+2,x,=√3-2两根之和x+x,=2√3 两根之积x 3)x1=1,x2=;两根之和x1+x2=,两根之积x1·x b 由以上例题,我们发现x+x2 你能证明这个结论吗?
山东星火国际传媒集团 做一做 解下列方程： （1）x 2 -2x+1=0 （2） （3）2x2 -3x+1=0 2 3 1 0 2 x − x − = 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两 根之积呢？ （1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1 1 2 3 2, 3 2; 2 3, 1 2 1 2 1 2 = − = + = − + = x x x x x x 两根之积 （ ） 两根之和 2 1 , 2 3 ; 2 1 3 1, （ ）x1 = x2 = 两根之和x1 + x2 = 两根之积x1 x2 = 由以上例题，我们发现 a c x x a b x1 + x2 = − , 1 2 = 你能证明这个结论吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 当b24ax0时有两个根: b+√b2-4ac b-√b2-4ac 2a 2a 于是,两根之和为 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac-2bb 2a 2a 2a 两根之积为x1·x2= b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 2 (-b)2-(√b2-4ac)2b2-b2+4ac 2 4a 2 4a
山东星火国际传媒集团 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当b 2 -4ax≥0时有两个根： a b b ac x a b b ac x 2 4 , 2 4 2 2 2 1 − − − = − + − = 于是，两根之和为 a b a b a b b ac a b b ac x x = − − = − − − + − + − + = 2 2 2 4 2 4 2 2 1 2 两根之积为 a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − − + − = a c a b b ac a b b ac = − + = − = 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 （ - ） -（ 4 ）
如果场程ax+b+c=0(a0)有两个实数根义1,x2 那么x1+ 例利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、 两根之积:(1)x2+7x+6=0;(2)2x23x-2=0 解:(1)这里a=1,b=7,c=6 △=b2-4ac=74X1×6=49-24=25>0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么X1+X2=-7,x12=6 (2)这里a=2b=3,c=2 Δ=b24ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1x2那么 x1+x2
山东星火国际传媒集团 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2， 那么 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积：（1）x 2+7x+6=0; （2）2x 2 -3x-2=0. 解：（1）这里a=1,b=7,c=6 Δ=b2 -4ac=72 -4×1×6=49-24=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 ,x2 ,那么 x1+x2=-7,x1 x2=6 （2）这里a=2,b=-3,c=2 Δ=b2 -4ac=（-3）2 -4×2×（-2）=9+16=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 ,x2 ,那么 , 1 2 3 x1 + x2 = x1x2 = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1、利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、 两根之积: (1)x23x-1=0;(2)3x2+2X-5=0 明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根。 小明 小华:x1=-3+3√2,x2=-3-32 他们的答案正确吗?说说你的判断方法。 已知方程x2-2x-7=0的一个根是3,求它的另一个根
山东星火国际传媒集团 练 习 1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积： （1）x 2 -3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 小华： 小明： 小明和小华分别求出了方程 的根。 3 3 2, 3 3 2. ; 3 1 9 6 1 0 1 2 1 2 2 = − + = − − = = − + − = x x x x x x 已知方程 7 0的一个根是3，求它的另一个根。 3 2 2 x − x − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况 m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根 说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根
山东星火国际传媒集团 已知m为实数,试判断关于x 2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况. m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根. 说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)已知关于x的方程x-px+q=0 的两个根是1和2,求p和q的值。 (2)求一个一元二次方程,使它的两个根分别为 4和7
山东星火国际传媒集团 （1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值。 0 2 x − px + q = （2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 4和-7
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知方程2x2+4x+2m=0 的两个根的倒数和等于6,求m的
山东星火国际传媒集团 已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的 值 2 4 2 0 2 x + x + m =