北师六·八年级《数学(下)》 漯首 第纷式 113的 会 DeurEDU Con
北 师 大 • 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》 课首
教学目标:重点、难点 ※经历探索分式的乘除运算法则的过程并能结合具体 情境说明其合理性; 会进行简单分式的乘除运算具有一定的代数化归 能力 朿能解决一些与分式有关的简单的实际问题 堂:分式的乘除法则、 乘除法运算的结果的化简 ★单点;法则使用后对分式的化简 会 DeurEDU.c
教学目标、重点、难点 经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 难点：法则使用后对分式的化简. 重点：分式的乘除法则、 乘除法运算的结果的化简. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力．
3回顾与思考回顾与思考 1、观察下列运算你想到了什么?说出来与同学们分享. ()2×=2×4=8 (2)5×2=5×2=10; 7×9 3)2÷4=2×5=2×5=5 43×46 (4) 5:2595×945 27×214 2、猜一猜下面的式子怎么运算与同伴交流你的想法 C 用代数化的思想把a,bC看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算
回顾与思考 回顾与思考 1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法. ( ) ( ) ( ) ( ) . 14 45 7 2 5 9 2 9 7 5 9 2 7 5 4 ; 6 5 3 4 2 5 4 5 3 2 5 4 3 2 3 ; 63 10 7 9 5 2 9 2 7 5 2 ; 15 8 3 5 2 4 5 4 3 2 1 = = = = = = = = = = (1) = ? (2) = ? c d a b c d a b 用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算
分式的运运则与分到陇 (2) ÷=x_bc a c ac a c a d ad 【分数的乘除法法则】【分式的乘除法法则】 唱am g“二A““二“""“" 两个分数相乘把分子 两个分式相乘把分子 相乘的积作为积的分子,相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的把分母相乘的积作为积的 分母 分母 两个分数相除把除式两个分式相除把除式 的分子分母颠倒位置后,的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘 再与被除式相乘 瞧,这真 像兄弟俩! DebrEU com
分式的乘除法法则与分数类似 (1) ; (2) . ad b c d c a b c d a b ac b d c d a b = = = 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】 瞧,这真 像兄弟俩!
例题解析祥进行分式的乘法运算? UU 例)计算:(0)0.2;(2) a+21 By 30 a-2a2+2a 解:()6n.21=6m2y=62,y2 8y 3a 8y·3a 83·a2y 2a a+2 (a+2)1 a-2a2+2a(a-2)aa+2)a2-2a 你是否 悟到了怎么去做 分式乘法运算就是运用分 分式的乘法运算? 式的运算法则和分式的基 本性质进行约分化简其结 果通常要化成最简分式或 整式
例题解析 怎样进行分式的乘法运算? 计算: ( ) ( ) . 2 1 2 2 ; 2 3 2 8 6 1 2 2 2 a a a a a y y a + − + 分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或 整式. 例 1 ( ) = 2 2 3 2 8 6 1 a y y 解： a 2 2 6a 2y 2 8 3 y a 6∙2 ∙ ay 2 8∙3 ∙a 2y 2a y = ； ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a − = − + + = + − + 你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算? =
68 你会挑西瓜吗? 通常购买同一品种的西瓜时西瓜的质量越大花 费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好假如我们把西瓜都看成球形并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3)买大西嘛合算还是买小西瓜合算? 没设西瓜的半径为R,球的体积公式是V=4R 则:()V=R3 V西瓜=5(R-° (2) 西瓜瓤3 3I(R-d)(R-d)R 西瓜 R R R R (3)R越大,越小,-越大1-越大,1-)越大
做一做 你会挑西瓜吗？ 3 3 4 V = R 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花 费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d . (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 做一做 设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 则: . −−−−−−−−−−−−−− V西瓜瓤 = 3 3 4 R 3 ( ) 3 4 , R − d −−−−−−−−− (1) V西 瓜 = (2) = 西 瓜 西瓜瓤 V V 3 3 3 4 ( ) 3 4 R R d − 3 3 ( ) R R − d = = 3 ( ) R R − d (1 ) . 3 R d = − (3) R越大, 越 , 越 , 越 , 越 . R d R d − R d 1− (1 ) . 3 R d 小 大 大 − 大 买大西瓜合算 P68
例题解析祥进行分式的除法运算? a-1 2 例)计算:()3xy2 2-4a+4a2-4 解:(3xy2÷ y n2-4a+4a2-4 = 3xy 6y a2-4a+4 3xy2·x C 6 4a+4)G) 2 a 3 (a-1)a+2)- a-2)(a+1)( 你是否 a+2 悟到了怎么去做 (a-2a+)将除法转化为 分式的除法运算 n+2 乘法,再按乘法 应该注意什么? 2 去儆
例题解析 怎样进行分式的除法运算? 例 计算: 2 你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么? ( ) ( ) . 4 1 4 4 1 ; 2 6 1 3 2 2 2 2 2 − − − + − a a a a a x y xy ( ) x y xy 2 2 6 解 : 1 3 2 2 6 3 y x = xy 2 2 6 3 y xy x = ; 2 1 2 = x ( ) 4 1 4 4 1 2 2 2 2 − − − + − a a a a a 1 4 4 4 1 2 2 2 − − − + − = a a a a a ( )( ) ( 4 4)( 1) 1 4 2 2 2 − + − − − = a a a a a ( )( )( ) ( 2) ( 1)( 1) 1 2 2 2 − + − − + − = a a a a a a ( 2)( 1) 2 − + + = a a a . 2 2 2 − − + = a a a 将除法转化为 乘法,再按乘法 去做
说需然之自我搅的平台 算: ba25(2)( x+1 i}÷ y 解:(1)g.b(2)(a2-a C y 2 a·b x+1 ·L 以a-1)(a-1) y2(x+1)x-1) L v(x+1) 2a+1 会 DeurEDUu
随堂练习 自我发展的平台 计算: ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 1 ; 3 1 1 ; 2 2 2 2 2 y x y x a a a a a b b a + − − − 2 b a a b = . 1 a = ( ) a a a a 1 1 − = − ( )( ) a a a −1 a −1 = ( ) 2 = a − 1 2 1. 2 = a − a + ( ) 2 : 1 a b b a 解 ( ) ( ) 1 2 2 − − a a a a ( ) 2 2 1 1 3 y x y x + − 1 1 2 2 + − = x y y x ( )( ) ( 1) 1 1 2 + + − = y x y x x = y(x −1) = xy − y. P69
晨练相同分式的一方运第 3a2y2)2 41 分式的乘方 2 9m'n 把分子分母各自乘方 3 4 (2) L 2 (3) y-x 3-y a+y y+n 4 3 a a -a 3(a+x 2 会 DeurEDU Con
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 2 4 3 ; 2 ; ; 9 4 2 3 1 3 4 2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 2 − − + − + − + − − − − a x a a a x a x a x y x x y x y y x xy a ay x y a x m n mn mn a y 相同分式的乘法--乘方运算 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. n n n a b a b ( ) =
幡与庆恳 1、分式乘、除法法则 下2、分式乘方法则 3、分式运算结果的要求 4、这节课你有哪些收获? 学习方法指导: 类比分数的乘、除、乘方,掌握分式的乘、 除、乘方; 因式分解、约分是分式化简的必经途径 会 DeurEDU Con
感悟与反思 1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？ 学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必经途径．