洤易通 山东星火国际传媒集团 3用公式法解一元二次方程
山东星火国际传媒集团 3 用公式法解一元二次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 回顾配方法 ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
山东星火国际传媒集团 回顾配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b) 2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
洤易通 山东星火国际传媒集团 用配方法解一元二次方程的步骤: ◆1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); ◆2.移项:把常数项移到方程的右边; ◆3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; ◆4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆6.求解:解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
山东星火国际传媒集团 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式法将从这里诞生 ◆你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗? 解 x+4=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; ◆2.移项∷把常数项移到方程的右边 x 2 ◆3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 X+ 半的平方 4 X ◆4.变形:方程左边配方,右边合并 4)16 同类项 x ◆5.开方:根据平方根意义,方程两 4 边开平方 x=-± ◆6.求解:解一元一次方程; 4 9+√17 9-√177.定解:写出原方程的解 4
山东星火国际传媒集团 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 4 0. 2 9 : 2 解 x − x + = . 4 17 4 9 x − = 4. 4 9 4 9 2 9 2 2 2 − = x − x + . 16 17 4 9 2 = x − . 4 17 4 9 x = 4. 2 2 9 x − x = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并 同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式法是这样产生的 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? b c 解:x2+-x+-=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1 x-+-x ◆2.移项:把常数项移到方程的右边; b b C◆3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 x-+-X+ 半的平方 2a 2a b b2-4ac X+ ◆4.变形:方程左边配方,右边合并 2a 4 同类项; 当b2-4ac≥0时, ◆5.开方:根据平方根意义,方程两 b b--4ac 边开平方 x+ 2 2e ◆6.求解:解一元一次方程 x b±√b2-4aC(b2-4ac≥0·7解:写出原方程的解 2a
山东星火国际传媒集团 公式法是这样产生的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? : 0. 2 + + = a c x a b 解 x . 2 4 2 2 a b ac a b x − + = . 2 2 2 2 2 a c a b a b x a b x − = + + . 4 4 2 2 2 2 a b ac a b x − = + .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x . 2 a c x a b x + = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并 同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 4 0 , 当b 2 − ac 时
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式法 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 当b2-4ac≥0时,它的根是: b±√b2-4ac 2a (b2-4ac20) ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 ◆用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solving by formular ◆老师提示 ◆用公式法解一元二次方程的前提是 ◆1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0 ◆2.b2-4ac>0
山东星火国际传媒集团 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式法是这样产生的 你能用公式法解方程2x2-9x+8=0吗? 解∷a=2,b=-9,c=8.·.变形;化已知方程为一般形式; b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0 ◆2.确定系数:用a,b,c写出各项系数 b±√b2-4ac x 2 3计算:b2-4ac的值 -(9)±√17 2×2 ◆4.代入:把有关数值代入公式计算 9±√17 4 ◆5.定根:写出原方程的根 9+√17 9-√17 x 4
山东星火国际传媒集团 公式法是这样产生的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 解:a = 2,b = −9,c = 8. ( ) . 4 9 17 2 2 9 17 2 4 2 = − − = − − = a b b ac x 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b 2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 4 ( 9) 4 2 8 17 0. 2 2 b − ac = − − = . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x
洤易通 山东星火国际传媒集团 b±√b2-4ac 例1解方程:x2-7x-18=0 2a 解:这里a=1,b=-7C=-18 b2-4ac=(7)2-4×1×(-18)=121>0 7±√1217±11 2×1 2 即:×1=9,×2=-2
山东星火国际传媒集团 − − = 2 b b 4ac x 例 2a 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b 2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, , 7 121 7 11 2 1 2 x = = 即：x1=9, x2= -2
洤易通 山东星火国际传媒集团 b±√b2-4ac 2a 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般式:x2-2√3x+3=0 这里a=1,b=-2√3,c=3. b2-4ac=(-2√32-4×1×3=0, 23±√02√3 °.Ⅹ 2×1 2 即:X1=
山东星火国际传媒集团 例 2 解方程： 解：化简为一般式： 3, 2 3 0 2 3 = = = 2 1 2 x x +3 = 2 3x 2 x − 2 3x +3 = 0 2 这里 a=1, b= , c= 3. − 2 3 ∵b 2 - 4ac=( )2 − 2 3 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 3 − − = 2 b b 4ac x 2a
洤易通 山东星火国际传媒集团 b±√b2-4ac 2a 例3解方程:(x2)(1-3x)=6 解:去括号:x-2-3x2+6x=6 化简为一般式:-3x2+7X-8=0 32-7x+8=0 这里a=3,b=-7,C=8 b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0 原方程没有实数根
山东星火国际传媒集团 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b 2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 − − = 2 b b 4ac x 2a