洤易通 山东星火国际传媒集团 1一元二次方程()
山东星火国际传媒集团 1 一元二次方程(一)
洤易通 山东星火国际传媒集团 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在 地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯(如图), 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这 个宽度吗? 8
山东星火国际传媒集团 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在 地面正中间铺设一块面积为1８m2 的地毯（如图）， 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形 图案的长为8-2xm,宽为5-2x)m,根据题意你 能列出怎样的方程? (8-2x)(5-2x)=18 你能化简这个方程吗? (8-2x) 18m2 二二 8m
山东星火国际传媒集团 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形 图案的长为 m,宽为 m,根据题意,你 能列出怎样的方程？ 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） 8 数学 18m2 化
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗? 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用 含x的代数式表示其余四个数? x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,你能列出怎样的方程? X2+(X+1)2+(X+2)2=(x+3)2+(X+4)2 你能化简这个方程吗?
山东星火国际传媒集团 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用 含x的代数式表示其余四个数？ 你能化简这个方程吗? x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 根据题意，你能列出怎样的方程? X 2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子 的底端滑动多少米? 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗? 解:由勾股定理可知, 数学、a 滑动前梯子底端距墙6 化 m如果设梯子底端滑动 xm,那么滑动后梯子 8 om 底端距墙x十6m; 根据题意,你能列出怎样的方程? brin xm 72+(x+6)2=102你能化简这个方程吗?
山东星火国际传媒集团 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子 的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子 底端距墙 m; 你能化简这个方程吗? 6 x＋6 7 2＋(x＋6)2 ＝102 xm 8m 7 m 6m 数学 化 1m 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？ 根据题意，你能列出怎样的方程？
洤易通 山东星火国际传媒集团 由上面三个问题,我们可以得到三个方程 (8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即x2-8x-20=0 (x+6)2+72=102即x2+12x-15=0 上述三个方程有什么共同特点? 只含有一个未知数x 都是整式方程 都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 的形式
山东星火国际传媒集团 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x 2 －13x ＋ 11 = 0 . x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x 2 －8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x 2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？ 只含有一个未知数x 都是整式方程 都可以化成ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式
洤易通 山东星火国际传媒集团 由上面三个问题,我们可以得到三个方程: (82x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0. x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即x2-8x-20=0 (x+6)2+72=102即x2+12x-15=0. 上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都 可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式, 这样的方程叫做一元二次方程 我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二 次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、 次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系 数
山东星火国际传媒集团 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x 2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x 2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都 可以化为ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二 次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系 数．
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (22x2-5xy+6y=0 (3)2x2-3x-1=0 =0 (5)x2+2x-3=1+x2 解:(1)、(4)
山东星火国际传媒集团 下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x 2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 (1)7x 2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x 2－－ －1 ＝0 1 3x (4) － ＝0 y 2 2 练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k33 时,是一元二次方程 关于x的方程(k2-1)x2+2k-1)x+2k+2=0, 当k1时,是一元二次方程 当k三一1时,是一元一次方程
山东星火国际传媒集团 关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程． 关于x的方程(k2－1)x2 ＋2 (k－1) x ＋2k ＋2＝0, 当k 时，是一元二次方程． 当k 时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1
洤易通 山东星火国际传媒集团 关于x的方程(2m2+m-3)xm+1+5X=13是一元二次 方程吗?若是。请求出m的值;若不是,请说明 理由。 关于x的方程(m2)xm-2+(m+1)x+3=0是 元二次方程,求m的值
山东星火国际传媒集团 关于x的方程（2m2+m-3）x m+1+5x=13是一元二次 方程吗？若是。请求出m的值；若不是，请说明 理由。 关于x的方程（m-2） +（2m+1）x+3=0是一 元二次方程，求m的值。 2 2 m − x