洤易通 山东星火国际传媒集团 2用配方法解一元二次方程(一)
山东星火国际传媒集团 2 用配方法解一元二次方程（一）
洤易通 山东星火国际传媒集团 如果一个数的平方等于9,则这个数是 若一个数的平方等于7,则这个数是 个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系? 用字母表示因式分解的完全平方公式。 在上一节的问题中,梯子底端滑动的距离ⅹ(m) 满足方程x2+12x-15=0我们已经求出了x的近似值, 你能设法求出它的精确值吗?
山东星火国际传媒集团 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 9 ， 则 这 个 数 是 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 用字母表示因式分解的完全平方公式。 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程x 2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值， 你能设法求出它的精确值吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议 (1)你能解哪些特殊的一元二次方程? (2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做 的? x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 (3)你能解方程x2+12X-15=0吗?你遇到的困难是 什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形 式吗?与同伴进行交流
山东星火国际传媒集团 （1）你能解哪些特殊的一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做 的？ x 2=5 2x 2+3=5 x 2+2x+1=5 (x+6) 2+7 2=102 议一议 （3）你能解方程x 2+12x-15=0吗？你遇到的困难是 什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形 式吗？与同伴进行交流
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51 两边开平方,得x+6=±V51 因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根 √51-6.x,=-√51-6 x1x2都符合原问题的要求吗? 这里,解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数,当n20时,两边同时开平方。 转化为一元一次方程,便可求出它的根
山东星火国际传媒集团 我们可以将方程x 2+12x-15=0转化为（x+6）2=51 两边开平方，得 x + 6 = 51 因此我们说方程x 2+12x-15=0有两个根 51 6, 51 6. x1 = − x2 = − − 这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为 （x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式， 另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方。 转化为一元一次方程，便可求出它的根。 x1 ,x2都符合原问题的要求吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 填上适当的数,使下列等式成立 x2+12x+62=(x+6)2 x2-4x+ 2 2)2 x2+8x+42 4 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系? 次项系数为1的完全平方式中,常数项是一次项 系数一半的平方 对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式? y+aX十 4
山东星火国际传媒集团 填上适当的数，使下列等式成立 x 2+12x+ =(x+6)2 x 2-4x+ =(x - ) 2 x 2+8x+ =(x + ) 2 对于形如 x 2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 6 2 2 2 2 4 2 4 x 2+ax + =(x - ) 2 4 2 a 2 a 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项 系数一半的平方
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1解方程:x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得 x2+8x+42=9+42 (x+4)2=25 两边开平方,得x+4=±5, x+4=5,或x+4=-5 所以 2-9 在例1中,我们通过配成完全平方式的方法得到了 元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称 为配方法
山东星火国际传媒集团 例1 解方程：x 2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x 2+8x＝9 两边都加上4 2（一次项系数8的一半的平方），得 x 2+8x＋4 2=9＋4 2 即 （x+4）2=25 两边开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2 =-9. 在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称 为配方法
洤易通 山东星火国际传媒集团 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般 步骤 移:移项,使方程左边为二次项和一次项,右 边为常数项; 2、配:配方,方程两边都加上一次项系数一半 的平方,使原方程变为(x+m)2=n的形式; 3、开:如果方程的右边是非负数,即n0,就可 以左右两边开平方得x+m=±√m 4、解:方程的解为x=-m土Vn 另外,如果是解决实际问题,还要注意判断求得 的结果是否合理
山东星火国际传媒集团 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般 步骤： 1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右 边为常数项； 2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半 的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式； 3、开：如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可 以左右两边开平方得 x + m = n; 4、解：方程的解为 x = −m n. 另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得 的结果是否合理
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 解下列方程: (1)x2-10x+25-7;(2)x2-14x=8 (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4
山东星火国际传媒集团 (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2 -10x+25=7 ; (2) x2 -14x=8 练 习 解下列方程：
洤易通 山东星火国际传媒集团 解下列方程: (1).x2+12x+25=0; (2).x2+4x=10; (3).x2-6x=11 (4 2x-4=0
山东星火国际传媒集团 解下列方程: (1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4).x2 –2x-4 = 0
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图在一块长35m,宽26m的矩形地面上修建同样 宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的 边平行),剩余部分栽种花草要使剩余部分的面 积为850m2,道路的宽应是多少 35m 解:设道路的宽为xm, 根据题意得 (35-)(26-x)=850 日3 即x2-61X+60=0 解这个方程得x1=1; x2=60(不合题意舍去 答道路的宽应为1m
山东星火国际传媒集团 如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样 宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的 一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面 积为850m2 ,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为x m， 根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850. 即 x 2 - 61x+60 ＝0. 解这个方程,得x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m