洤易通 山东星火国际传媒集团 6.3特殊的平行四边形(4) 萎形的判定
山东星火国际传媒集团 6.3 特殊的平行四边形（4） 菱形的判定
洤易通 山东星火国际传媒集团 课程导入 如图,木工师傅在做菱形的窗格时,总 是保证四条边框一样长为什么?
山东星火国际传媒集团 如图，木工师傅在做菱形的窗格时，总 是保证四条边框一样长.为什么？ 课程导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究一:四条边都相等的四边形是菱形 已知:在四边形ABcD中,AB=BC=CcD=DA 求证:四边形ABcD是菱形 A C 证明:∵AB=cD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 B 又∵:AB=BC 两组对边分别相等 的四边形是平行四 /ABCD是菱形 一组邻边相等的平 行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 探究一:四条边都相等的四边形是菱形 已知： 求证： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形. D C B A ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 证明： 两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形 又∵AB=BC ∴□ABCD是菱形 一组邻边相等的平 行四边形是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 菱形的判定定理1: 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言: 在四边形ABCD中 A C AB=BC=CD=DA 四边形ABD是菱形 B
山东星火国际传媒集团 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∴四边形ABCD是菱形 ∵在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA D C B A
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究二:对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 已知:在 /ABCD中,AC、BD相交于点0,AG⊥BD 求证:_ABCD是菱形 证明:四边形ABD是平行四边形A C 0A=0c AC⊥BD B ∴BD垂直平分AG°垂直平分线的定义 AD=CD ABCD是菱形。 组邻边相等的平 行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 探究二:对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 已知： 求证： 在□ABCD中，AC、BD相交于点O， AC⊥BD. □ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 垂直平分线的定义 ∵AC⊥BD 一组邻边相等的平 行四边形是菱形 ∴BD垂直平分AC ∴OA=OC ∴AD=CD ∴□ABCD是菱形 O D C B A
洤易通 山东星火国际传媒集团 菱形的判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是萎形 几何语言: 在ABCD中,AG⊥BD B D ABCD是菱形 C
山东星火国际传媒集团 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∴□ABCD是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD O D C B A
洤易通 山东星火国际传媒集团 小结 判定菱形的方法 组邻边相等的平行四边形叫做菱形 利用边的特征 四条边都相等的四边形是菱形 利用对角线的特征:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 判定菱形的方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 四条边都相等的四边形是菱形 利用边的特征 利用对角线的特征： 小 结
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为 菱形,需要添加的条件是AB=B0或AC⊥BD 2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直 则下列条件能判定四边形ABCD是菱形 的条件是(B) A. BAEBC B.AC、BD互相平分 C AC=BD D.AB∥cD
山东星火国际传媒集团 1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为 菱形，需要添加的条件是 2.四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD是菱形 的条件是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD B AB=BC或 AC⊥BD 练 习
洤易通 山东星火国际传媒集团 菱形判定方法的灵活应用 例题如图,在 /ABCD中,对角线A的垂直 平分线E交AD于点F,交B于点E 求证:四边形AECF是菱形。 D 证明:四边形ABcD是平行四边形 AD∥Bc即AF∥CE B C EF垂直平分AG AF=CE 在△A和△oE中,又∵AF∥CE ∠1=∠2 四边形AECF是平行四边形 0A=0c 又∵AC⊥EF ∠AOF=∠C0E 四边形AECF是萎形 △AOF≌△cOE(ASA
山东星火国际传媒集团 · 菱形判定方法的灵活应用 例题 如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直 平分线EF交AD于点F，交BC于点E. 求证：四边形AECF是菱形。 O F E D C B A ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形 又∵ AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形 证明： ∴AD∥BC即AF∥CE ∴∠1= ∠2 ∵EF垂直平分AC ∴OA=OC 在△AOF和△COE中， ∠1=∠2 OA=OC ∠AOF=∠COE ∴ △AOF≌△COE(ASA) ∴AF=CE
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.如图,△ABC为等腰三角形,把它沿 底边BC翻折后,得△DBC.请你判断四 边形ABD的形状,并说出你的理由 解:四边形ABDC是菱形理由如下B C △ABC为等腰三角形,B0为底边 AB=AC 由折叠可知:AB=BD,AC=cD AB=BD=AC=CD 四条边都相等的 四边形ABDC是菱形 四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 1.如图，△ABC为等腰三角形，把它沿 底边BC翻折后，得△DBC．请你判断四 边形ABDC的形状，并说出你的理由 D B C A 解：四边形ABDC是菱形.理由如下： ∵△ABC为等腰三角形， BC为底边 ∴AB=AC 由折叠可知：AB=BD,AC=CD ∴AB=BD=AC=CD ∴四边形ABDC是菱形 四条边都相等的 四边形是菱形 练 习