全程设计 第十一章立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.6 祖恒原理与几何体的体积
第十一章立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解祖暅原理和柱体、锥体、台体、球的体积计算公式 2.能够运用体积计算公式求简单几何体及组合体的体积. 3.体会数学抽象的过程，加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解祖暅原理和柱体、锥体、台体、球的体积计算公式. 2.能够运用体积计算公式求简单几何体及组合体的体积. 3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理和数学运算能力的培养
课前·基础认知 祖暅原理 【问题思考】 1.将一副扑克牌叠成长方体形与摞成斜四棱柱形，此两种形状 的扑克牌的体积有何关系？ 提示：相等 2.填空： 祖暅原理：幂势既同，则积不容异.即夹在两个平行平面间的两 个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截 面的 总相等，那么这两个几何体的一定相等
导航 课前·基础认知 一、祖 原理 【问题思考】 1.将一副扑克牌叠成长方体形与摞成斜四棱柱形,此两种形状 的扑克牌的体积有何关系? 提示:相等. 2.填空: 祖暅原理:幂势既同,则积不容异.即夹在两个平行平面间的两 个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截 面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等
导航 3.做一做：下列结论是由祖暅原理得到的是( ) A.球的表面积S=4πR2 B.存在一个正方体，其体积与已知球的体积相等 C.底面和高对应相等的直四棱柱和圆柱，它们的体积相等 D.圆柱的侧面积S侧=2πl(r为底面圆的半径，1为母线长) 答案：C
导航 3.做一做:下列结论是由祖暅原理得到的是( ). A.球的表面积S=4πR2 B.存在一个正方体,其体积与已知球的体积相等 C.底面和高对应相等的直四棱柱和圆柱,它们的体积相等 D.圆柱的侧面积S侧=2πrl(r为底面圆的半径,l为母线长) 答案:C
导航 二、柱体、锥体、台体、球的体积 【问题思考】 1.长方体的体积V=Sh(S是底面积，h是高)，若斜三棱柱的底面 积为S,高为h,其体积V=Sh是否成立？ 提示：成立
导航 二、柱体、锥体、台体、球的体积 【问题思考】 1.长方体的体积V=Sh(S是底面积,h是高),若斜三棱柱的底面 积为S,高为h,其体积V=Sh是否成立? 提示:成立
2.填空： (1)棱柱与圆柱统称为；棱锥与 统称为锥体；棱台与圆 台统称为台体由两个或两个以上的简单几何体（如柱体、锥 体、台体、球)组合而成的几何体称为组合体 2)①柱体的体积 由祖暅原理可知，等底面积、等高的两个柱体，体积相等， 如果柱体的底面积为S,高为，则柱体的体积计算公式为 V柱体一
导航 2.填空: (1)棱柱与圆柱统称为柱体;棱锥与圆锥统称为锥体;棱台与圆 台统称为台体.由两个或两个以上的简单几何体(如柱体、锥 体、台体、球)组合而成的几何体称为组合体. (2)①柱体的体积 由祖暅原理可知,等底面积、等高的两个柱体,体积相等. 如果柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积计算公式为 V柱体= Sh
导 ②锥体的体积 由祖暅原理可知，等底面积、等高的两个锥体，体积相等 如果锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积计算公式为 V锥体= ③台体的体积 如果台体的上、下底面面积分别为S1,S,高为，那么台体的 体积计算公式为V台体= ④如果球的半径为R,那么球的体积计算公式为V球=
导航 ②锥体的体积 由祖暅原理可知,等底面积、等高的两个锥体,体积相等. 如果锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积计算公式为 ③台体的体积 如果台体的上、下底面面积分别为S1 ,S2 ,高为h,那么台体的 体积计算公式为 . ④如果球的半径为R,那么球的体积计算公式为
导航 3,做一做： ()圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( A.15元 B.30元 C.12元 D.36元 (2)半径为3的球的体积是 (3)若三棱柱的底面是边长为4的正三角形，三棱柱的高为5，则 体积为 答案：1)C (2)36π(3)20V3
导航 3.做一做: (1)圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其体积为( ). A.15π B.30π C.12π D.36π (2)半径为3的球的体积是 . (3)若三棱柱的底面是边长为4的正三角形,三棱柱的高为5,则 体积为 . 答案:(1)C (2)36π (3)20
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“V,错误 的画X”. (1)夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面 的某个平面所截，如果截得的两个截面面积相等，则这两个几 何体的体积相等.(X) (2)锥体的体积只与底面积和高度有关，与其具体形状无 关（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√” ,错误 的画“×” . (1)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面 的某个平面所截,如果截得的两个截面面积相等,则这两个几 何体的体积相等.( ) (2)锥体的体积只与底面积和高度有关,与其具体形状无 关.( ) × √