全程设计 第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.掌握复数的乘、除法法则. 2.能运用复数的乘、除法法则进行计算. 3.加强数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握复数的乘、除法法则. 2.能运用复数的乘、除法法则进行计算. 3.加强数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 复数的乘法 【问题思考】 1两个复数相乘是否可以按照多项式乘法的方式进行？ 提示：可以 2.当m,n∈N+z∈C时，zmzn=zm+n是否仍成立？ 提示：成立
导航 课前·基础认知 一、复数的乘法 【问题思考】 1.两个复数相乘是否可以按照多项式乘法的方式进行? 提示:可以. 2.当m,n∈N+ ,z∈C时,zmz n=zm+n是否仍成立? 提示:成立
3填空： ()一般地，设z1=+bi,z2=c+i(a,b,c,d∈R),称z12(或1Xz2)为z1 与z2的积，并规定z1z2=(a+bi)(c+d)= (2)复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配 律，即对任意复数z1z233,有 7172=2Z1,（亿172)Z3=Z1(亿273)，71（亿2+z3)=Z172+z173 (3)n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作 z.当m,n∈N+时，z"z=(zm)=(亿1a2)m=zz2
导航 3.填空: (1)一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1z2(或z1×z2)为z1 与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i . (2)复数的乘法运算满足交换律与结合律,且对加法满足分配 律,即对任意复数z1 ,z2 ,z3 ,有 z1z2=z2z1 ,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 . (3)n个相同的复数z相乘时,仍称为z的n次方(或n次幂),并记作 z n .当m,n∈N+时,zmz n= zm+n ,(zm)n= zmn ,(z1z2)n=
导航、 4.做一做： 计算：(1-2i)(2+i)= 解析：(1-21)(2+i)=2-4i+i-2i2=2-4i+i+2=4-3i 答案：4-3i
导航 4.做一做: 计算:(1-2i)(2+i)= . 解析:(1-2i)(2+i)=2-4i+i-2i2=2-4i+i+2=4-3i. 答案:4-3i
导航 二、复数的除法 【问题思考】 a+bi 1.若zm+ni)=a+bi(z∈C,m,n,,b∈R),z是否等于 m+ni (m+ni≠0) 提示：等于
导航 二、复数的除法 【问题思考】 1.若z(m+ni)=a+bi(z∈C,m,n,a,b∈R),z是否等于 ? (m+ni≠0) 提示:等于
2.填空： (1)如果复数20，则满足z2=z1的复数z称为z1除以2的商，并记 作2动或.一 ),z1称为被除数，z2称为除数. (2)一般地，给定复数0，称二为z的倒数1除以2的商1也可以 2 看成1与2的 之积 ③)当z为非零复数且n是正整数时，规定”=_x”- zn
导航 2.填空:
导航 3.做一做： 计算：(3+41÷(1-i)= 解：3+4 1= (3+4)(1+i) -i (1-i)(1+i) 3+i34-+ 答案+Z
导航 3.做一做: 计算:(3+4i)÷(1-i)=
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√”，错误 的画“X”. (1)i是虚数单位，+i2+3=1.(×) (2)复数：1-2的虚部为-1.(V) 3)两个共轭复数的和与积都是实数.（√） (4当n∈N,时，2 z20.(√) (⑤)两个虚数的积一定是一个虚数(×) (6)z1与z2互为共轭复数的充要条件是z1z2∈R(×)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√” ,错误 的画“×” . (1)i是虚数单位,i+i2+i3=1.( ) (2)复数 的虚部为-1.( ) (3)两个共轭复数的和与积都是实数.( ) (4)当n∈N+时, ,z2≠0.( ) (5)两个虚数的积一定是一个虚数.( ) (6)z1与z2互为共轭复数的充要条件是z1z2∈R.( ) × √ √ √ × ×