2.2.2 直线的方程 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 1.己知直线的方程是y+2=-x-1,则( A.直线经过点(-1,2)，斜率为-1 B.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(-2，-1)，斜率为1 解析：y+2=-x-1,∴y+2=-(x+1),即(-2)=-[x-(1)小 由直线的点斜式方程可知，直线经过点(-1，-2)，斜率为-1. 答案：C 2.己知直线y=cx+b经过第一、第三、第四象限，则有() A.k>0.b>0 B.>0.b0 D.k<0,b<0 答案B 3直线1=(x)与y轴的交点的坐标为( A.(0,2) B(0) c.(.0) D.(2.0) 解析：令x=0,得y=2,故直线与y轴的交点的坐标为(0,2). 答案：A 4.方程y0=x-0)( A可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 答案D 5.(多选题)已知直线1过点P3,2),且斜率为则下列点不在直线1上的是() A.(8.-2) B.(4.-3) C.(-2,6) D.(6.0) 解析：直线1的方程为2=x-3),将点的坐标代入验证可知，点(4，-3)，(6,0)不在1上 答案：BD 6.过点(5，-2)，倾斜角为30°的直线的方程为 解析：“直线的斜率k=tan30° 3 “直线的方程为y+2-写 5),即y353+6 3 3 答案y 7.斜率为2，截距为2的直线在x轴上的截距为】 解析：由已知，得直线的方程为y=2x+2,令y=0得，x=-1 答案-1 8.己知直线1的一个方向向量为a=(3,4),且直线1过点(1,2)，则直线1的方程 为 解析由题意知，1的斜率k手故直线方程为2x-1),即y字号 答案宁号 9.己知直线I经过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=V3x+V3的倾斜角的2倍，求直线1的点斜式 方程 解：因为直线y=V3x+V3的斜率k=√3，所以其倾斜角为60°，所以直线1的倾斜角为120° 所以直线I的斜率k=tanl20°=-V3 所以直线I的点斜式方程为y-4=-V3(x-3)
2.2.2 直线的方程 第 1 课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 1.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1 解析:∵y+2=-x-1,∴y+2=-(x+1),即 y-(-2)=-[x-(-1)]. 由直线的点斜式方程可知,直线经过点(-1,-2),斜率为-1. 答案:C 2.已知直线 y=kx+b 经过第一、第三、第四象限,则有( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b0 D.k<0,b<0 答案:B 3.直线 y-1=- 3 4 (𝑥- 4 3 )与 y 轴的交点的坐标为( ) A.(0,2) B.(0, 8 3 ) C.( 8 3 ,0) D.(2,0) 解析:令 x=0,得 y=2,故直线与 y 轴的交点的坐标为(0,2). 答案:A 4.方程 y-y0=k(x-x0)( ) A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与 y 轴垂直的直线 D.不能表示与 x 轴垂直的直线 答案:D 5.(多选题)已知直线 l 过点 P(3,2),且斜率为- 4 5 ,则下列点不在直线 l 上的是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(6,0) 解析:直线 l 的方程为 y-2=- 4 5 (x-3),将点的坐标代入验证可知,点(4,-3),(6,0)不在 l 上. 答案:BD 6.过点(5,-2),倾斜角为 30°的直线的方程为 . 解析:∵直线的斜率 k=tan 30°= √3 3 , ∴直线的方程为 y+2= √3 3 (x-5),即 y= √3 3 x- 5√3+6 3 . 答案:y= √3 3 x- 5√3+6 3 7.斜率为 2,截距为 2 的直线在 x 轴上的截距为 . 解析:由已知,得直线的方程为 y=2x+2,令 y=0 得,x=-1. 答案:-1 8.已知直线 l 的一个方向向量为 a=(3,4),且直线 l 过点(1,2),则直线 l 的方程 为 . 解析:由题意知,l 的斜率 k=4 3 ,故直线方程为 y-2= 4 3 (x-1),即 y= 4 3 x+2 3 . 答案:y= 4 3 x+2 3 9.已知直线 l 经过点 P(3,4),它的倾斜角是直线 y=√3x+√3的倾斜角的 2 倍,求直线 l 的点斜式 方程. 解:因为直线 y=√3x+√3的斜率 k=√3,所以其倾斜角为 60°,所以直线 l 的倾斜角为 120°. 所以直线 l 的斜率 kl=tan 120°=-√3. 所以直线 l 的点斜式方程为 y-4=-√3(x-3)
10.已知斜率为2的直线1不过第四象限，且与两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线1的方 程 解：依题意.设直线1的方程为=2x+b 因为直线1不过第四象限，所以b20. 令x0,得y=b:令y0,得x=号 由已知，可得引4， 即b2=16,解得b=4. 故直线1的方程为y=2x+4
10.已知斜率为 2 的直线 l 不过第四象限,且与两坐标轴围成面积为 4 的三角形,求直线 l 的方 程. 解:依题意,设直线 l 的方程为 y=2x+b. 因为直线 l 不过第四象限,所以 b≥0. 令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x=- 𝑏 2 . 由已知,可得1 2 |b|·|- 𝑏 2 |=4, 即 b 2=16,解得 b=4. 故直线 l 的方程为 y=2x+4