2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 1.点P(0,0)与圆x2+y2=2的位置关系是( A.点P在圆外 B.点P在圆内 C.点P在圆上 D.不确定 答案：B 2.圆心为(1，-2)，半径为3的圆的方程是( A.(x+1)2+0-2)2-=9B.(x-1)2+0y+2)2-3 C.(x+1)2+02)2=3D.(x-1)2+0+2)2=9 答案：D 3.圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为() A.x2+0-4)2=25 B.x2+(w-4)2=5 C.(x-4)2+y2=25 D.(x-4)2+y2=5 答案：A 4.若圆C与圆(x+2)2+0~1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是(） A.(x-2)2+0y+1)2-1 B.(x-2)2+01)2=1 C.(x-1)2+0y+2)2-1 D.(x+1)2+0-2)2=1 解析：因为圆(x+2)2+1)2=1的圆心是(-2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，-1)，半径是1.所以 圆C的方程是(x-2)2+0y+1)2=1.故选A 答案：A 5.若圆心在x轴上，半径为v5的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x+2y=0的距离为√5，则圆 C的方程为( A.(x-5)2+y2=5 B.(x+5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 解析：设圆心为(a,0),则圆的方程为(x-a)2+y2=5 圆心到直线x+2y=0的距离为V5, 号=5a=5 圆C位于y轴左侧，∴a=-5 ∴.圆C的方程为(x+5)2+y2=5. 答案：D 6.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程 为 解析：由题意可知，圆心为(0,1)，故圆C的标准方程为x2+01P=1 答案x2+0y1)2=1 7.若点P(-1,V3)在圆x2+2=m上，点Q(和，o)在圆x2+y2=m内，则d=√x名+y的取值范围 为 解析：因为点P(-1,V3)在圆x2+y2=m上 所以12+(V3)2=m,解得m=4. 又因为点Q0,0)在圆x2+y2=m内， 所以x行+y<4.故0sd=√x名+y<2. 答案[0,2) 8.己知直线1：(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过点C,圆C是以点C为圆心，4为半径的圆，求圆C 的标准方程， 解：直线1的方程可化为(x-4)m+x+2~4=0, 当x=4时y=0对任意m∈R恒成立， 故直线1恒过点(4,0)，即点C(4,0) 因为圆C是以C为圆心，4为半径的圆
2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 1.点 P(0,0)与圆 x 2+y2=r2 的位置关系是( ) A.点 P 在圆外 B.点 P 在圆内 C.点 P 在圆上 D.不确定 答案:B 2.圆心为(1,-2),半径为 3 的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=9 答案:D 3.圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的方程为( ) A.x 2+(y-4)2=25 B.x 2+(y-4)2=5 C.(x-4)2+y2=25 D.(x-4)2+y2=5 答案:A 4.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 解析:因为圆(x+2)2+(y-1)2=1 的圆心是(-2,1),半径是 1,所以圆 C 的圆心是(2,-1),半径是 1.所以 圆 C 的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.故选 A. 答案:A 5.若圆心在 x 轴上,半径为√5的圆 C 位于 y 轴左侧,且圆心到直线 x+2y=0 的距离为√5,则圆 C 的方程为( ) A.(x-√5) 2+y2=5 B.(x+√5) 2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 解析:设圆心为(a,0),则圆的方程为(x-a) 2+y2=5. ∵圆心到直线 x+2y=0 的距离为√5, ∴ |𝑎| √5 = √5,∴a=±5. ∵圆 C 位于 y 轴左侧,∴a=-5. ∴圆 C 的方程为(x+5)2+y2=5. 答案:D 6.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标准方程 为 . 解析:由题意可知,圆心为(0,1),故圆 C 的标准方程为 x 2+(y-1)2=1. 答案:x 2+(y-1)2=1 7.若点 P(-1,√3)在圆 x 2+y2=m 上,点 Q(x0,y0)在圆 x 2+y2=m 内,则 d=√𝑥0 2 + 𝑦0 2的取值范围 为 . 解析:因为点 P(-1,√3)在圆 x 2+y2=m 上, 所以 1 2+(√3) 2=m,解得 m=4. 又因为点 Q(x0,y0)在圆 x 2+y2=m 内, 所以𝑥0 2 + 𝑦0 2<4.故 0≤d=√𝑥0 2 + 𝑦0 2<2. 答案:[0,2) 8.已知直线 l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过点 C,圆 C 是以点 C 为圆心,4 为半径的圆,求圆 C 的标准方程. 解:直线 l 的方程可化为(x-4)m+x+2y-4=0, 当 x=4 时,y=0 对任意 m∈R 恒成立. 故直线 l 恒过点(4,0),即点 C(4,0). 因为圆 C 是以 C 为圆心,4 为半径的圆
所以圆C的标准方程为(x4)2+y2=16. 9.己知A0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上？为什么？ 解：这四点能在同一个圆上理由如下： 设经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-a)2+0yb)2=2, (a2+(1-b)2=r2 (a=1. 则(2-a)2+(1-b)2=r2,解此方程组，得b=3, (3-a)2+(4-b)2=r2, x2=5. 所以经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-1)2+03)2=5 把，点D的坐标(-1,2)代入圆的方程的左边，得(-1-1)2+(2-3)2=5. 所以点D在经过A,B,C三点的圆上，所以A,B,C,D四点在同一个圆上，且圆的方程为(x-1)2+0: 3)2=5
所以圆 C 的标准方程为(x-4)2+y2=16. 9.已知 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么? 解:这四点能在同一个圆上.理由如下: 设经过 A,B,C 三点的圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b) 2=r2 , 则{ 𝑎 2 + (1-𝑏) 2 = 𝑟 2 , (2-𝑎) 2 + (1-𝑏) 2 = 𝑟 2 , (3-𝑎) 2 + (4-𝑏) 2 = 𝑟 2 , 解此方程组,得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = 3, 𝑟 2 = 5. 所以经过 A,B,C 三点的圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5. 把点 D 的坐标(-1,2)代入圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5. 所以点 D 在经过 A,B,C 三点的圆上,所以 A,B,C,D 四点在同一个圆上,且圆的方程为(x-1)2+(y- 3)2=5