2.3.4圆与圆的位置关系 1.己知0n+n,所以两圆相离 所以PQ1的最小值为1CC2-(n+n)=3V5-5, IPQ1的最大值为1CC2+(n+2)=3√5+5. 故选AC 答案：AC 5.两圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0,C2x2+y2.4x-10y+13=0的公切线有 条 解析：由已知，得圆C1:(x+2)2+0y2)2=9, 圆C2:(x-2)2+05)2=16, 圆心C1(-2,2),圆心C2(2,5),h=3,n=4 则1CC2=(-2-2)2+(2-5)2=5, 故n-n<|CC2<ntn. 故两圆相交，则它们有2条公切线 答案：2 6.过两圆x2+2-x-2=0与x2+y2+4x-4y-8=-0的交点和点(3,1)的圆的方程 是
2.3.4 圆与圆的位置关系 1.已知 0r1+r2,所以两圆相离. 所以|PQ|的最小值为|C1C2|-(r1+r2)=3√5-5, |PQ|的最大值为|C1C2|+(r1+r2)=3√5+5. 故选 AC. 答案:AC 5.两圆 C1:x 2+y2+4x-4y-1=0,C2:x 2+y2 -4x-10y+13=0 的公切线有 条. 解析:由已知,得圆 C1:(x+2)2+(y-2)2=9, 圆 C2:(x-2)2+(y-5)2=16, 圆心 C1(-2,2),圆心 C2(2,5),r1=3,r2=4. 则|C1C2|=√(-2-2) 2 + (2-5) 2=5, 故 r2-r1<|C1C2|<r2+r1. 故两圆相交,则它们有 2 条公切线. 答案:2 6.过两圆 x 2+y2 -x-y-2=0 与 x 2+y2+4x-4y-8=0 的交点和点(3,1)的圆的方程 是
解析：设所求圆的方程为(x2+y2-x-2)+1(x2+y2+4x48)=0(≠-1).将，点(3,1)的坐标代入解得 =号故所求圆的方程为2+y2号x++2=0, 答案2+2.号y+2-0 7.已知两圆相交于点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线xy+c=0上，则m+c的值 解析由题意知，线段AB的中点在直线xy+c0上，且加-l,故m=5.所以4B的中点为 (3,1). 因为点(3,1)在直线xy+c=0上， 所以3-1+c=0,即c=-2.所以m+c=3 答案：3 8.求圆心为(2,1)，且与己知圆x2+y2.3x=0的公共弦所在直线经过点(5，-2)的圆的方程 解：设所求圆的方程为(x-2)2+0-1)2=, 即x2+2.4x-2y+5-2=0. ① 又已知圆的方程为x2+y2.3x=0, ② 则②-①得公共弦所在直线的方程为x+25+2=0. 又此直线经过点(5，-2)，所以5-4-5+2=0， 所以2=4 故所求圆的方程为(x-2)2+01)2=4 9.己知圆O1的方程为x2+0y+1)2=4,圆02的圆心O2(2,1) (1)若圆02与圆O1外切，求圆02的方程； (2)若圆O2与圆O1交于A,B两点，且AB-2VZ,求圆O2的方程 解(1)因为两圆外切，所以O1O2=n+n, 所以n=O1O2-n=2(V2-1), 故圆02的方程为(x-2)2+0-1)2=4(V2-1)2 (2)设圆O2的方程为(x-2)2+01)2=2, 因为圆O1的方程为x2+0+1)2=4, 所以两圆的方程相减，得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x+4y+2-8=0.作O1H⊥AB于点 H,则AH4B=2,0H=V2故圆心01(0，-1到直线AB的距离为2：品=V2解得产=4或 4V2 2=20.故圆02的方程为(x-2)2+0-1)2=4或(x-2)2+012=20
解析:设所求圆的方程为(x 2+y2 -x-y-2)+λ(x 2+y2+4x-4y-8)=0(λ≠-1).将点(3,1)的坐标代入解得 λ=- 2 5 .故所求圆的方程为 x 2+y2 - 13 3 x+y+2=0. 答案:x 2+y2 - 13 3 x+y+2=0 7.已知两圆相交于点 A(1,3)和 B(m,-1),两圆圆心都在直线 x-y+c=0 上,则 m+c 的值 为 . 解析:由题意知,线段 AB 的中点在直线 x-y+c=0 上,且 kAB= 4 1-𝑚 =-1,故 m=5.所以 AB 的中点为 (3,1). 因为点(3,1)在直线 x-y+c=0 上, 所以 3-1+c=0,即 c=-2.所以 m+c=3. 答案:3 8.求圆心为(2,1),且与已知圆 x 2+y2 -3x=0 的公共弦所在直线经过点(5,-2)的圆的方程. 解:设所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2 , 即 x 2+y2 -4x-2y+5-r 2=0. ① 又已知圆的方程为 x 2+y2 -3x=0, ② 则②-①得公共弦所在直线的方程为 x+2y-5+r2=0. 又此直线经过点(5,-2),所以 5-4-5+r2=0, 所以 r 2=4. 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 9.已知圆 O1 的方程为 x 2+(y+1)2=4,圆 O2 的圆心 O2(2,1). (1)若圆 O2 与圆 O1 外切,求圆 O2 的方程; (2)若圆 O2 与圆 O1 交于 A,B 两点,且 AB=2√2,求圆 O2 的方程. 解:(1)因为两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2, 所以 r2=|O1O2|-r1=2(√2-1), 故圆 O2 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4(√2-1)2 . (2)设圆 O2 的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2 , 因为圆 O1 的方程为 x 2+(y+1)2=4, 所以两圆的方程相减,得两圆公共弦 AB 所在直线的方程为 4x+4y+r2 -8=0.作 O1H⊥AB 于点 H,则 AH=1 2 AB=√2,O1H=√2.故圆心 O1(0,-1)到直线 AB 的距离为|𝑟 2 -12| 4√2 = √2,解得 r 2=4 或 r 2=20.故圆 O2 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4 或(x-2)2+(y-1)2=20