6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 课后·训练提升 1.已知数轴上两点A,B的坐标分别为4，-2，则AB的坐标为( A.-2 B.2 C.-6 D.6 解析：AB的坐标为-2-4=-6. 答案：C 2.若数轴上三点A,B,C满足AB,BC的坐标分别为2,3，则AC的坐标及AC1分别为 () A.5,5 B.-5,5 C.2,2 D.-3,3 解析：，AC=AB+BC,.AC的坐标为2+3=5，AC=5 答案：A 3.已知数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5，则下列结论错误的是( A.AB的坐标是2 B.CA=-3AB C.CB的坐标是4 D.BC=2AB 解析：由题意，得AB,CB,CA的坐标分别为2，-4，-6，故C错误 答案C 4.已知数轴上M-4),且N(2)是线段MQ的中点，则点Q的坐标为() A.8 B.4 C.6 D.0 解析：设点Q的坐标为x,则4=2，解得x=8. 答案：A 5.已知在直线1上的向量a,b的坐标分别是-1,2，则ab的坐标为 A号 B 5 D 解析：由题意，得号ab的坐标为(1)x2=号 答案：A 6.己知数轴上点A的坐标为-5，AB的坐标为-7，则点B的坐标是 解析：设点B的坐标为x,则-7=x-(-5),解得x=-12 答案：-12 7.己知数轴上A(1),B(-1),C(-5),则线段AC的中点的坐标为 AC+BCI= 解析：线段AC的中点的坐标为+-⑤=-2，AC1+BC=5-1川+-5-1)=6+4=10
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 课后· 1.已知数轴上两点 A,B 的坐标分别为 4,-2,则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 解析:𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为-2-4=-6. 答案:C 2.若数轴上三点 A,B,C 满足𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ 的坐标分别为 2,3,则𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ 的坐标及|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ |分别为 ( ) A.5,5 B.-5,5 C.2,2 D.-3,3 解析:∵𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ,∴𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 2+3=5,|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ |=5. 答案:A 3.已知数轴上点 A,B,C 的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是( ) A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是 2 B.𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ =-3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ C.𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ 的坐标是 4 D.𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ =2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 解析:由题意,得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗ , 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗ 的坐标分别为 2,-4,-6,故 C 错误. 答案:C 4.已知数轴上 M(-4),且 N(2)是线段 MQ 的中点,则点 Q 的坐标为( ) A.8 B.4 C.6 D.0 解析:设点 Q 的坐标为 x,则 𝑥-4 2 =2,解得 x=8. 答案:A 5.已知在直线 l 上的向量 a,b 的坐标分别是-1,2,则 2 5 a- 3 5 b 的坐标为( ) A.- 8 5 B. 8 5 C. 1 5 D.- 1 5 解析:由题意,得 2 5 a- 3 5 b 的坐标为2 5 ×(-1)- 3 5 ×2=- 8 5 . 答案:A 6.已知数轴上点 A 的坐标为-5,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为-7,则点 B 的坐标是 . 解析:设点 B 的坐标为 x,则-7=x-(-5),解得 x=-12. 答案:-12 7.已知数轴上 A(1),B(-1),C(-5),则线段 AC 的中点的坐标为 , |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ |+|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ |= . 解析:线段 AC 的中点的坐标为1+(-5) 2 =-2,|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ |+|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ |=|-5-1|+|-5-(-1)|=6+4=10
答案：-210 8.设e是直线1的一个单位向量，已知a=-7e,b=4e,则a+2b的坐标 为 ,la+b|= 解析：，a+b=-3e,a+2b=e,∴a+2b的坐标为1，la+b=3. 答案13 9.已知数轴上A,B两点的坐标分别为x1,2,根据下列题中的已知条件，求点A的坐 标x. (1)x2=-5,BA的坐标为-3； (2)x2=-1,AB1=2 解(1)3=x1-(-5),解得x1=-8 (2)AB=-1-x1=2,解得x1=1或x1=-3. 10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别为-1,2，xy (1)若BD1=3,求y的值： (2)若AC=-3AD,求证：3CD=-4AC (1)解：BD1=3,.y-2=3,解得y=5或y=-1 (2)证明：.AC,AD的坐标分别为x+1y+1, ∴.x+1=-30y+1),.x=-3y-4. 又CD,AC的坐标分别为yx,x+1 .3C的坐标为30y-x)=12y+12 4AC的坐标为-4(x+1)=12y+12, ∴.3CD=-4AC 11.已知e是直线1上的一个单位向量，a,b是直线1上的两个向量，且2a- b=2e,3a+b=23e. (1)求a,b的坐标 2求la 解68中623e46=86 (1)a,b的坐标分别为5,8. 2)由()得ab的坐标为1，则a-bl
答案:-2 10 8.设 e 是直线 l 的一个单位向量,已知 a=-7e,b=4e,则 a+2b 的坐标 为 ,|a+b|= . 解析:∵a+b=-3e,a+2b=e,∴a+2b 的坐标为 1,|a+b|=3. 答案:1 3 9.已知数轴上 A,B 两点的坐标分别为 x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点 A 的坐 标 x1. (1)x2=-5,𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为-3; (2)x2=-1,|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=2. 解:(1)-3=x1-(-5),解得 x1=-8. (2)|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=|-1-x1|=2,解得 x1=1 或 x1=-3. 10.已知数轴上四点 A,B,C,D 的坐标分别为-1,2,x,y. (1)若|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗ |=3,求 y 的值; (2)若𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ =-3𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ,求证:3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =-4𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ . (1)解:∵|𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗ |=3,∴|y-2|=3,解得 y=5 或 y=-1. (2)证明:∵𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标分别为 x+1,y+1, ∴x+1=-3(y+1),∴x=-3y-4. 又𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ 的坐标分别为 y-x,x+1, ∴3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 3(y-x)=12y+12, -4𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ 的坐标为-4(x+1)=12y+12, ∴3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =-4𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ . 11.已知 e 是直线 l 上的一个单位向量,a,b 是直线 l 上的两个向量,且 2ab=2e,3a+b=23e. (1)求 a,b 的坐标; (2)求|𝑎- 1 2 𝑏|. 解:由{ 2𝑎-𝑏 = 2𝑒, 3𝑎 + 𝑏 = 23𝑒, 得 { 𝑎 = 5𝑒, 𝑏 = 8𝑒. (1)a,b 的坐标分别为 5,8. (2)由(1)得 a- 1 2 b 的坐标为 1,则|𝑎- 1 2 𝑏|=1