5.1.4 用样本估计总体 课后·训练提升 1.从参加英语测试的3000名学生中抽取一个样本，频率分布直方图如图，则本次 测试中，80分及以上的同学大约有( 4频率 曖 0.02 0.015 0.01 0.005 20406080100成绩/分 A.500名 B.700名 C.860名 D.900名 解析：80分及以上的频率为20×0.015=0.3,3000×0.3=900（名） 答案D 2.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：g) 12512012210513011411695120134 由此可推测，这堆苹果其数据落在区间114.5,124.5)内的频率为( A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析：由样本估计总体，落在区间[14.5,124.5)内的频率为号=0.4 答案：C 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到的频率分布直方 图如图所示，已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为 频率 组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 解析：不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8，故该模块 测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8=480. 答案：480 4.从一工厂中随机抽取了20人，其月工资情况如下 工资x/元 5200 4880 4640 4440 4300 3960
5.1.4 用样本估计总体 课后· 1.从参加英语测试的 3 000 名学生中抽取一个样本,频率分布直方图如图,则本次 测试中,80 分及以上的同学大约有( ) A.500 名 B.700 名 C.860 名 D.900 名 解析:80 分及以上的频率为 20×0.015=0.3,3 000×0.3=900(名). 答案:D 2.从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:g): 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 由此可推测,这堆苹果其数据落在区间[114.5,124.5)内的频率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析:由样本估计总体,落在区间[114.5,124.5)内的频率为 4 10 =0.4. 答案:C 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到的频率分布直方 图如图所示,已知高一年级共有学生 600 名,据此统计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 . 解析:不少于 60 分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,故该模块 测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 600×0.8=480. 答案:480 4.从一工厂中随机抽取了 20 人,其月工资情况如下: 工资 xi/元 5 200 4 880 4 640 4 440 4 300 3 960
人数m 4 5 5 则估计该厂工人的月工资平均数为 答案4592 5.某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下： 等待时间min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 数 4 8 5 1 用上述分组资料，试计算病人平均等待时间的估计值x及病人等待时间标准差的 估计值s 解元=六25x4+7.5x8++2.5x1)=95min 2-2.5-9,5x4+(7.5-95P×8+…+(2.5-95]=28.5, s=V28.5≈5.34(min) 6.从划艇运动员甲、乙两人全年所有比赛成绩中随机抽取了6次，他们最大速度 (m/s)的数据如下： 甲27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 试估计甲、乙两人这一年比赛成绩中的最大速度的平均数及方差. 解：可用样本的数字特征估计总体的数字特征 元甲=27+38+30+37+35+31)=198-3， 6 s年=227-332+(38-332++(31-33P]=2×9415.7: 元2=33+29+38+34+28+36)=198-33， s2=2(33-33P+(29-332+…+(36-33]=2×76≈12.7 7.某电视台为宣传本省，随机对本省内15~65岁的人群抽取了n人，回答问题“本 省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 回答正确的人数 组 号 分 组 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 [15,25) 0.5 第2组 [25,35) 18 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65] 3 ◆频率 组距 0.030 0.025 0.020 88 0 152535455565年龄/岁
人数 ni 2 4 5 5 2 2 则估计该厂工人的月工资平均数为 . 答案:4 592 5.某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下: 等待时间/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 人 数 4 8 5 2 1 用上述分组资料,试计算病人平均等待时间的估计值𝑥及病人等待时间标准差的 估计值 s. 解:𝑥 = 1 20 (2.5×4+7.5×8+…+22.5×1)=9.5(min); s 2= 1 20 [(2.5-9.5)2×4+(7.5-9.5)2×8+…+(22.5-9.5)2 ]=28.5, s=√28.5≈5.34(min). 6.从划艇运动员甲、乙两人全年所有比赛成绩中随机抽取了 6 次,他们最大速度 (m/s)的数据如下: 甲:27,38,30,37,35,31; 乙:33,29,38,34,28,36. 试估计甲、乙两人这一年比赛成绩中的最大速度的平均数及方差. 解:可用样本的数字特征估计总体的数字特征. 𝑥甲 = 1 6 (27+38+30+37+35+31)= 198 6 =33, 𝑠甲 2 = 1 6 [(27-33)2+(38-33)2+…+(31-33)2 ]= 1 6 ×94≈15.7; 𝑥乙 = 1 6 (33+29+38+34+28+36)= 198 6 =33, 𝑠乙 2 = 1 6 [(33-33)2+(29-33)2+…+(36-33)2 ]= 1 6 ×76≈12.7. 7.某电视台为宣传本省,随机对本省内 15~65 岁的人群抽取了 n 人,回答问题“本 省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组 号 分 组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 [15,25) a 0.5 第 2 组 [25,35) 18 x 第 3 组 [35,45) b 0.9 第 4 组 [45,55) 9 0.36 第 5 组 [55,65] 3 y
(I)分别求出a,b,xy的值； (2)若从本省55~65岁的人中随机抽取60人，则回答该问题正确的能有多少人？ 解(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9=25， 0.36 再结合频率分布直方图可知10.10， a=100x0.01×10x0.5=5,b=100x0.03×10x0.9=27x=号=0.9y-号=0.2 (2)由频率分布直方图知，区间[55,65]上答对题的频率是10×0.015=0.15 由样本估计总体，故60人中能答对题的人数为60×0.15=9（人）】
(1)分别求出 a,b,x,y 的值; (2)若从本省 55~65 岁的人中随机抽取 60 人,则回答该问题正确的能有多少人? 解:(1)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 9 0.36 =25, 再结合频率分布直方图可知 n= 25 0.025 ×10 =100, ∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x= 18 20 =0.9,y= 3 15 =0.2. (2)由频率分布直方图知,区间[55,65]上答对题的频率是 10×0.015=0.15. 由样本估计总体,故 60 人中能答对题的人数为 60×0.15=9(人)