5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件 课后·训练提升 1.下列现象 ①当x是实数时xx=2: ②某班下次数学测试，及格率低于75% ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数： ④体育彩票某期的特等奖号码： 其中是随机现象的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 解析：由随机现象的定义知②③④正确。 答案：C 2.下列事件： ①连续抛一枚硬币两次，两次都出现正面； ②同性电荷相互排斥， ③在标准大气压下，水在1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖 其中是随机事件的有( A.①② B.①④ C.①③④ D.②④ 解析：①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件。 答案B 3.给出下列四个说法 ①“三个球全部放入两个盒子中，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件： ②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个全是次品”是随机事件 其中正确说法的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①④正确。 答案：C 4.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣 小组，小明要任意选报其中的2个，则样本点的个数为()
5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件 课后· 1.下列现象: ①当 x 是实数时,x-|x|=2; ②某班下次数学测试,及格率低于 75%; ③从分别标有 0,1,2,3,…,9 这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数; ④体育彩票某期的特等奖号码. 其中是随机现象的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 解析:由随机现象的定义知②③④正确. 答案:C 2.下列事件: ①连续抛一枚硬币两次,两次都出现正面; ②同性电荷相互排斥; ③在标准大气压下,水在 1 ℃结冰; ④买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②④ 解析:①④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件. 答案:B 3.给出下列四个说法: ①“三个球全部放入两个盒子中,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; ②“当 x 为某一实数时,可使 x 2≤0”是不可能事件; ③“明天天津市要下雨”是必然事件; ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个全是次品”是随机事件. 其中正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①④正确. 答案:C 4.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型 3 个兴趣 小组,小明要任意选报其中的 2 个,则样本点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 解析：样本点有（数学，计算机），（数学，航空模型），（计算机，航空模型），共3个故选C 答案：C 5.下列事件是随机事件的是() A.向区间(0,1)内投点，点落在区间(0,1)内 B.向区间(0,1)内投点，点落在区间(1,2)内 C.向区间(0,2)内投点，点落在区间(0,1)内 D.向区间(0,2)内投点，点落在区间(-1,0)内 解析：A为必然事件，B,D为不可能事件，C为随机事件 答案C 6.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列 事件的样本点个数为3的是( A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上 解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下1分 硬币正面向下，2分硬币正面向上“1分硬币正面、2分硬币正面都向上”，样本点 个数为3.故选A 答案：A 7.从100个同类产品中（其中有2个次品）任取3个 ①3个正品；②2个正品，1个次品：③1个正品，2个次品：④3个次品：⑤至少1个次 品：⑥至少1个正品 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件 是 解析：从100个同类产品（其中有2个次品）中任取3个，可能结果有“3个全是正 品2个正品，1个次品“1个正品，2个次品” 答案：⑥④①②③⑤ 8.写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察甲队比赛结果（包括平局） (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数 解析：(1)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察甲队比赛结果（包括平局）可能有三 种：胜，平，负，所以2={胜，平，负} (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0,1,2,3,4，所 以9={0,1,2,3,4} 答案(1)2={胜，平，负}(2)2={0,1,2,3,4}
A.1 B.2 C.3 D.4 解析:样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),共 3 个.故选 C. 答案:C 5.下列事件是随机事件的是( ) A.向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内 B.向区间(0,1)内投点,点落在区间(1,2)内 C.向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内 D.向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内 解析:A 为必然事件,B,D 为不可能事件,C 为随机事件. 答案:C 6.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列 事件的样本点个数为 3 的是( ) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” 解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“1 分硬币正面向上,2 分硬币正面向下”“1 分 硬币正面向下,2 分硬币正面向上”“1 分硬币正面、2 分硬币正面都向上”,样本点 个数为 3.故选 A. 答案:A 7.从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个. ①3 个正品;②2 个正品,1 个次品;③1 个正品,2 个次品;④3 个次品;⑤至少 1 个次 品;⑥至少 1 个正品. 其中必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件 是 . 解析:从 100 个同类产品(其中有 2 个次品)中任取 3 个,可能结果有“3 个全是正 品”“2 个正品,1 个次品”“1 个正品,2 个次品”. 答案:⑥ ④ ①②③⑤ 8.写出下列试验的样本空间: (1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察甲队比赛结果(包括平局) ; (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件,观察其中次品数 . 解析:(1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三 种:胜,平,负,所以 Ω={胜,平,负}. (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件,观察其中次品数可能为 0,1,2,3,4,所 以 Ω={0,1,2,3,4}. 答案:(1)Ω={胜,平,负} (2)Ω={0,1,2,3,4}
9.掷两枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数，点数之和为8的样本点是 答案：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码 1,2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的 个数是 解析：三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1红，2黄，3蓝)，(1红，2蓝，3 黄)，(1黄，2红，3蓝)，(1黄，2蓝，3红)，(1蓝，2黄，3红)，(1蓝，2红，3黄)，共6个 答案6 11.指出下列试验的结果 (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球： (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数（不重复）作差 解(1)结果（红球，白球）（红球，黑球），（白球，黑球）】 (2)结果 1-3=-2,3-1=2 1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4. 故试验的结果为：-2,2，-5，-3，-9，-7,5,9,3,7,4,4 12.一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取2个球 (1)写出这个试验的样本空间： (2)求这个试验的样本点总数： (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点 解(1)记=“取出的球的标号为”，则这个试验的样本空间 9={(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)} (2)由(1)知，样本点总数是6. (3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个样本点(1,5)
9.掷两枚均匀的骰子,观察朝上的面的点数,点数之和为 8 的样本点是 . 答案:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2 和 3,现任取 3 面,事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的 个数是 . 解析:“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1 红,2 黄,3 蓝),(1 红,2 蓝,3 黄),(1 黄,2 红,3 蓝),(1 黄,2 蓝,3 红),(1 蓝,2 黄,3 红),(1 蓝,2 红,3 黄),共 6 个. 答案:6 11.指出下列试验的结果: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球; (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差. 解:(1)结果:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球). (2)结果: 1-3=-2,3-1=2, 1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4. 故试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4. 12.一个盒子中装有 4 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,3,5,从中任取 2 个球. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的样本点. 解:(1)记 i=“取出的球的标号为 i”,则这个试验的样本空间 Ω={(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)}. (2)由(1)知,样本点总数是 6. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”包含 1 个样本点(1,5)