5.1.2 数据的数字特征 课后·训练提升 1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其 平均数为a,中位数为b,众数为c,则有() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a-b D.c>b>a 解析：由题知a=14.7,b=15,c=17,所以a<b<c 答案D 2.已知10个数据 1203,1201,1194,1200,1204,1201,1199,1204,1195,1199,它们的平均数和最小 值分别为() A.1300,1195B.1200,1194 C.1100,1201D.1400,1194 答案B 3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是() A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 解析：少输入908-3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均教等于3 答案B 4.样本中共有五个个体，其值分别为α，0,1,2,3，若该样本的平均数为1，则样本方差 为() A月 B C.v2 D.2 解析：由题意知a+0+1+2+3)=1,解得a=-l,所以样本方差为2=-1-1P+(0- 12+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,故选D 答案D 3已如一个样本为x15其中w是方程细位)10的解则这个样本的标 准差是( ) A.2 B./2 C.5 D.5 解析：，x+y=2,x2+y2=10, 元=x+1+y+5)=x+y)+6]=2
5.1.2 数据的数字特征 课后· 1.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其 平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 解析:由题知 a=14.7,b=15,c=17,所以 a<b<c. 答案:D 2.已知 10 个数据: 1 203,1 201,1 194,1 200,1 204,1 201,1 199,1 204,1 195,1 199,它们的平均数和最小 值分别为( ) A.1 300,1 195 B.1 200,1 194 C.1 100,1 201 D.1 400,1 194 答案:B 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15, 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 解析:少输入 90,90 30 =3,平均数少 3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3. 答案:B 4.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均数为 1,则样本方差 为( ) A.√ 6 5 B. 6 5 C.√2 D.2 解析:由题意知1 5 (a+0+1+2+3)=1,解得 a=-1,所以样本方差为 s 2= 1 5 [(-1-1)2+(0- 1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2 ]=2,故选 D. 答案:D 5.已知一个样本为 x,1,y,5,其中 x,y 是方程组{ 𝑥 + 𝑦 = 2, 𝑥 2 + 𝑦 2 = 10的解,则这个样本的标 准差是( ) A.2 B.√2 C.5 D.√5 解析:∵x+y=2,x 2+y2=10, ∴𝑥 = 1 4 (x+1+y+5)= 1 4 [(x+y)+6]=2
s2-6-22+(1-22+0-22+(5-2]=x2+2)46x+y)+18]=2×20=5, .'.s=Vs2 =V5. 答案D 6.有一统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x,已 知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为() A.6 B.v6 C.66 D.6.5 解析：由24+4+5+5+6+7+8+91+=6， 11 得x=5,所以2=品42+2+2+12412+02+12+2+32452+1=0-6， 11 答案：A 7.已知一组数据为5,1,8,2,1,7,20,19，则它的25%分位数和75%分位数的平均数 为 解析：将所有数由小到大排列得，1,1,2,5,7,8,19,20 又8×25%=2,8×75%=6， .25%分位数为1.5,75%分位数为13.5， 15+135=7.5. 2 答案7.5 8.已知一组数据的标准差为s,将这组数据都扩大为原来的3倍，所得到的一组新 数据的方差是 答案9s2 9.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差 52= 解析5个数据的平均数元=10+6+8+5+6-7， 5 所以s2-[10-7Y+(6-7+(8-7P+(6-7Y+(6-7]=3.2 答案3.2 10.求1,2,5,2,3,8,2,7的众数、中位数和平均数 解：将数据由小到大排列得，1,2,2,2,3,5,7,8 故众数为2，中位数为23=2.5 平均数元=是x(1+2+2+2+3+5+7+8)=5 11.求下列各组数据的方差及标准差 (1)3,4,6,7,10: (2)0,1,2,3,4 (3)2,0,1,1,0,2,1,1,0,2 解1)：元=(3+4+6+7+10)=6， ∴.s2=2×[3-6+(4-62+(6-62+(7-62+(10-62]=2×(9+4+0+1+16)=6
s 2= 1 4 [(x-2)2+(1-2)2+(y-2)2+(5-2)2 ]= 1 4 [(x 2+y2 )-4(x+y)+18]= 1 4 ×20=5, ∴s=√𝑠 2 = √5. 答案:D 6.有一统计资料,共有 11 个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已 知这组数据的平均数为 6,则这组数据的方差为( ) A.6 B.√6 C.66 D.6.5 解析:由 2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+𝑥 11 =6, 得 x=5,所以 s 2= 1 11 (42+2 2+2 2+1 2+1 2+0 2+1 2+2 2+3 2+5 2+1 2 )= 66 11 =6. 答案:A 7.已知一组数据为 5,1,8,2,1,7,20,19,则它的 25%分位数和 75%分位数的平均数 为 . 解析:将所有数由小到大排列得,1,1,2,5,7,8,19,20. 又 8×25%=2,8×75%=6, ∴25%分位数为 1.5,75%分位数为 13.5, ∴ 1.5+13.5 2 =7.5. 答案:7.5 8.已知一组数据的标准差为 s,将这组数据都扩大为原来的 3 倍,所得到的一组新 数据的方差是 . 答案:9s 2 9.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s 2= . 解析:5 个数据的平均数𝑥 = 10+6+8+5+6 5 =7, 所以 s 2= 1 5 ×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2 ]=3.2. 答案:3.2 10.求 1,2,5,2,3,8,2,7 的众数、中位数和平均数. 解:将数据由小到大排列得,1,2,2,2,3,5,7,8, 故众数为 2,中位数为2+3 2 =2.5, 平均数𝑥 = 1 8 ×(1+2+2+2+3+5+7+8)= 15 4 . 11.求下列各组数据的方差及标准差. (1)3,4,6,7,10; (2)0,1,2,3,4; (3)2,0,1,1,0,2,1,1,0,2. 解:(1)∵𝑥 = 1 5 ×(3+4+6+7+10)=6, ∴s 2= 1 5 ×[(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(10-6)2 ]= 1 5 ×(9+4+0+1+16)=6
∴.s=V6 (2),x==×(0+1+2+3+4)=2, 32-×0-2P+(1-22+2-2P+3-2P+(4-2y]-=3×(4+1+0+1+4)=2 ∴s=V2 (32-- 5 12.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下表（单位：t/km2): 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 980 990 1010 1000 1020 940 1030 1080 970 980 试根据上表的数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定， 解：甲品种的样本平均数为(980+990+1010+1000+1020)=1000， 样本方差为s屏=×[-20P+(-10P+102+0+202]=200 乙品种的样本平均数为2×(940+1030+1080+970+980)=1000， 样本方差为s2=3×[-602+302+802+(-30P+(-20]=2440, 因为s2>s昂，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定
∴s=√6. (2)∵𝑥 = 1 5 ×(0+1+2+3+4)=2, ∴s 2= 1 5 ×[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2 ]= 1 5 ×(4+1+0+1+4)=2. ∴s=√2. (3)s 2= 3 5 ,s= √15 5 . 12.甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下表(单位:t/km2 ): 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 980 990 1 010 1 000 1 020 乙 940 1 030 1 080 970 980 试根据上表的数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 解:甲品种的样本平均数为1 5 (980+990+1 010+1 000+1 020)=1 000, 样本方差为𝑠甲 2 = 1 5 ×[(-20)2+(-10)2+102+0+202 ]=200. 乙品种的样本平均数为1 5 ×(940+1 030+1 080+970+980)=1 000, 样本方差为𝑠乙 2 = 1 5 ×[(-60)2+302+802+(-30)2+(-20)2 ]=2 440. 因为𝑠乙 2 > 𝑠甲 2 ,所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定