5.1.3 数据的直观表示 基础巩固 1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到 () A.条形图 B.茎叶图 C.扇形图 D折线图 解析：在所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息」 答案B 2.如图，是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这 几场比赛得的最高分分别为( 甲 乙 531 368245 4793 26378 1457 A.51,83 B.41,47 C.51,47 D.41,83 答案B 3.下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ) 30平均产奶量L 25 0 ABC DE F奶牛的 品种 30平均产奶L 平均产奶量L 牛的 奶牛的 ABCDEF 品种 ABCDEF品种 C D 答案D 4.某地农村2006年到2021年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的 5年为( ◆面积m 250 17.8 21.0 24.8 788 14.7 2006201120162021年份 A.2006年-2011年 B.2011年—2016年 C.2016年—2021年 D.无法从图中看出
5.1.3 数据的直观表示 基础巩固 1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到 ( ) A.条形图 B.茎叶图 C.扇形图 D.折线图 解析:在所有的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息. 答案:B 2.如图,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这 几场比赛得的最高分分别为( ) A.51,83 B.41,47 C.51,47 D.41,83 答案:B 3.下列四个图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ) 答案:D 4.某地农村 2006 年到 2021 年间人均居住面积的统计图如图所示,则增长最多的 5 年为( ) A.2006 年—2011 年 B.2011 年—2016 年 C.2016 年—2021 年 D.无法从图中看出
答案：C 5.某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm与185cm之间.其身 高的频率分布直方图如图所示.则该班级中身高在区间(170,185]上的学生共有_ 人 频率 组距 0.072 0.036 888二 0.004上=-T 0 155160165170175180185身高/cm 答案：22 6.某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所 示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是 40% 38% 6 A 爱 解析：由扇形图知，A等级的人数占总人数的38%，故有50×38%=19（人） 答案：19 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,39 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36 请用茎叶图和折线图将其表示出来 解：甲、乙两名运动员比赛得分的茎叶图如图①所示 甲11乙 80 643125 863245 9983311667 449 150 图① 甲运动员比赛得分的折线图如图②所示
答案:C 5.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 155 cm 与 185 cm 之间.其身 高的频率分布直方图如图所示.则该班级中身高在区间(170,185]上的学生共有 人. 答案:22 6.某校高一(1)班有 50 名学生,综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所 示,则该班“运动与健康”评价等级为 A 的人数是 . 解析:由扇形图知,A 等级的人数占总人数的 38%,故有 50×38%=19(人). 答案:19 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36. 请用茎叶图和折线图将其表示出来. 解:甲、乙两名运动员比赛得分的茎叶图如图①所示. 图① 甲运动员比赛得分的折线图如图②所示
分数 60 40 20 10 0 123456789101112次数 图② 乙运动员比赛得分的折线图如图③所示 +分数 50 40 0 0 10 04 123456789101112次数 图③ 8.某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下： [40,50),2:[50,60),3:[60,70),10:[70,80),15:[80,90),12:[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表： (2)画出频率分布直方图. 解(1)频率分布表如下： 分 组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 (2)频率分布直方图如下： 十频率 组距 0.03 0.02 0.01 405060708090100样本数据 拓展提高 1.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶 图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频 率分布直方图是(
图② 乙运动员比赛得分的折线图如图③所示. 图③ 8.某班 50 名同学参加数学测验,成绩的分组及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图. 解:(1)频率分布表如下: 分 组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 (2)频率分布直方图如下: 拓展提高 1.某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶 图如图所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频 率分布直方图是( )
073 1764430 27554320 385430 频率 频 组距 组距 D.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02H 0.02 0.01 0.01 0510152025303540人数 0510152025303540人数 B 频率 ·频率 组距 组距 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 002- 0.01 0.01F 010203040人数 010203040人数 D 解析：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、 率也分别相等，比 组距 较四个选项知A正确，故选A 答案：A 2.甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图如图所示，据图可知( ) 甲乙 08 501247 322199 875421336 9444 152 A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分 解析：由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30至40之间，比较稳定，而 乙运动员的成绩均匀地分布在10至40之间，所以甲运动员成绩较好.故选A 答案：A 3.据报道，2021年某咨询公司对1500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是 关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率和每月购买2袋 奶粉的比率合计为( 比率 50.0% 40.0% 38.8% 32.1% 30.0% 20.0% 14.6% 10.0% 87% 5.8% 0 1袋2袋3袋4袋5袋及每月购买 以上奶粉袋数 A.79.9% B.70.9% C.38.8% D.32.1%
解析:由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、频率 组距也分别相等,比 较四个选项知 A 正确,故选 A. 答案:A 2.甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图如图所示,据图可知( ) A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分 解析:由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在 30 至 40 之间,比较稳定,而 乙运动员的成绩均匀地分布在 10 至 40 之间,所以甲运动员成绩较好.故选 A. 答案:A 3.据报道,2021 年某咨询公司对 1 500 个家庭进行了关于奶粉市场的调查,下图是 关于每月购买奶粉袋数的有关数据,则每月购买 1 袋奶粉的比率和每月购买 2 袋 奶粉的比率合计为( ) A.79.9% B.70.9% C.38.8% D.32.1%
解析：由折线图知，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和 32.1%,故所求为38.8%+32.1%=70.9%. 答案B 4.下图是两户居民家庭某月各项支出的统计图 某月支出/元 2400 2000 1600 1200 800 400 0 衣着食品教育其他项目 甲 其他 衣着 20% 20% 教、 食品 25% 35% 乙 根据统计图，下列对两户教育支出占该月总支出的百分比作出的判断中，正确的是 () A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 解析：由统计图知，甲户教育支出占该月总支出的百分比为1200÷(1200+2 000+1200+1600)=20%,乙户教育支出占该月总支出的百分比为25%.故乙户比 甲户大 答案B 5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量.产品数量的分组区间为45,55]，(55,65]，(65,75].(75,85]，(85,95]，由此得到频 率分布直方图如图所示，则这20位工人中一天生产该产品数量在区间(55,75]上 的人数是 频率 组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0015 0.010 0.005 455565758595产品数量 解析：由频率分布直方图可知，组距为10，所以该产品数量在区间(55,75]上的频率 为(0.040+0.025)×10=0.650，故这20位工人中一天生产该产品数量在区间(55,75] 上的人数是20×0.650=13. 答案：13
解析:由折线图知,每月购买 1 袋奶粉和每月购买 2 袋奶粉的比率分别为 38.8%和 32.1%,故所求为 38.8%+32.1%=70.9%. 答案:B 4.下图是两户居民家庭某月各项支出的统计图. 甲 乙 根据统计图,下列对两户教育支出占该月总支出的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 解析:由统计图知,甲户教育支出占该月总支出的百分比为 1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)=20%;乙户教育支出占该月总支出的百分比为 25%.故乙户比 甲户大. 答案:B 5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品 的数量.产品数量的分组区间为[45,55],(55,65],(65,75],(75,85],(85,95],由此得到频 率分布直方图如图所示,则这 20 位工人中一天生产该产品数量在区间(55,75]上 的人数是 . 解析:由频率分布直方图可知,组距为 10,所以该产品数量在区间(55,75]上的频率 为(0.040+0.025)×10=0.650,故这 20 位工人中一天生产该产品数量在区间(55,75] 上的人数是 20×0.650=13. 答案:13
6.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之 比为24：1715：9：3，第二小组频数为12.试求第二小组的频率是多少？样本 容量是多少？ 頫率 组距 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 90100110120130140150次数/次 解：由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率 2+4+17+15+9+3=0.08.又频率=频数 4 样本容量 所以，样本容量-第二小组频数=2-150，即第二小组的频率为0.08，样本容量是150. 第二小组频率0.08 挑战创新 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参 赛同学的成绩（成绩都为整数，试题满分120分），并且绘制了条形图（如图），请回答： 人数人 2 0 60708090100110120分数/分 (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？ (2)如果90分以上（含90分）获奖，那么获奖率是多少？ (3)题图还提供了其他信息，再写出两条 解(1)由条形图可知：4+6+8+7+5+2=32（人）， (2)90分（含90分）以上的人数为7+5+2=14， 所以登×100%=43.75% (3)(只要符合要求即可)①成绩落在80-90段内的人数最多，有8人：②参赛同学的 成绩均不低于60分
6.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将 所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之 比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12.试求第二小组的频率是多少?样本 容量是多少? 解:由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为 4 2+4+17+15+9+3 =0.08.又频率= 频数 样本容量, 所以,样本容量= 第二小组频数 第二小组频率 = 12 0.08 =150,即第二小组的频率为 0.08,样本容量是 150. 挑战创新 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛,取得了优异成绩,指导老师统计了所有参 赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分 120 分),并且绘制了条形图(如图),请回答: (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人? (2)如果 90 分以上(含 90 分)获奖,那么获奖率是多少? (3)题图还提供了其他信息,再写出两条. 解:(1)由条形图可知:4+6+8+7+5+2=32(人). (2)90 分(含 90 分)以上的人数为 7+5+2=14, 所以14 32 ×100%=43.75%. (3)(只要符合要求即可)①成绩落在 80~90 段内的人数最多,有 8 人;②参赛同学的 成绩均不低于 60 分