5.4统计与概率的应用 课后·训练提升 1.从一群做游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，30mi 后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩() A(ka)人 B(kR)人 C.(k+m-m)人 Dk+m-m)人 解析：设一共有x个小孩，根据概率的意义，有”=华，所以x=km 答案B 2.已知某育龄妇女生男生女是等可能的现在国家已开放生育二胎，则该育龄妇女 两孩均是女孩的概率是( A 时 c D 解析：两孩的所有情况是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），故两孩均为女孩的概率 P-片 答案：C 3.乘客在某电车站等候26路或16路电车，在该站停靠的有16,22,26,31四路电车 若各路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电车首先停靠的概率等于() A号 B时 D 解析：因为各路电车先停靠的概率都等于子 所以乘客等候的电车首先停靠的概率为+= 答案：A 4.在所有的两位数10~99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 () A5 B. 6 c唱 D 解析：10~99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10~99中有30个能被 3整除的数，其中奇数有30÷2=15（个），故所求的概率为5，=号 90 答案：C 5.某比赛为两名运动员制定下列发球规则： 规则一：抛一枚硬币，若出现正面，则甲发球；若出现反面，则乙发球： 规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，那么 甲发球：否则，乙发球：
5.4 统计与概率的应用 课后· 1.从一群做游戏的小孩中抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,30 min 后,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计一共有小孩( ) A.(𝑘· 𝑛 𝑚 )人 B.(𝑘· 𝑚 𝑛 )人 C.(k+m-n)人 D. 1 2 (k+m-n)人 解析:设一共有 x 个小孩,根据概率的意义,有 𝑛 𝑚 = 𝑘 𝑥 ,所以 x= 𝑘𝑚 𝑛 . 答案:B 2.已知某育龄妇女生男生女是等可能的,现在国家已开放生育二胎,则该育龄妇女 两孩均是女孩的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 解析:两孩的所有情况是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故两孩均为女孩的概率 P=1 4 . 答案:C 3.乘客在某电车站等候 26 路或 16 路电车,在该站停靠的有 16,22,26,31 四路电车. 若各路电车先停靠的概率相等,则乘客等候的电车首先停靠的概率等于( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 解析:因为各路电车先停靠的概率都等于1 4 , 所以乘客等候的电车首先停靠的概率为1 4 + 1 4 = 1 2 . 答案:A 4.在所有的两位数 10~99 中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率为 ( ) A. 5 6 B. 4 5 C. 2 3 D. 1 2 解析:10~99 中有 90 个两位数,这些两位数中,偶数有 45 个,10~99 中有 30 个能被 3 整除的数,其中奇数有 30÷2=15(个),故所求的概率为45 +15 90 = 2 3 . 答案:C 5.某比赛为两名运动员制定下列发球规则: 规则一:抛一枚硬币,若出现正面,则甲发球;若出现反面,则乙发球; 规则二:从装有 2 个红球与 2 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球,如果同色,那么 甲发球;否则,乙发球;
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，那么 甲发球：否则，乙发球 则对甲、乙公平的规则是( A规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D规则二 解析：规则一：每人发球的几率都是是公平的 规则二：所有情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1， 黑2)，共6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为不公平。 规则三：所有情况有（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），（红1，黑），（红2，黑），（红3，黑）。 共6种，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是二是公平的： 答案B 6.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课得到的观测值如下！ 甲 60 80 70 90 70 80 50 70 80 75 则平均成绩较好的是 各门功课发展较平衡的是 解析x甲=×(60+80+70+90+70)=74， 元2=×80+60+70+80+75)=73， s昂=3(142+62+42+162+49=104， s2=(72+132+32+7+2=56. x甲>元2，s降>S2 .甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 答案：甲乙 7.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并 且记录了每个面落在桌面上的次数（如下表）如果再投掷一次，估计该石块的第4 面落在桌面上的概率是 石块的面 2 3 频 数 32 18 15 13 22 解析：第4面落在桌面上的概率P~1 =0.13 100 答案0.13 8.袋里装有5个球，分别标记1,2,3,4,5这五个号码，设号码为x的球质量为(x2 5x+30)克，这些球以同等的机会（不受质量的影响）从袋里取出.若同时从袋内任意 取出两个球，则它们的质量相等的概率是 解析：设两球的号码分别为m,n,则有m2-5m+30=n2-5n+30,所以m+n=5
规则三:从装有 3 个红球与 1 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球,如果同色,那么 甲发球;否则,乙发球. 则对甲、乙公平的规则是( ) A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D.规则二 解析:规则一:每人发球的几率都是1 2 ,是公平的. 规则二:所有情况有(红 1,红 2),(红 1,黑 1),(红 1,黑 2),(红 2,黑 1),(红 2,黑 2),(黑 1, 黑 2),共 6 种,同色的有 2 种,所以甲发球的可能性为1 3 ,不公平. 规则三:所有情况有(红 1,红 2),(红 1,红 3),(红 2,红 3),(红 1,黑),(红 2,黑),(红 3,黑), 共 6 种,同色球有 3 种,所以两人发球的可能性都是1 2 ,是公平的. 答案:B 6.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 则平均成绩较好的是 ,各门功课发展较平衡的是 . 解析:𝑥甲 = 1 5 ×(60+80+70+90+70)=74, 𝑥乙 = 1 5 ×(80+60+70+80+75)=73, 𝑠甲 2 = 1 5 ×(142+6 2+4 2+162+4 2 )=104, 𝑠乙 2 = 1 5 ×(72+132+3 2+7 2+2 2 )=56. ∵𝑥甲 > 𝑥乙, 𝑠甲 2 > 𝑠乙 2 , ∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡. 答案:甲 乙 7.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上都作了记号,投掷了 100 次,并 且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表).如果再投掷一次,估计该石块的第 4 面落在桌面上的概率是 . 石块的面 1 2 3 4 5 频 数 32 18 15 13 22 解析:第 4 面落在桌面上的概率 P≈ 13 100 =0.13. 答案:0.13 8.袋里装有 5 个球,分别标记 1,2,3,4,5 这五个号码,设号码为 x 的球质量为(x 2 - 5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意 取出两个球,则它们的质量相等的概率是 . 解析:设两球的号码分别为 m,n,则有 m2 -5m+30=n2 -5n+30,所以 m+n=5
而从5个球中任意取两个球的基本事件空间为 2={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4).(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},基本事件总数为10. 符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P-品=吉 答案 9.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出 一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护 区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一 定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据， 估计该自然保护区中天鹅的数量。 解：设该自然保护区中天鹅的数量约为，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的， 从保护区中任捕一只，设事件A={带有记号的天鹅}，则PA)=20回 第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号， 由概率的统计定义可知P4)品② 由①②两式，得200=20 1503 解得n=1500. 所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只 10.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲 转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否 则甲获胜猜数方案从以下三种方案中选一种： A猜“是奇数”或“是偶数”， B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”， C.猜“是大于4的数或不是大于4的数” 请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，那么你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？ (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ (3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性 解(1)可以选择方案B,猜“不是4的整数倍数”或方案C,猜“是大于4的数”“不是 4的整数倍数”的概率为8=0.8，“是大于4的数”的概率为=0.6，它们都超过了 10 10 0.5,故乙获胜的机会大
而从 5 个球中任意取两个球的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},基本事件总数为 10. 符合题意的只有两种,即两球的号码分别是 1,4 及 2,3.所以 P= 2 10 = 1 5 . 答案: 1 5 9.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出 一定数量的天鹅,例如 200 只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护 区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一 定数量的天鹅,例如 150 只,查看其中有记号的天鹅,设有 20 只,试根据上述数据, 估计该自然保护区中天鹅的数量. 解:设该自然保护区中天鹅的数量约为 n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的, 从保护区中任捕一只,设事件 A={带有记号的天鹅},则 P(A)= 200 𝑛 .① 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅,其中有 20 只带有记号, 由概率的统计定义可知 P(A)= 20 150 .② 由①②两式,得 200 𝑛 = 20 150 , 解得 n=1 500, 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500 只. 10.有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份(如图所示).转动转盘,当转盘停止后, 指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲 转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否 则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”; B.猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数”; C.猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数”. 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,那么你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性. 解:(1)可以选择方案 B,猜“不是 4 的整数倍数”或方案 C,猜“是大于 4 的数”.“不是 4 的整数倍数”的概率为 8 10 =0.8,“是大于 4 的数”的概率为 6 10 =0.6,它们都超过了 0.5,故乙获胜的机会大
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的 概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的. (3)(答案不唯一)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公 平性
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇数”或“是偶数”的 概率均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的. (3)(答案不唯一)设计为猜“是大于 5 的数”或“小于 6 的数”,也可以保证游戏的公 平性