4.1.2 指数函数的性质与图象 第1课时 指数函数的性质与图象 课后·训练提升 1.函数y=2兰1的定义域、值域分别是( A.R,(0,+o) B.{xx≠0}，{yly>-1} C.{xx0},{yby>-1,且y≠1} D.{xx0},{yy>-1,且y≠0} 解析要使y-2宁1有意义，只需号有意义，即0.若令山兰=1号则可知41， 211=1.又y=2x-1>0-1=-1,∴函数y=2x1的定义域为{x0},值域为{b>-1, 且≠1} 答案：C 2.若函数y=(a-1P在R上为减函数，则a的取值范围是() A.a>0,且a时1 B.a>2 C.a1,b1,b>0 C.00 D.00,b<0.故选D 答案D 4.函数y=V2x-I的定义域是( A.(-0,0) B.(-0,0] C.[0,+o) D.(0,+0) 解析：由2x1≥0，得2≥1=2°，故x≥0 答案：C
4.1.2 指数函数的性质与图象 第 1 课时 指数函数的性质与图象 课后· 1.函数 y=2 𝑥-1 𝑥 -1 的定义域、值域分别是( ) A.R,(0,+∞) B.{x|x≠0},{y|y>-1} C.{x|x≠0},{y|y>-1,且 y≠1} D.{x|x≠0},{y|y>-1,且 y≠0} 解析:要使 y=2 𝑥-1 𝑥 -1 有意义,只需𝑥-1 𝑥 有意义,即 x≠0.若令 u= 𝑥-1 𝑥 =1- 1 𝑥 ,则可知 u≠1,∴ y≠2 1 -1=1.又 y=2 𝑥-1 𝑥 -1>0-1=-1,∴函数 y=2 𝑥-1 𝑥 -1 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y>-1, 且 y≠1}. 答案:C 2.若函数 y=(a-1)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是( ) A.a>0,且 a≠1 B.a>2 C.a1,b1,b>0 C.00 D.00,b<0.故选 D. 答案:D 4.函数 y=√2 𝑥 -1的定义域是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(0,+∞) 解析:由 2 x -1≥0,得 2 x≥1=2 0 ,故 x≥0. 答案:C
5函数)=元*与x)(目)的图象关于( A.原点对称 B.x轴对称 Cy轴对称 D.直线y=-x对称 解析：设点x)为函数)=π的图象上任意一点，则点(x)为g)=π=（月广的图 象上的点因为点x)与点(x)关于y轴对称所以函数x)=与g)=(（月)广的图 象关于y轴对称 答案C 6.若a>3,则函数x)=4(a-2)2r+6-1的图象恒过定点的坐标是 解析：a>3,∴.a-2>1 令2x+6=0,得x=-3, 则无-3)=4(a-2)°-1=3 故函数x)恒过定点的坐标是(-3,3) 答案：(-3,3) 7.函数y=V16-4x的定义域为 解析：由16-4≥0，得4≤16=42，故x≤2 答案：(-0,2] 8函数gx)=3-3(10,且a1. (1)求a的值 (2)求函数y=xx≥0)的值域 解(1)因为函数图象经过点(2，习)，所以a21=2则a= 2)油函数为)()≥0，由x≥0，得x1≥.1 于是0<目)≤（目2，所以函数的值城为0,21 10.已知函数)内1 (I)作出x)的简图： (2)若关于x的方程x)=3m有两个解，求m的取值范围， 解(1x)= )1x20, 3x-1,x<0, 其图象如图所示
5.函数 f(x)=π x 与 g(x)=( 1 π ) 𝑥 的图象关于( ) A.原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线 y=-x 对称 解析:设点(x,y)为函数 f(x)=π x 的图象上任意一点,则点(-x,y)为 g(x)=π -x=( 1 π ) 𝑥 的图 象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于 y 轴对称,所以函数 f(x)=π x 与 g(x)=( 1 π ) 𝑥 的图 象关于 y 轴对称. 答案:C 6.若 a>3,则函数 f(x)=4(a-2)2x+6 -1 的图象恒过定点的坐标是 . 解析:∵a>3,∴a-2>1. 令 2x+6=0,得 x=-3, 则 f(-3)=4(a-2)0 -1=3. 故函数 f(x)恒过定点的坐标是(-3,3). 答案:(-3,3) 7.函数 y=√16-4 𝑥的定义域为 . 解析:由 16-4 x≥0,得 4 x≤16=4 2 ,故 x≤2. 答案:(-∞,2] 8.函数 g(x)=3 x-3 (10,且 a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 解:(1)因为函数图象经过点(2, 1 2 ),所以 a 2-1= 1 2 ,则 a= 1 2 . (2)由(1)知函数为 f(x)=( 1 2 ) 𝑥-1 (x≥0),由 x≥0,得 x-1≥-1. 于是 0<( 1 2 ) 𝑥-1 ≤ ( 1 2 ) -1 =2,所以函数的值域为(0,2]. 10.已知函数 f(x)=( 1 3 ) |𝑥| -1. (1)作出 f(x)的简图; (2)若关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解,求 m 的取值范围. 解:(1)f(x)={ ( 1 3 ) 𝑥 -1,𝑥 ≥ 0, 3 𝑥 -1,𝑥 < 0, 其图象如图所示
y=f(x) (2)作出直线y=3m(图略，当-1<3m<0,即m<0时，函数y=x)的图象与直线 y=3m有两个交点，即关于x的方程x)=3m有两个解 11.己知-1≤x≤2，求函数x)=3+2×3x+19的最大值和最小值 解：设3，”-1≤x≤2,1≤9，则x)=g0=-3y+12,故当13，即x=1时x)取 得最大值12；当t=9,即x=2时x)取得最小值-24
(2)作出直线 y=3m(图略),当-1<3m<0,即- 1 3 <m<0 时,函数 y=f(x)的图象与直线 y=3m 有两个交点,即关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解. 11.已知-1≤x≤2,求函数 f(x)=3+2×3 x+1 -9 x 的最大值和最小值. 解:设 t=3 x ,∵-1≤x≤2,∴ 1 3 ≤t≤9,则 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当 t=3,即 x=1 时,f(x)取 得最大值 12;当 t=9,即 x=2 时,f(x)取得最小值-24