全程设计 7.3.4 正切函数的性质与图象
7.3.4 正切函数的性质与图象
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正切函数的定义 2.能画出正切函数的图象. 3.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域、周期 等 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正切函数的定义. 2.能画出正切函数的图象. 3.掌握正切函数的性质,会求正切函数的定义域、值域、周期 等. 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 正切函数的性质与图象 【问题思考】 L.当兮+k红，k∈Z时，对任意一个x∈R,tanx可以有多少个不 同的值？ 提示：一个 2.根据正切线，能否判断y=tanx是周期函数？若为周期函数，周 期是多少？ 提示：能，元
导航 课前·基础认知 正切函数的性质与图象 【问题思考】 1.当 ,k∈Z时,对任意一个x∈R,tan x可以有多少个不 同的值? 提示:一个. 2.根据正切线,能否判断y=tan x是周期函数?若为周期函数,周 期是多少? 提示:能,π
导航 3.如何作=tanx(x≠km+2k∈Z的图象？ 提示：先利用描点法作出可anx,x∈（霓，）的图象，再通过平 移kπ(k∈Z)个单位作出其余图象. 4填空：(1)函数=tanx(x≠km+k∈Z)称为正切函数，其 图象称为曲线
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(2)正切函数的图象、性质. 导航、 解析式 y=tan x y=tanx 5π 图象 月 2π7-π10 -1 π1 -2 定义域 xx≠罗+kπ，k∈Z} 值域 周期 奇偶性 单调性 在区间 内都是增函数 零点 (k∈Z 对称中心 ,0k∈☑
导航 (2)正切函数的图象、性质
导航 5.做一做：(1)函数y=tan2x的定义域为 周期为 单调区间为 ②)函数)tan(x)的图象的对称中心坐标是 答案：(xx≠受+星k∈Z是（受-平，受+孕k∈刀 (2(+平，0)k∈
导航 5.做一做:(1)函数y=tan 2x的定义域为 , 周期为 ,单调区间为 ;
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)正切函数的定义域和值域都是R( (2)正切函数的图象是中心对称图形，有无数个对称中心.( (③)正切函数的图象有无数条对称轴，其对称轴是xkπ±2 k∈Z.( (4)正切函数在其定义域上是单调递增的.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√” ,错 误的画“×” . (1)正切函数的定义域和值域都是R.( × ) (2)正切函数的图象是中心对称图形,有无数个对称中心.( √ ) (3)正切函数的图象有无数条对称轴,其对称轴是 , k∈Z.( × ) (4)正切函数在其定义域上是单调递增的.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一正切函数的图象 【例1】作出函数y=tanx的图象. 分析：先将y=tanx化为分段函数，再作出分段函数的图象. tanx,x∈[kπ，kr+)(k∈z, 解an -ta∈（(km:号k)kez, 其图象如图所示 13π-π πO 13π
导航 课堂·重难突破 探究一 正切函数的图象 【例1】 作出函数y=|tan x|的图象. 分析:先将y=|tan x|化为分段函数,再作出分段函数的图象. 其图象如图所示
导航 了延伸探究 试求函数y=tanx的周期和单调区间. 解：由图象（图略）可知，函数y=tanx的最小正周期T=π， 单调增区间为k,km+)k∈： 单调减区间为(kπ-2，k(k∈Z
导航 试求函数y=|tan x|的周期和单调区间