第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 第1课时n次方根的概念 基础巩固 1.下列各式正确的是( A5=5 B3-m2=3-m C.Van=lal(n>1,nEN) D.(Va)"=a(n>1,nEN) 答案D 解析A选项中，因为5l,且n∈N,所以D中式子正确.故选D. 2.当a>0时，-ax3=() A.xVax B.xV-ax C.-xV-ax D.-xVax 答案：C 解析：∵V-ax3中，-ar≥0， ∴.由a>0得x3≤0，即x≤0 ∴Vax3=√axxz=Vax.Vx2=Vax=-xWax.故选C. 3.化简，(e1+e)24等于() A.e-e B.e-e C.e+e1 D.0 答案：A 解析：，(e1+e)2.4=Ve2+2e1e+e24=Ve2-2+e2-,(e1-e)2-lel-.el=e-e 4.5-26的平方根是( A.3+2 B.3-V2 C.2-3 D.V3-v2,2-3 答案D 解析±V5-2√6-±V3-2V6+2=±，(N3-V22=(W3-V2)
第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 第 1 课时 n 次方根的概念 基础巩固 1.下列各式正确的是( ) A. √-5 3 = √(-5) 2 6 B.√(3-π) 2=3-π C. √𝑎 𝑛 𝑛=|a|(n>1,n∈N * ) D.( √𝑎 𝑛 ) n=a(n>1,n∈N * ) 答案:D 解析:A 选项中,因为√-5 3 0, 所以√-5 3 ≠ √(-5) 2 6 ,因此 A 中式子不正确; B 选项中,因为√(3-π) 2=π-3,所以 B 中式子不正确; C 选项中,因为 √𝑎 𝑛 𝑛 = { 𝑎,𝑛为大于 1 的奇数, |𝑎|,𝑛为大于 1 的偶数, 所以 C 中式子不正确; D 选项中,因为( √𝑎 𝑛 ) n=a(n>1,且 n∈N * ),所以 D 中式子正确.故选 D. 2.当 a>0 时,√-𝑎𝑥 3=( ) A.x√𝑎𝑥 B.x√-𝑎𝑥 C.-x√-𝑎𝑥 D.-x√𝑎𝑥 答案:C 解析:∵√-𝑎𝑥 3中,-ax3≥0, ∴由 a>0 得 x 3≤0,即 x≤0, ∴√-𝑎𝑥 3 = √-𝑎𝑥·𝑥 2 = √-𝑎𝑥 · √𝑥 2 = √-𝑎𝑥|x|=-x√-𝑎𝑥.故选 C. 3.化简√(e -1 + e) 2 -4等于( ) A.e-e -1 B.e-1 -e C.e+e -1 D.0 答案:A 解析:√(e -1 + e) 2 -4 = √e -2 + 2e -1·e + e 2-4 = √e -2-2 + e 2 = √(e -1-e) 2=|e -1 -e|=e-e -1 . 4.5-2√6的平方根是( ) A.√3 + √2 B.√3 − √2 C.√2 − √3 D.√3 − √2,√2 − √3 答案:D 解析:±√5-2√6=±√3-2√6 + 2=±√(√3-√2) 2=±(√3 − √2)
5.√7+4W3+√7-4W3等于( A.-4 B.2V3 C.-2v3 D.4 答案D 解析V7+4+V7-4V3=2+V3)2+J(2-V3}-(2+V3)+(2-V3)=-4. 6.已知二次函数fx)=ar2+br+0.1的图象如图所示，则(a-b)4的值为() y A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 答案D 解析：由题图知-1)=a-b+0.1<0,∴.a-b<0. :.a-b)-la-bl--(a-b)-b-a. 7.化简、1-2x)2x的结果是 答案2x-1 解析”x1-2x<0, 1-2x2=1-2x=2x-1 8. /3-22 V3+2V2 答案：3-2V2 解析（方法 3-2W2 (VZ1)2 Z1_(2-1)2 3+2√2 (N2+1)2 2+i24V2面3-2V2 (方法二 32⑦ (3-2W22 3+2V 3+223-2W23-2V2 9把a银号外的a移到根号内等于 答案-va 解析：要使 有意义，需a<0, a a层a月-百-a 10.化简(-63+N5-4)+5-43的值为 答案-6 解折：-6=-6,5-45-4=4-55-43=V5-4 ∴.原式=-6+4-V5+V5-4=-6. 拓展提高 1.代数式x2x恒等于() A.V2x3 B.V-2x3 C.-V-2x3 D.-V2x3
5.√7 + 4√3 + √7-4√3等于( ) A.-4 B.2√3 C.-2√3 D.4 答案:D 解析:√7 + 4√3 + √7-4√3 = √(2 + √3) 2 + √(2-√3) 2=(2+√3)+(2-√3)=4. 6.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+0.1 的图象如图所示,则√(a-b) 4 4 的值为( ) A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 答案:D 解析:由题图知 f(-1)=a-b+0.11 2 )的结果是 . 答案:2x-1 解析:∵x> 1 2 ,∴1-2x<0, ∴√(1-2𝑥) 2=|1-2x|=2x-1. 8.√ 3-2√2 3+2√2 = . 答案:3-2√2 解析:(方法一)√ 3-2√2 3+2√2 = √ (√2-1) 2 (√2+1) 2 = √2-1 √2+1 = (√2-1) 2 (√2+1)(√2-1) =3-2√2. (方法二)√ 3-2√2 3+2√2 = √ (3-2√2) 2 (3+2√2)(3-2√2) =3-2√2. 9.把 a√- 1 𝑎根号外的 a 移到根号内等于 . 答案:-√-𝑎 解析:要使√- 1 𝑎有意义,需 a<0. ∴a√- 1 𝑎 =-|a|√- 1 𝑎 =-√|𝑎| 2 ·(- 1 𝑎 )=-√-𝑎. 10.化简√(-6) 3 3 + √(√5-4) 4 4 + √(√5-4) 3 3 的值为 . 答案:-6 解析:∵√(-6) 3 3 =-6, √(√5-4) 4 4 =|√5-4|=4-√5, √(√5-4) 3 3 = √5-4, ∴原式=-6+4-√5 + √5-4=-6. 拓展提高 1.代数式 x√-2𝑥恒等于( ) A.√2𝑥 3 B.√-2𝑥 3 C.-√-2𝑥 3 D.-√2𝑥 3
答案：C 解析：由题知-220，∴x≤0， ∴.xV2x=V2x3.故选C 2.当V2-x有意义时，化简Vx2.4x+4-Vx2-6x+9的结果为() A.2x-5 B.-2x-1 C.-1 D.5-2x 答案：C 解析：当V2-x有意义时，x2,则Vx2-4x+4=(x-2)2-x-21-2-x,Vx2-6x+9=,x-3)2-x 3引=3-x ∴.Vx2-4x+4-Vx2-6x+9-2-x-(3-x)=-1.故选C 3若V4a2-4a+1-1-2a3,则实数a的取值范围是 () A[2+) B(引 c D.R 答案B 解析V4a2.4a+=1-2a3 ∴2a-1川=1-2a,2a-1<0,a三故选B. 4.若x”=a(x≠0)，则下列说法中正确的是 (填序号) ①当n为奇数时，x的n次方根为a, ②当n为奇数时，a的n次方根为x ③当n为偶数时，x的n次方根为±， ④当n为偶数时，a的n次方根为士x 答案：②④ 解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x,当n为偶数时，由于（仕x)”=x”=a,所以a的n 次方根有2个，为士x 所以说法②④是正确的. 5若x<0,则-v区+区 答案1 解析：x<0 原式=x()臣-xx+1=l 挑战创新 计算(6-语+ V0.125 283+3-2-23 a(厚月w31ww-v20 解原式臣-悟+-+月 (2)原式=-8+V3-2-(2-V3)=-8+2-V3-2+V3=-8
答案:C 解析:由题知-2x≥0,∴x≤0, ∴x√-2𝑥=-√-2𝑥 3.故选 C. 2.当√2-𝑥有意义时,化简√𝑥 2-4𝑥 + 4 − √𝑥 2-6𝑥 + 9的结果为( ) A.2x-5 B.-2x-1 C.-1 D.5-2x 答案:C 解析:当√2-𝑥有意义时,x≤2,则√𝑥 2-4𝑥 + 4 = √(𝑥-2) 2=|x-2|=2-x,√𝑥 2-6𝑥 + 9 = √(𝑥-3) 2=|x- 3|=3-x, ∴√𝑥 2-4𝑥 + 4 − √𝑥 2-6𝑥 + 9=2-x-(3-x)=-1.故选 C. 3.若√4𝑎 2-4𝑎 + 1 = √(1-2a) 3 3 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 1 2 ,+∞ B. -∞, 1 2 C. - 1 2 , 1 2 D.R 答案:B 解析:∵√4𝑎 2-4𝑎 + 1 = √(1-2a) 3 3 , ∴|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,∴a≤ 1 2 .故选 B. 4.若 x n=a(x≠0),则下列说法中正确的是 (填序号). ①当 n 为奇数时,x 的 n 次方根为 a; ②当 n 为奇数时,a 的 n 次方根为 x; ③当 n 为偶数时,x 的 n 次方根为±a; ④当 n 为偶数时,a 的 n 次方根为±x. 答案:②④ 解析:当 n 为奇数时,a 的 n 次方根只有 1 个,为 x;当 n 为偶数时,由于(±x) n=xn=a,所以 a 的 n 次方根有 2 个,为±x. 所以说法②④是正确的. 5.若 x<0,则|x|-√𝑥 2 + √𝑥 2 |𝑥| = . 答案:1 解析:∵x<0, ∴原式=-x-(-x)+ -𝑥 -𝑥 =-x+x+1=1. 挑战创新 计算:(1)√6 1 4 − √3 3 8 3 + √0.125 3 ; (2) √(-8) 3 3 + √(√3-2) 4 4 − √(2-√3) 3 3 ; (3) √(√ 3 4 -√ 1 4 ) 3 3 ×(√3+1)+(√2 020 − √2 019) 0 . 解:(1)原式=√ 25 4 − √ 27 8 3 + √ 1 8 3 = 5 2 − 3 2 + 1 2 = 3 2 . (2)原式=-8+|√3-2|-(2-√3)=-8+2-√3-2+√3=-8
()原式（原月3+1+13.1++1-3-)+1-11-2
(3)原式=(√ 3 4 -√ 1 4 )×(√3+1)+1= 1 2 ×(√3-1)×(√3+1)+1= 1 2 ×(3-1)+1=1+1=2