第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一 基础巩固 1.sin(-315)的值是( A号 B月 片 答案：C 解析：sin(-315)=sin(-360°+45°)=sin45°-写 2 2.如果点M(sinO,cos0)位于第二象限，那么角0的终边所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案D 解析：，点M(sinO,cos)位于第二象限， ÷a958 ∴角0的终边所在的象限是第四象限 故选D 3.当a为第二象限角时，sng-osg的值是( sina cosal' A.1 B.0 C.2 D.-2 答案：C 解析：，a为第二象限角， ∴.sina>0,cosa<0, :.sing-osg=1-(-1)-2. sina cosal 故选C 4.已知cos号<0，sim0,且cosa<0,则角a为() A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案B 解析“cos<0,sin吃<0， ∴m+2a号<受+2a(keZ, 即2π+4π<a<3π+4kπ(k∈Z) 又cosa<0, 角a为第二象限角 5.若sina<0,则下列三角函数的值恒为负数的是 A.cos a B.tan a C.cos D.tang 答案D 解析：由sina<0,得2kπ+π<a<2kr+2π(k∈ZD, ∴km贤<登m+k∈，即角导是第二或第四象限角，∴a吃0，故选D
第 2 课时 三角函数值的符号及诱导公式一 基础巩固 1.sin(-315°)的值是( ) A.- √2 2 B.- 1 2 C.√2 2 D.1 2 答案:C 解析:sin(-315°)=sin(-360°+45°)=sin 45°= √2 2 . 2.如果点 M(sin θ,cos θ)位于第二象限,那么角 θ 的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解析:∵点 M(sin θ,cos θ)位于第二象限, ∴{ sin𝜃 0, ∴角 θ 的终边所在的象限是第四象限, 故选 D. 3.当 α 为第二象限角时, |sin𝛼| sin𝛼 − cos𝛼 |cos𝛼|的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 答案:C 解析:∵α 为第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0, ∴ |sin𝛼| sin𝛼 − cos𝛼 |cos𝛼| =1-(-1)=2. 故选 C. 4.已知 cos 𝛼 2 <0,sin𝛼 2 <0,且 cos α<0,则角 α 为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 解析:∵cos 𝛼 2 <0,sin𝛼 2 <0, ∴π+2kπ< 𝛼 2 < 3π 2 +2kπ(k∈Z), 即 2π+4kπ<α<3π+4kπ(k∈Z). 又 cos α<0, ∴角 α 为第二象限角. 5.若 sin α<0,则下列三角函数的值恒为负数的是 ( ) A.cos α B.tan α C.cos𝛼 2 D.tan𝛼 2 答案:D 解析:由 sin α<0,得 2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z), ∴kπ+ π 2 < 𝛼 2 <kπ+π(k∈Z),即角𝛼 2是第二或第四象限角,∴tan𝛼 2 <0.故选 D
6.若角a的终边落在直线x+y=0上，则sina √1-sin2a -cos的值等于( cosa A.0 B.-2 C.2 D.-2或2 答案：A V2 sina 解析：若角a的终边落在直线x+y=O上，则 23 sina= 2'分别代入 sina 1-sin2a cosa = 2 coSa 23 -eos中可得其值为0. cosa 7.己知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第 象限 答案：二 解析：因为点P(tan a cos a)在第三象限，所以tana0,cos 20, ∴.sin lcos2tan40 又2os9<1=20,∴.c0s0<0. ∴角0为第二象限角 3.若sin acos a<0,则角a的终边在() A第一或第二象限
6.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 sin𝛼 √1-sin2𝛼 + √1-cos 2𝛼 cos𝛼 的值等于( ) A.0 B.-2 C.2 D.-2 或 2 答案:A 解析:若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则{ sin𝛼 = √2 2 , cos𝛼 = - √2 2 或 { sin𝛼 = - √2 2 , cos𝛼 = √2 2 , 分别代入 sin𝛼 √1-sin2𝛼 + √1-cos 2𝛼 cos𝛼 中可得其值为 0. 7.已知点 P(tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第 象限. 答案:二 解析:因为点 P(tan α,cos α)在第三象限,所以 tan α0,cos 20, ∴sin 1cos 2tan 40. 又 2 cos θ<1=2 0 ,∴cos θ<0. ∴角 θ 为第二象限角. 3.若 sin αcos α<0,则角 α 的终边在( ) A.第一或第二象限
B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 答案D 解析：若sina>0,cosa0,则角a的终边在第四 象限故选D 4.使得lg(cos atan a)有意义的角a是第 象限角 答案：一或第二 解析：要使原式有意义，则cos atan a>0,即cosa,tana同号，所以a是第一或第二象限角. 5.sinrcoco-)+tan 答案-1 解析原式-sin受+co+cos元+1-1+0-1+1-1. 6函数)罡+-一的值拔是】 sinxcosx 答案：{-4,0,2} 解析：由sin≠0，cos≠0知，x的终边不能落在坐标轴上， 当x为第一象限角时，sinx>0,cosx>0,sin xcos x>0,此时y=0: 当x为第二象限角时，sinx>0,cosx0,此时Jy=-4 当x为第四象限角时，sinx0,sin xcos x0. (2:0, ∴ncos9<0. cos(sine)
B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限 答案:D 解析:若 sin α>0,cos α0,则角 α 的终边在第四 象限.故选 D. 4.使得 lg(cos αtan α)有意义的角 α 是第 象限角. 答案:一或第二 解析:要使原式有意义,则 cos αtan α>0,即 cos α,tan α 同号,所以 α 是第一或第二象限角. 5.sin7π 2 +cos 5π 2 +cos(-5π)+tanπ 4 = . 答案:-1 解析:原式=sin3π 2 +cos π 2 +cos π+1=-1+0-1+1=-1. 6.函数 y= |sin𝑥| sin𝑥 + |cos𝑥| cos𝑥 − 2|sin𝑥cos𝑥| sin𝑥cos𝑥 的值域是 . 答案:{-4,0,2} 解析:由 sin x≠0,cos x≠0 知,x 的终边不能落在坐标轴上, 当 x 为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,sin xcos x>0,此时 y=0; 当 x 为第二象限角时,sin x>0,cos x0,此时 y=-4; 当 x 为第四象限角时,sin x0,sin xcos x0. (2)∵π0, ∴sin 4tan(- 23π 4 )0, ∴ sin(cos𝜃) cos(sin𝜃) <0