第一章过关检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列结论不正确的是() A.0∈N BgEQ C.V7eR D.-3∈Z 答案：C 2.已知集合A={xx21=0},B={-1,0,2},则A∩B= () A.{-1} B.{-1,1} C.{-1,0,1,2} D. 答案：A 3.命题Vx>1,x>2”的否定是( A.x>1,x1,x1,x7}.结合四个 选项，可知只有OCCRP正确.故选D. 8.“集合A={xr2+6x+m=0,m∈R}为空集”是3x>0,x-m=0为真命题”的( ) A充分不必要条件B.必要不充分条件
第一章过关检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.下列结论不正确的是( ) A.0∈N B. 1 9 ∈Q C.√7∉R D.-3∈Z 答案:C 2.已知集合 A={x|x2 -1=0},B={-1,0,2},则 A∩B= ( ) A.{-1} B.{-1,1} C.{-1,0,1,2} D.⌀ 答案:A 3.命题“∀x>1,x>2”的否定是( ) A.∃x>1,x1,x≤2 C.∃x≤1,x≤2 D.∀x>1,x≤2 答案:B 4.已知全集 U=R,则正确表示集合 U,M={-7,0,3},N={x|x2+5x=0}之间关系的 Venn 图是( ) 答案:A 解析:由已知得 N={-5,0},所以 M∩N={0}.故选 A. 5.在△ABC 中,“A=150°”是“△ABC 是钝角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 6.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.5 B.6 C.8 D.9 答案:A 解析:当 x=0,y=0,1,2 时,x-y=0,-1,-2;当 x=1,y=0,1,2 时,x-y=1,0,-1;当 x=2,y=0,1,2 时,x-y=2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知集合 B 中的元素为-2,-1,0,1,2,共 5 个. 7.已知全集为 R,若集合 P={x|x7}.结合四个 选项,可知只有 Q⊆∁RP 正确.故选 D. 8.“集合 A={x|x2+6x+m=0,m∈R}为空集”是“∃x>0,x-m=0 为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为集合A={xx2+6x+m=0,m∈R}是空集，所以关于x的方程x2+6x+m=0无实根 所以△=36-4m9. 又因为3x>0,x-m=0为真命题，所以m>0 因为{mlm>9}至{mlm>0;, 所以“m>9”是“m>0”的充分不必要条件.故选A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分」 9.下列关系中正确的是() A1∈{0,1,2} B.{1}∈{0,1,2} C.{0,1,2;s{0,1,2}D.{0,1,2}={2,0,1} 答案：ACD 解析：A项中集合{0,1,2}中有1这个元素，所以A正确；因为集合1}是集合{0,1,2}的真子集， 不能用“∈”来表示，所以B错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C正确：因为集合中的 元素具有无序性，所以D正确. 综上可得ACD正确」 10.下列四个命题为假命题的是() A.x∈Rx2+1>1 B.3r∈Rx+2 C.3x∈R,x-l0 答案：ACD 解析：当x=0时x2+1=1,故A中命题是假命题： 当x=2时，x+-2+2,故B中命题是真命题；对Vx∈R,k-10,故C中命题是假命题 当x=-1时，x+1>0不成立，故D中命题是假命题 故选ACD. 11.己知全集U=R,集合A={x1s≤3，或46} B.CuB={xx6} 答案：BC 解析：因为集合A={x1Sx3,或42 C.ab≠0是ad2+b20的充要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:因为集合 A={x|x2+6x+m=0,m∈R}是空集,所以关于 x 的方程 x 2+6x+m=0 无实根, 所以 Δ=36-4m9. 又因为∃x>0,x-m=0 为真命题,所以 m>0. 因为{m|m>9}⫋{m|m>0}, 所以“m>9”是“m>0”的充分不必要条件.故选 A. 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.下列关系中正确的是( ) A.1∈{0,1,2} B.{1}∈{0,1,2} C.{0,1,2}⊆{0,1,2} D.{0,1,2}={2,0,1} 答案:ACD 解析:A 项中集合{0,1,2}中有 1 这个元素,所以 A 正确;因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集, 不能用“∈”来表示,所以 B 错误;因为任何集合都是它本身的子集,所以 C 正确;因为集合中的 元素具有无序性,所以 D 正确. 综上可得 ACD 正确. 10.下列四个命题为假命题的是( ) A.∀x∈R,x 2+1>1 B.∃x∈R,x+1 𝑥 ≥2 C.∃x∈R,|x-1|0 答案:ACD 解析:当 x=0 时,x 2+1=1,故 A 中命题是假命题; 当 x=2 时,x+1 𝑥 =2+ 1 2 >2,故 B 中命题是真命题;对∀x∈R,|x-1|≥0,故 C 中命题是假命题; 当 x=-1 时,|x+1|>0 不成立,故 D 中命题是假命题. 故选 ACD. 11.已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤3,或 46} B.∁UB={x|x6} 答案:BC 解析:因为集合 A={x|1≤x≤3,或 42 C.ab≠0 是 a 2+b2≠0 的充要条件
x>0. D.00，。成立的充分不必要条件，故D中命题为真 x-2引，则AUB= A∩B= (第一空3分，第二空2分). 答案}{xm的必要不充分条件，则实数m的 取值范围是 答案：m>3 解析：因为函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交，所以a-3>0,即a>3. 由已知得{ala>m,m∈R}{ala>3},所以m的取值范围是m>3. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)存在实数a,使二次函数y=2x2+a的图象关于y轴对称 (2)任何一个四边形的对边都平行. 解(1)该命题的否定是：对任意实数a,二次函数y=2x2+a的图象都不关于y轴对称.假命题. (2)该命题的否定是：存在一个四边形，它的对边不都平行.真命题」 18.(12分)已知集合A={xar≤a+l,a∈R},B={xx2},若x∈A”是x∈B”的充分不必 要条件，求实数a的取值范围。 解：因为x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 所以AB. 所以a+12,即a2. 所以所求a的取值范围是a2 19.(12分)请在“①充分不必要，②必要不充分，③充要”这三个条件中任选一个，补充在下面的 问题中再解答，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由. 己知集合A={x-2s≤6}，B={x1-m≤1+m,m>0},若“x∈A”是x∈B”成立的 梁 件，判断实数m是否存在（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 解：若选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集 于是有化n子6解得2 又m>0,所以实数m的取值范围是{mlm25}. 若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集
D.0 0, x-2 0, 𝑥-2 - 1 2 },则 A∪B= ,A∩B= (第一空 3 分,第二空 2 分). 答案:{x|x>-1} {𝑥 |- 1 2 m”的必要不充分条件,则实数 m 的 取值范围是 . 答案:m>3 解析:因为函数 y=x2 -2x+a-3 的图象与 y 轴正半轴相交,所以 a-3>0,即 a>3. 由已知得{a|a>m,m∈R}⫋{a|a>3},所以 m 的取值范围是 m>3. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)存在实数 a,使二次函数 y=2x 2+a 的图象关于 y 轴对称; (2)任何一个四边形的对边都平行. 解:(1)该命题的否定是:对任意实数 a,二次函数 y=2x 2+a 的图象都不关于 y 轴对称.假命题. (2)该命题的否定是:存在一个四边形,它的对边不都平行.真命题. 18.(12 分)已知集合 A={x|a≤x≤a+1,a∈R},B={x|x2},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必 要条件,求实数 a 的取值范围. 解:因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 所以 A⫋B. 所以 a+12,即 a2. 所以所求 a 的取值范围是 a2. 19.(12 分)请在“①充分不必要,②必要不充分,③充要”这三个条件中任选一个,补充在下面的 问题中再解答,若问题中的实数 m 存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 已知集合 A={x|-2≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m,m>0},若“x∈A”是“x∈B”成立的 条 件,判断实数 m 是否存在(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分). 解:若选择条件①,即 x∈A 是 x∈B 成立的充分不必要条件,则集合 A 是集合 B 的真子集, 于是有{ 1-𝑚 ≤ -2, 1 + 𝑚 ≥ 6, 解得 m≥5, 又 m>0,所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}. 若选择条件②,即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件,则集合 B 是集合 A 的真子集
于光布所经。解得，又m0 所以实数m的取值范围是{ml0号 国为A=1i 解得时a 即实数a的取值范国是{a2m-3时，BCA. 此时解得n<4. m+1≤2n-3, ②当B≠o时，由BcA,得n+1≥-1， 2n-3≤7， 解得4s5. 综上所述，实数n的取值范围是{nl5}. 22.(12分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)a∈A,b∈B)记作A×B.例如，A={1,2;,B={3,4},则 有：A×B={1,3),(1,4),2,3).(2,4)},B×A={(3,1),3,2).(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2).2,1),2,2)},B×B ={33),(3,4),(4,3).(4,4) 据此，试回答下列问题： (1)已知C={a,D={1,2,3,求CxD: (2)已知A×B={(1,2).(2,2)},求集合A,B; (3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素， 解(1)CxD={(a,1),(a,2)(a,3)} (2)因为A×B={(1,2),(2,2)}, 所以A={1,2},B={2}
于是有{ 1-𝑚 ≥ -2, 1 + 𝑚 ≤ 6, 解得 m≤3,又 m>0, 所以实数 m 的取值范围是{m|01 4 . 因为 A={x|-1 1 4 , 解得1 4 2n-3 时,B⊆A. 此时解得 n<4. ②当 B≠⌀时,由 B⊆A,得{ 𝑛 + 1 ≤ 2𝑛-3, 𝑛 + 1 ≥ -1, 2𝑛-3 ≤ 7, 解得 4≤n≤5. 综上所述,实数 n 的取值范围是{n|n≤5}. 22.(12 分)对于集合 A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作 A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则 有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B ={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}. 据此,试回答下列问题: (1)已知 C={a},D={1,2,3},求 C×D; (2)已知 A×B={(1,2),(2,2)},求集合 A,B; (3)若集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 4 个元素,试确定 A×B 中有多少个元素. 解:(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}. (2)因为 A×B={(1,2),(2,2)}, 所以 A={1,2},B={2}
(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个 元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素. 若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素.于是，若集合A中有3个元 素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素
(3)由题意可知 A×B 中元素的个数与集合 A 和 B 中的元素个数有关,即集合 A 中的任何一个 元素与 B 中的任何一个元素对应后,得到 A×B 中的一个新元素. 若 A 中有 m 个元素,B 中有 n 个元素,则 A×B 中应有 m×n 个元素.于是,若集合 A 中有 3 个元 素,集合 B 中有 4 个元素,则 A×B 中有 12 个元素