3.4j 函数的应用（一） 基础巩固 1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分）为x) 层，x10,不符合题意；若2x+10=60,则x=25,符合题意，若1.5x=60,则 x=4025.45，所以C中结论正确：在D中，设出租车行驶xkm时，付费y元，由 8+5×2.15+1=19.758,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,所以D中 结论正确.故选BCD
3.4 函数的应用(一) 基础巩固 1.根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分)为 f(x)={ 𝑐 √𝑥 ,𝑥 10,不符合题意;若 2x+10=60,则 x=25,符合题意;若 1.5x=60,则 x=4025.45,所以 C 中结论正确;在 D 中,设出租车行驶 x km 时,付费 y 元,由 8+5×2.15+1=19.758,因此由 y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得 x=9,所以 D 中 结论正确.故选 BCD
5.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知 总收益满足函数R(x)= 400x2x2,0≤x≤400其中x单位台)是仪器的月产量 (80000,x>400, (1)将利润表示为月产量的函数x: (2)当月产量x为何值时，该公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润） 解(1)由于总成本为(20000+100x)元 从而x)=〈 2x2+300x-2000.0≤x≤40， 60000-100x.x>400 (2)当0sx≤400时，x)=x-300Y+25000, ∴.当x=300时，函数x)有最大值25000： 当x>400时x)=60000-100x单调递减， .∴，x)1.5. 故此次撒放药物能够达到消毒要求。 拓展提高 1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段，进行分时计价.该地区的电网销售电价表 如下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 高峰电价 单位千瓦时) (单位：元千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 超过200的部分 0.668
5.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知 总收益满足函数 R(x)={ 400𝑥- 1 2 𝑥 2 ,0 ≤ 𝑥 ≤ 400, 80 000,𝑥 > 400, 其中 x(单位:台)是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量 x 为何值时,该公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润) 解:(1)由于总成本为(20 000+100x)元, 从而 f(x)={ - 1 2 𝑥 2 + 300𝑥-20 000,0 ≤ 𝑥 ≤ 400, 60 000-100𝑥,𝑥 > 400. (2)当 0≤x≤400 时,f(x)=- 1 2 (x-300)2+25 000, ∴当 x=300 时,函数 f(x)有最大值 25 000; 当 x>400 时,f(x)=60 000-100x 单调递减, ∴f(x)1.5, 故此次撒放药物能够达到消毒要求. 拓展提高 1.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段,进行分时计价.该地区的电网销售电价表 如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 高峰电价 (单位:元/千瓦时) 50 及以下的部分 0.568 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 200 的部分 0.668
低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 低谷电价 单位：千瓦时) (单位：元千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这 种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 答案：148.4 解析：高峰时间段的电费由两部分组成，前50千瓦时的电费为(50×0.568)元，后150千瓦时的 电费为(150×0.598)元. 低谷时间段的电费由两部分组成，前50千瓦时的电费为(50×0.288)元，后50千瓦时的电费为 (50×0.318)元. 所以总电费为50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4（元）. 2.某商品在近30天内每件的日销售价格P(单位：元)和时间1（单位：天）的函数关系为 P-代牛082230eN设商品的日循售量@似单位价与时间（单位天的西数关 系为Q=40-1(00.2)免费 (1)客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通 话时间为x分(x∈N,费用y=原方案每月资费-新方案每月资费，写出y关于x的函数解析式 (2)经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间x≤400分，为能起到降费作用， 求a的取值范围 解(1)当100，x∈N时y=68+0.2x-58=10+0.2x 当x>100,x∈N时，y=68+0.2x-[58+(x-100)a]=(0.2-a)x+100a+10
低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 低谷电价 (单位:元/千瓦时) 50 及以下的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 的部分 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为 100 千瓦时,则按这 种计费方式该家庭本月应付的电费为 元. 答案:148.4 解析:高峰时间段的电费由两部分组成,前 50 千瓦时的电费为(50×0.568)元,后 150 千瓦时的 电费为(150×0.598)元. 低谷时间段的电费由两部分组成,前 50 千瓦时的电费为(50×0.288)元,后 50 千瓦时的电费为 (50×0.318)元. 所以总电费为 50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4(元). 2.某商品在近 30 天内每件的日销售价格 P(单位:元)和时间 t(单位:天)的函数关系为 P={ 𝑡 + 20(0 0.2) 免费 (1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通 话时间为 x 分(x∈N * ),费用 y=原方案每月资费-新方案每月资费,写出 y 关于 x 的函数解析式; (2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间 x≤400 分,为能起到降费作用, 求 a 的取值范围. 解:(1)当 x≤100,x∈N *时,y=68+0.2x-58=10+0.2x. 当 x>100,x∈N *时,y=68+0.2x-[58+(x-100)a]=(0.2-a)x+100a+10
10+0.2x(x≤100x∈N) 综上所迷，)0.20x+100a+10(x>10,x∈N (2)由题意，得x≤400，y>0恒成立，显然，当x≤100，x∈N时y>0 当1000, 解得a<0.3,从而0.2<a<0.3. 所以a的取值范围为(0.2,0.3). 挑战创新 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票费每 张900元，若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，每张飞机票减少10元，直到达到规定人 数75为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团15000元 (1)写出每张飞机票的价格单位：元)关于人数x(单位：人)的函数解析式， (2)每团人数为多少时，旅行社可从飞机票收入中获取最大利润？ (900,0<x≤30. 解()由题意，得y-900-10(x30),30<x≤75， 900,0<x≤30， 即y-1200-10x,30<x≤75. (2)设旅行社获利Sx)元， 900x-15000,0<x≤30， 则S0)-1200-10x-15000,30<x≤75 900x-15000,0<x≤30， 即S0--10(x-602+21000,30<x≤75 因为S(x)=900x-15000在区间(0,30]上单调递增， 所以当x=30时，S(x)取得最大值，且最大值为12000元， 又当30<x75时，Sx)=-10(x-60)2+21000, 所以当x=60时，S(x)取得最大值，且最大值为21000. 故当每团人数为60时，旅行社可从飞机票收入中获取最大利润
综上所述,y={ 10 + 0.2𝑥(𝑥 ≤ 100,𝑥∈N * ), (0.2-𝑎)𝑥 + 100𝑎 + 10(𝑥 > 100,𝑥∈N * ). (2)由题意,得 x≤400,y>0 恒成立,显然,当 x≤100,x∈N *时,y>0. 当 1000, 解得 a<0.3,从而 0.2<a<0.3. 所以 a 的取值范围为(0.2,0.3). 挑战创新 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过 30,游客需付给旅行社飞机票费每 张 900 元;若每团人数多于 30,则给予优惠:每多 1 人,每张飞机票减少 10 元,直到达到规定人 数 75 为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团 15 000 元. (1)写出每张飞机票的价格 y(单位:元)关于人数 x(单位:人)的函数解析式; (2)每团人数为多少时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润? 解:(1)由题意,得 y={ 900,0 < 𝑥 ≤ 30, 900-10(𝑥-30),30 < 𝑥 ≤ 75, 即 y={ 900,0 < 𝑥 ≤ 30, 1 200-10𝑥,30 < 𝑥 ≤ 75. (2)设旅行社获利 S(x)元, 则 S(x)={ 900𝑥-15 000,0 < 𝑥 ≤ 30, 𝑥(1 200-10𝑥)-15 000,30 < 𝑥 ≤ 75, 即 S(x)={ 900𝑥-15 000,0 < 𝑥 ≤ 30, -10(𝑥-60) 2 + 21 000,30 < 𝑥 ≤ 75. 因为 S(x)=900x-15 000 在区间(0,30]上单调递增, 所以当 x=30 时,S(x)取得最大值,且最大值为 12 000 元, 又当 30<x≤75 时,S(x)=-10(x-60)2+21 000, 所以当 x=60 时,S(x)取得最大值,且最大值为 21 000. 故当每团人数为 60 时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润