第2课时 集合的表示方法 基础巩固 1.下列集合恰有两个元素的是( A{x2-x=0} B.(xly=x2-x) C.{yy2-y=0} D.(yly=x2-x) 答案C 2.若集合M={xx-1<√2，则() A.2∈M,-2∈M B.2∈M-2EM C.2EM,-2EM D.2EM.-2∈M 答案：A 解析：若x=2,则x-1=1<V2,所以2∈M,若x=-2,则x-1=-3<2,所以-2∈M故选A 3.(多选题)下列集合的表示方法正确的是() A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y≤0，x∈Ry∈R B.不等式x-1<4的解集为{xr<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为R 答案：BD 解析：选项A中应是)<0；选项B符合描述法的规范格式，正确；选项C的“{}”与“全体”意 思重复 选项D显然正确！ 4方程组任，+y=1, x2-y2=9 的解集是( A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 答案D 解析解方程组任十义二1得任三5，故所求解集为5，-4以 x2-y2=9, y=-4, 5.已知集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为 () A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2 答案B 解析：由a∈M,可得a2-a=a或a=0.解得a=0或a=2.当a=0时，a2-a=0,不满足集合中元素的互 异性，故舍去a=0,故选B. 6.已知集合A={-2,2},B={mm=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于() A{-4,0,4} B.{-4,4} C.{-4,0y D.{0y 答案：A 解析：当x=-2y=-2时，m=4;当x=2,y=2时，m=4;当x=-2,y=2或x=2,y=-2时，m=0.所以集合 B={-4,0,4}故选A 7.已知集合M={y儿y=x2},用自然语言描述M应为 A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合 B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合 C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合 D.函数y=x2的图象
第 2 课时 集合的表示方法 基础巩固 1.下列集合恰有两个元素的是( ) A.{x 2 -x=0} B.{x|y=x2 -x} C.{y|y2 -y=0} D.{y|y=x2 -x} 答案:C 2.若集合 M={x|x-1<√2},则( ) A.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2∉M C.2∉M,-2∉M D.2∉M,-2∈M 答案:A 解析:若 x=2,则 x-1=1<√2,所以 2∈M;若 x=-2,则 x-1=-3<√2,所以-2∈M.故选 A. 3.(多选题)下列集合的表示方法正确的是( ) A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式 x-1<4 的解集为{x|x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为 R 答案:BD 解析:选项 A 中应是 xy<0;选项 B 符合描述法的规范格式,正确;选项 C 的“{ }”与“全体”意 思重复. 选项 D 显然正确. 4.方程组{ 𝑥 + 𝑦 = 1, 𝑥 2 -𝑦 2 = 9 的解集是( ) A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 答案:D 解析:解方程组{ 𝑥 + 𝑦 = 1, 𝑥 2 -𝑦 2 = 9, 得 { 𝑥 = 5, 𝑦 = -4, 故所求解集为{(5,-4)}. 5.已知集合 M={a 2 -a,0},若 a∈M,则实数 a 的值为 ( ) A.0 B.2 C.2 或 0 D.2 或-2 答案:B 解析:由 a∈M,可得 a 2 -a=a 或 a=0.解得 a=0 或 a=2.当 a=0 时,a 2 -a=0,不满足集合中元素的互 异性,故舍去 a=0,故选 B. 6.已知集合 A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合 B 等于( ) A.{-4,0,4} B.{-4,4} C.{-4,0} D.{0} 答案:A 解析:当 x=-2,y=-2 时,m=-4;当 x=2,y=2 时,m=4;当 x=-2,y=2 或 x=2,y=-2 时,m=0.所以集合 B={-4,0,4}.故选 A. 7.已知集合 M={y|y=x2},用自然语言描述 M 应为 ( ) A.满足 y=x2 的所有函数值 y 组成的集合 B.满足 y=x2 的所有自变量 x 的取值组成的集合 C.函数 y=x2 图象上的所有点组成的集合 D.函数 y=x2 的图象
答案：A 8.设集合A={1,-2,a2-1},B-{1,a2-3a,0},若A=B,则实数a= 答案1 解析：由集合相等的概念，得021=0， la2-3a=-2, 解得a=l. 9.若-5∈{xx2-ax-5=0,a∈R},则集合{xx2+ar+3=0,a∈R}= 答案{1,3} 解析：由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根，则(-5)2+5a-5=0,解得a=-4,于是方程 x2+ax+3=0,即x2.4x+3=0,解得x=1或x=3 所以{xx2-4x+3=0}={1,3} 拓展提高 1.已知集合A={yly=x2+1,x∈R},B={(x,y儿y=x2+1,x∈Ry∈R),则选项中元素与集合的关系都 正确的是() A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B 答案：C 解析：因为集合A中的元素是实数，不是点，集合B中的元素是点而不是实数，所以(1,2)∈ A,(3,10)∈A,2∈B不正确，故选C 2.集合{(x,y)x+y=4,x∈NyEN}用列举法可表示为( ） A.{1,2,3,4} B.{(1,3),(2,2)} C.{(3,1),2,2)} D.{(1,3),(22),(3,1)} 答案D 3.已知集合A={1,2,4,B={2=x∈AeA},则集合B中元素的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 答案B 解析：依题意，可用列举法表示出集合B,B=(1,22,4}故选B 4.定义P*Q={abla∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={12,3},则P*Q中元素的个数是() A.6 B.7 C.8 D.9 答案：A 解析：若a=0,则ab=0若a=1,则ab=1或2或3；若a=2,则ab=2或4或6.故 P*0={0,1,2,3,4,6},共6个元素 5.己知集合A={-1,0,1},B=yy=x,x∈A,则B= 答案：{0,1} 解析：x∈A,.当x=-1时y=x=1;当x=0时，y=x=0当x=1时y=x=1.∴.B={0,1} 6.用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合为 答案：{(x,y)10sx≤2,0ss1) 解析：依题设知，该集合为一点集，且点的横坐标满足0S≤2，纵坐标满足0S≤1，所以该集合为 {(xy)I0sr≤2,0ss1}
答案:A 8.设集合 A={1,-2,a 2 -1},B={1,a 2 -3a,0},若 A=B,则实数 a= . 答案:1 解析:由集合相等的概念,得{ 𝑎 2 -1 = 0, 𝑎 2 -3𝑎 = -2, 解得 a=1. 9.若-5∈{x|x2 -ax-5=0,a∈R},则集合{x|x2+ax+3=0,a∈R}= . 答案:{1,3} 解析:由题意知,-5 是方程 x 2 -ax-5=0 的一个根,则(-5)2+5a-5=0,解得 a=-4,于是方程 x 2+ax+3=0,即 x 2 -4x+3=0,解得 x=1 或 x=3, 所以{x|x2 -4x+3=0}={1,3}. 拓展提高 1.已知集合 A={y|y=x2+1,x∈R},B={(x,y)|y=x2+1,x∈R,y∈R},则选项中元素与集合的关系都 正确的是( ) A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且 2∈B 答案:C 解析:因为集合 A 中的元素是实数,不是点,集合 B 中的元素是点而不是实数,所以(1,2)∈ A,(3,10)∈A,2∈B 不正确,故选 C. 2.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N * ,y∈N * }用列举法可表示为( ) A.{1,2,3,4} B.{(1,3),(2,2)} C.{(3,1),(2,2)} D.{(1,3),(2,2),(3,1)} 答案:D 3.已知集合 A={1,2,4},B={z|𝑧 = 𝑥 𝑦 ,x∈A,y∈A},则集合 B 中元素的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案:B 解析:依题意,可用列举法表示出集合 B,B={1,1 2 , 1 4 ,2,4}.故选 B. 4.定义 P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若 P={0,1,2},Q={1,2,3},则 P*Q 中元素的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案:A 解析:若 a=0,则 ab=0;若 a=1,则 ab=1 或 2 或 3;若 a=2,则 ab=2 或 4 或 6.故 P*Q={0,1,2,3,4,6},共 6 个元素. 5.已知集合 A={-1,0,1},B={y|y=|x|,x∈A},则 B= . 答案:{0,1} 解析:∵x∈A,∴当 x=-1 时,y=|x|=1;当 x=0 时,y=|x|=0;当 x=1 时,y=|x|=1.∴B={0,1}. 6.用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合为 . 答案:{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1} 解析:依题设知,该集合为一点集,且点的横坐标满足 0≤x≤2,纵坐标满足 0≤y≤1,所以该集合为 {(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}
挑战创新 设集合A={xhx2+axr+1=-0,a∈R} (1)当a=2时，试求出集合4； (2)当a为何值时，集合A中只有一个元素？ (3)当α为何值时，集合A中有两个元素？ 解：A是方程x2+x+1=0的解组成的集合 (1)当a=2时，x2+ar+1=0,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,所以A={-1} (2)A中只有一个元素，即方程x2+r+1=0有两个相等的实数根，由△=2.4=0，得a=±2. 所以当Q=±2时，集合A中只有一个元素. (3)A中有两个元素，即方程x2+ax+1=0有两个不相等的实根，由△=a2-4>0,得a2. 所以当a2时，集合A中有两个元素
挑战创新 设集合 A={x|x2+ax+1=0,a∈R}. (1)当 a=2 时,试求出集合 A; (2)当 a 为何值时,集合 A 中只有一个元素? (3)当 a 为何值时,集合 A 中有两个元素? 解:A 是方程 x 2+ax+1=0 的解组成的集合. (1)当 a=2 时,x 2+ax+1=0,即 x 2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1,所以 A={-1}. (2)A 中只有一个元素,即方程 x 2+ax+1=0 有两个相等的实数根,由 Δ=a2 -4=0,得 a=±2. 所以当 a=±2 时,集合 A 中只有一个元素. (3)A 中有两个元素,即方程 x 2+ax+1=0 有两个不相等的实根,由 Δ=a2 -4>0,得 a2. 所以当 a2 时,集合 A 中有两个元素