2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式 基础巩固 1.已知集合M={xx2.-3x-28≤0；，W={xx2-x-6>0;,则MnN等于() A.{x-4sr3} D.{xr0}={xr3}, ∴.MnW={x-4sr2} B.{x心-1，或x22} C.{x-10的解集是( Afl,或xt D{x<x<引 答案D 解析：0<1<1 1, ∴(-x)0ex-0(x)0a1Kx< 故所求不等式的解集为xt<x<习 4使分式。有意义的x的取值范围为 A.-7sr≤1 B.-7<x<1 Cx≤-7或21
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第 1 课时 一元二次不等式 基础巩固 1.已知集合 M={x|x2 -3x-28≤0},N={x|x2 -x-6>0},则 M∩N 等于( ) A.{x|-4≤x3} D.{x|x0}={x|x3}, ∴M∩N={x|-4≤x2} B.{x|x≤-1,或 x≥2} C.{x|-10 的解集是( ) A.{𝑥 | 1 𝑡 1 𝑡 ,或𝑥 𝑡} D.{𝑥 |𝑡 1,∴ 1 𝑡 >t. ∴(t-x)(𝑥- 1 𝑡 )>0⇔(x-t)(𝑥- 1 𝑡 )<0⇔t<x< 1 𝑡 . 故所求不等式的解集为 x|𝑡 < 𝑥 < 1 𝑡 }. 4.使分式 1 √7-6𝑥-𝑥 2有意义的 x 的取值范围为( ) A.-7≤x≤1 B.-7<x<1 C.x≤-7 或 x≥1
D.x1 答案：B 解析：由7-6x-x2>0,得x2+6x-70的解集为{x片0的解集为{x片-1,得x2+2x>0,解得x>0或x0. a0可化为5r-2r3<0,解得<1 “所求不等式的解集为{x居<x<1 拓展提高 1.己知关于x的不等式x2-2ar-8a2<0的解集为{xx1<x<x2},且2x1=15,则a的值为()
D.x1 答案:B 解析:由 7-6x-x 2>0,得 x 2+6x-70 的解集为{𝑥 | 1 𝑚 0 的解集为{𝑥 | 1 𝑚 -1,得 x 2+2x>0,解得 x>0 或 x0. ∵a0 可化为 5x 2 -2x-3<0,解得- 3 5 <x<1. ∴所求不等式的解集为{𝑥 |- 3 5 < 𝑥 < 1}. 拓展提高 1.已知关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2<0 的解集为{x|x1<x<x2},且 x2-x1=15,则 a 的值为( )
A月 B. c号 答案：C 解析：由题意知x1,2是方程x2-2ax-8a2-0的两根，所以x1+2=2a,x12-8a2,则(x2-)2-(x1+x2)2- 4x1x2=42+32a2=36a2.又x2-x1=15, 所以36a2=153,解得a=号 2.(多选题)若在R上定义运算“o”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)0 解得00, 6.已知关于x的不等式x2-3x+1<0的解集为{x1<x<m,m∈R},求1+m的值 解：关于x的不等式x2-3x+1<0的解集为{x1<x<m,m∈R}, ∴.1，m是关于x的方程x2-3x+1=0的两根， :+m= (m=t, 3绑8021m4 7.解关于x的不等式x2--2a2<0(a∈R)】 解：原不等式转化为(x-2a)(x+a)<0. 对应的一元二次方程的根为x1=2a,2=-a
A.- 5 2 B.- 15 4 C.±5 2 D.15 2 答案:C 解析:由题意知 x1,x2 是方程 x 2 -2ax-8a 2=0 的两根,所以 x1+x2=2a,x1x2=-8a 2 ,则(x2-x1) 2=(x1+x2) 2 - 4x1x2=4a 2+32a 2=36a 2 .又 x2-x1=15, 所以 36a 2=152 ,解得 a=± 5 2 . 2.(多选题)若在 R 上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足 x☉(x-2) 0, 𝑚 > 0, 解得 0<m≤1. 6.已知关于 x 的不等式 x 2 -3x+t<0 的解集为{x|1<x<m,m∈R},求 t+m 的值. 解:∵关于 x 的不等式 x 2 -3x+t<0 的解集为{x|1<x<m,m∈R}, ∴1,m 是关于 x 的方程 x 2 -3x+t=0 的两根, ∴{ 1 + 𝑚 = 3, 𝑚 = 𝑡, 解得{ 𝑚 = 2, 𝑡 = 2. ∴t+m=4. 7.解关于 x 的不等式 x 2 -ax-2a 2<0(a∈R). 解:原不等式转化为(x-2a)(x+a)<0. 对应的一元二次方程的根为 x1=2a,x2=-a
当a>0时，x1>n,不等式的解集为{x-a0时，原不等式的解集为{x-a0的解集为x}<x<引 (1)求a,c的值； (2)解关于x的不等式ar2+(ac+2)x+2c②0 解()由题意知，不等式对应的方程a㎡2+5x+c-0的两个实数根为和三且a<0. 由根与系数的关系，得 解得化二6 (2)由a=-6,c=-1, 知关于x的不等式ar2+(ac+2)x+2c20为-6r2+8r-2≥0， 即3-4x+1s0,解得L, 所以不等式的解集为{x目≤x≤1
当 a>0 时,x1>x2,不等式的解集为{x|-a0 时,原不等式的解集为{x|-a0 的解集为{𝑥 | 1 3 < 𝑥 < 1 2 }. (1)求 a,c 的值; (2)解关于 x 的不等式 ax2+(ac+2)x+2c≥0. 解:(1)由题意知,不等式对应的方程 ax2+5x+c=0 的两个实数根为1 3 和 1 2 ,且 a<0. 由根与系数的关系,得{ - 5 𝑎 = 1 3 + 1 2 , 𝑐 𝑎 = 1 2 × 1 3 , 解得{ 𝑎 = -6, 𝑐 = -1. (2)由 a=-6,c=-1, 知关于 x 的不等式 ax2+(ac+2)x+2c≥0 为-6x 2+8x-2≥0, 即 3x 2 -4x+1≤0,解得1 3 ≤x≤1, 所以不等式的解集为{𝑥 | 1 3 ≤ 𝑥 ≤ 1}