第五章过关检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.角a的终边上有一点P(a,a(a≠0)，则sina的值是() A号 B号 C.1 D或号 答案D ( ,a>0 解析：设原点O到点P的距离为r则r=Va2+a2=V2al,所以sina-a 2,a0,sin00,∴.角O的终边落在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上. ,si0<0,.角0的终边落在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上 ∴角O的终边落在第四象限故选D. 3.在直径为20cm的圆中，圆心角为165°时，所对应的弧长为) A号m B.cm c警m D.受cm 答案：B 解析：，直径d=20cm,∴.半径r=10cm, 又165°品×165晋 孤长11×1055 12 (cm. 4n2a-20g等于( sin(a) ) A.2v2cos a B.2cos a C.2sin a D.sin a 答案：A 解析原式2 sinacosa-2cos2-2 Zcosa sina-cosa) 5.函数y受in2r+sin2xx∈R)的值域是(
第五章过关检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.角 α 的终边上有一点 P(a,a)(a≠0),则 sin α 的值是( ) A.√2 2 B.- √2 2 C.1 D.√2 2 或- √2 2 答案:D 解析:设原点 O 到点 P 的距离为 r,则 r=√𝑎 2 + 𝑎 2 = √2|a|,所以 sin α= 𝑎 𝑟 = { √2 2 ,𝑎 > 0, - √2 2 ,𝑎 0,sin θ0,∴角 θ 的终边落在第一象限或第四象限或 x 轴的非负半轴上. ∵sin θ<0,∴角 θ 的终边落在第三象限或第四象限或 y 轴的非正半轴上. ∴角 θ 的终边落在第四象限.故选 D. 3.在直径为 20 cm 的圆中,圆心角为 165°时,所对应的弧长为( ) A.25π 3 cm B.55π 6 cm C.40π 3 cm D.55π 3 cm 答案:B 解析:∵直径 d=20 cm,∴半径 r=10 cm, 又 165°= π 180×165= 11π 12 , ∴弧长 l=11π 12 ×10= 55π 6 (cm). 4. sin2𝛼-2cos 2𝛼 sin(𝛼- π 4 ) 等于( ) A.2√2cos α B.2cos α C.2sin α D.sin α 答案:A 解析:原式= 2sin𝛼cos𝛼-2cos 2𝛼 √2 2 (sin𝛼-cos𝛼) =2√2cos α. 5.函数 y= 1 2 sin 2x+sin2 x(x∈R)的值域是( )
A[2引 B引 c9+号+引 受，贤引 答案：C 解析y2In2r+1co2匹 2 -(俘sin2x号cos2x+月 竖in(2x)+ xER...2x-IER ∴sim(2x)∈-l,1, 所康通数的值装竖+号+引 6已知Be(o,引.ana+-3平snB则ama等于(） A号 B C D兴9 答案B 解析国为B∈(o,》sinB号 所以cosB-2华，所以amB-9 2 322 又maA9片以价月-器 44 4严故选B 4平 7.已知函数y=Asi(ox+p)(A>0,o>0)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为() A.y-2sin(x+ B.y-2sin(x+)
A.[- 1 2 , 3 2 ] B.[- 3 2 , 1 2 ] C.[- √2 2 + 1 2 , √2 2 + 1 2 ] D.[- √2 2 - 1 2 , √2 2 - 1 2 ] 答案:C 解析:y= 1 2 sin 2x+1-cos2𝑥 2 = √2 2 ( √2 2 sin2𝑥- √2 2 cos2𝑥) + 1 2 = √2 2 sin(2𝑥- π 4 ) + 1 2 . ∵x∈R,∴2x- π 4 ∈R, ∴sin(2𝑥- π 4 )∈[-1,1], ∴所求函数的值域是[- √2 2 + 1 2 , √2 2 + 1 2 ]. 6.已知 β∈(0, π 2 ),tan(α+β)= 3√2 4 ,sin β= 1 3 ,则 tan α 等于( ) A.√2 3 B.4√2 11 C.3√2 11 D.3√2 4 答案:B 解析:因为 β∈(0, π 2 ),sin β= 1 3 , 所以 cos β= 2√2 3 ,所以 tan β= √2 4 . 又 tan(α+β)= 3√2 4 ,所以 tan α=tan[(α+β)-β]= tan(𝛼+𝛽)-tan𝛽 1+tan(𝛼+𝛽)tan𝛽 = 3√2 4 - √2 4 1+ 3√2 4 × √2 4 = 4√2 11 .故选 B. 7.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为( ) A.y=2sin(2𝑥 + 2π 3 ) B.y=2sin(2𝑥 + π 3 )
Cy-2sin(昏-》 Dy=2sin(2x》 答案：A 解析：由题图可知函数一4sin(@+p)的图象经过点（是2）和点（段-2）则A-2,最小正周期T-元于是ω-2，故所 求函数的解析式为y=2sin(2x+p), 将点（品2）的坐标代入，可得若+p受+2版keZ即p+2ke乙当k0时，0号此时)-2in(2x+9)故选 A 8.函数x)=sinx+cos2x的最小正周期是() A号 B暇 C.元 D.2π 答案：B 解t析=sinx+1-sinx=sininx+1-sin2xl-sinr2x+1=l-sin2xcos2x=子im2r=l-×上g丝=言os4x+ 2 最小正周期T安=费 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分： 9.已知函数x)=tan(受x+习)，则对该函数性质的描述正确的是() Ax)的定义域为{xx≠2k+子，k∈Z Bx)的最小正周期为2 Cx)的单调递增区间为（号+k,专+k)k∈Z) Dx)的图象没有对称轴 答案：ABD 解析对于A,令受+号≠+缸，k∈乙解得2k+导ke乙，故函数凡x)的定义城为{一2k+宁k∈Z,所以A中描述 正确对于B函数四的最小正周期T2,所以B中描述正确对于C,令a<京号受k∈乙得2k: x<2k+k∈乙，故函数x)的单调递增区间为(+2k+2k∈Z),故C中描述错误.对于D,正切函数的图象不 是轴对称图形，所以D描述正确 10.对于函数x)=sin(2x+),下列说法正确的是( A图象关于直线x=受对称 B.图象关于点（段，0）对称
C.y=2sin( 𝑥 2 - π 3 ) D.y=2sin(2𝑥- π 3 ) 答案:A 解析:由题图可知函数 y=Asin(ωx+φ)的图象经过点(- π 12 ,2)和点( 5π 12 ,-2),则 A=2,最小正周期 T=π,于是 ω=2,故所 求函数的解析式为 y=2sin(2x+φ). 将点(- π 12 ,2)的坐标代入,可得- π 6 +φ= π 2 +2kπ,k∈Z,即 φ= 2π 3 +2kπ,k∈Z,当 k=0 时,φ= 2π 3 ,此时 y=2sin(2𝑥 + 2π 3 ).故选 A. 8.函数 f(x)=sin4 x+cos2 x 的最小正周期是( ) A.π 4 B.π 2 C.π D.2π 答案:B 解析:∵f(x)=sin4 x+1-sin2 x=sin4 x-sin2 x+1=-sin2 x(1-sin2 x)+1=1-sin2 xcos2 x=1- 1 4 sin22x=1- 1 4 × 1-cos4𝑥 2 = 1 8 cos 4x+7 8 ,∴ 最小正周期 T=2π 4 = π 2 . 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.已知函数 f(x)=tan( π 2 𝑥 + π 3 ),则对该函数性质的描述正确的是( ) A.f(x)的定义域为{𝑥 |𝑥 ≠ 2𝑘 + 1 3 ,𝑘∈Z} B.f(x)的最小正周期为 2 C.f(x)的单调递增区间为(- 5 3 + 𝑘, 1 3 + 𝑘)(k∈Z) D.f(x)的图象没有对称轴 答案:ABD 解析:对于 A,令 π 2 x+π 3 ≠ π 2 +kπ,k∈Z,解得 x≠2k+1 3 ,k∈Z,故函数 f(x)的定义域为{x| x≠2k+1 3 ,k∈Z},所以 A 中描述 正确.对于 B,函数 f(x)的最小正周期 T=π π 2 =2,所以 B 中描述正确.对于 C,令 kπ- π 2 < π 2 x+π 3 <kπ+ π 2 ,k∈Z,得 2k- 5 3 <x<2k+1 3 ,k∈Z,故函数 f(x)的单调递增区间为(- 5 3 +2k, 1 3 +2k)(k∈Z),故 C 中描述错误.对于 D,正切函数的图象不 是轴对称图形,所以 D 描述正确. 10.对于函数 f(x)=sin(2𝑥 + π 6 ),下列说法正确的是( ) A.图象关于直线 x=- π 12对称 B.图象关于点( 5π 12 ,0)对称
C.图象可看作是把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度而得到 D.图象可看作是把y一sn(x+)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的而得到 答案BD 解析对于A,令2x+若-m+号kE乙得x气+君，k∈乙，不论k取何整数，x都不等于受故错误； 对于B,令2x+号红，k∈得x受-是k∈乙当时，对称中心为（侣0）故正确： 对于C,把函数y=sin2x的图象向左平移号个单位长度得到y=si[2(x+)]=sin(2x+)的图象，故错误； 对于D,把y-sim(x+)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的得到x)=sin(2x+君的图象，故正确 1l.设a∈R,b∈[0,2ml,若对任意实数x都有sin(3x孕=sin(ar+b),则满足条件的有序实数对(a,b)为 A(3) B(3,) c3.) D(3) 答案BC 解析：对任意实数x都有sin(3x》=sin(ar+b),则有3x号-ax+b+2kik∈Z,或3x号-(2k+l)m-(ax+b),又a∈Rb∈ [0,2,k∈Z,所以a=3,b-或a=-3,b- 12.已知函数=sin sin(x+)-的定义域为[m,n(m<m),值域为2，引，则mm的值不可能是 () A号 B c p咒 答案：CD 解桥e)=sinin(x+》-sn吃nx月os片=nxn2xr--cos2x)+夏 2x. 20s2x)in(2x)作出函数x)的图象如图所示，在一个周期内考虑问题，易得 m-z. 支月sm≤要 ≤n≤gn- 、6 6 满足题意，所以m-m的值可能为区问，到内的任意实数所以A,B满足题意，C,D不满足题意。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知0<x<受cosx号则tanx一
C.图象可看作是把函数 y=sin 2x 的图象向左平移π 6 个单位长度而得到 D.图象可看作是把 y=sin(𝑥 + π 6 )的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1 2 而得到 答案:BD 解析:对于 A,令 2x+π 6 =kπ+ π 2 ,k∈Z,得 x= 𝑘π 2 + π 6 ,k∈Z,不论 k 取何整数,x 都不等于- π 12,故错误; 对于 B,令 2x+π 6 =kπ,k∈Z,得 x= 𝑘π 2 − π 12,k∈Z,当 k=1 时,对称中心为( 5π 12 ,0),故正确; 对于 C,把函数 y=sin 2x 的图象向左平移π 6个单位长度得到 y=sin[2(𝑥 + π 6 )]=sin(2𝑥 + π 3 )的图象,故错误; 对于 D,把 y=sin(𝑥 + π 6 )的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1 2得到 f(x)=sin(2x+π 6 )的图象,故正确. 11.设 a∈R,b∈[0,2π],若对任意实数 x 都有 sin(3x- π 3 )=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)为 ( ) A.(3, 4π 3 ) B.(-3, 4π 3 ) C.(3, 5π 3 ) D.(-3, 5π 3 ) 答案:BC 解析:对任意实数 x 都有 sin(3𝑥- π 3 )=sin(ax+b),则有 3x- π 3 =ax+b+2kπ,k∈Z,或 3x- π 3 =(2k+1)π-(ax+b),又 a∈R,b∈ [0,2π],k∈Z,所以 a=3,b=5π 3 ,或 a=-3,b=4π 3 . 12.已知函数 f(x)=sin xsin(𝑥 + π 3 ) − 1 4 的定义域为[m,n](m<n),值域为[- 1 2 , 1 4 ],则 n-m 的值不可能是 ( ) A.5π 12 B.7π 12 C.3π 4 D.11π 12 答案:CD 解析:f(x)=sin xsin(𝑥 + π 3 ) − 1 4 =sin x( 1 2 sin x+ √3 2 cos x)- 1 4 = 1 2 sin2 x+ √3 4 sin 2x- 1 4 = 1 4 (1-cos 2x)+ √3 4 sin 2x- 1 4 = 1 2 ( √3 2 sin 2x- 1 2 cos 2x)= 1 2 sin(2𝑥- π 6 ).作出函数 f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得{ 𝑚 = π 2 , 5π 6 ≤ 𝑛 ≤ 7π 6 或 { π 2 ≤ 𝑚 ≤ 5π 6 , 𝑛 = 7π 6 满足题意,所以 n-m 的值可能为区间[ π 3 , 2π 3 ]内的任意实数.所以 A,B 满足题意,C,D 不满足题意. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 0<x<π 2 ,cos x= 4 5 ,则 tan x=
答案子 解析：00,0>0),则A= ,b= (第一空3分，第二空2分) 答案罗月 解析cos2sn2H2sn2x字s2-sn2x号-ox2x+0+-n2x+0共中m0-2. 2 49月 16.给出如下五个结论：①存在a∈(0，》使sina+cosa②函数y=sin(?+x)是偶函数：③ysin(2x+)引的 最小正周期为2④若角aB是第一象限角，且a>R,则sina>sinB:⑤函数x)-2sinx+)1(x∈R)的图象关于 点(1对称其中结论正确的为。 (填序号) 答案：②③ 解析对于①，ae(0,),sina+cosa=V2sin(a+)e(1,V21,故错误 对于②，y=sin(受+x=-cosx显然为偶函数，故正确 对于③，“y=sin(2x+)的最小正周期为元 sin(2x+)引的最小正周期为2故正确： 对于国，令a1严B号满足心B 但sinasin B停，故错误 对于⑤，今之+若-mk∈Z, 则x=2km号k∈乙，故对称中心为(2km-l),k∈Z,故错误. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1n(10分)已知cos(a-)29sin传-)=且a∈传)Be(0,》求
答案: 3 4 解析:∵00,ω>0),则 A= ,b= (第一空 3 分,第二空 2 分). 答案: √5 2 1 2 解析:cos2 x-sin 2x= 1+cos2𝑥 2 -sin 2x= 1 2 cos 2x-sin 2x+1 2 = √5 2 cos(2x+θ)+ 1 2 = √5 2 sin(2x+θ+ π 2 )+ 1 2 (其中 tan θ=2).∴ A=√5 2 ,b=1 2 . 16.给出如下五个结论:①存在 α∈(0, π 2 ),使 sin α+cos α= 1 3 ;②函数 y=sin( 3π 2 + 𝑥)是偶函数;③y=|sin(2𝑥 + π 6 )|的 最小正周期为π 2 ;④若角 α,β 是第一象限角,且 α>β,则 sin α>sin β;⑤函数 f(x)=2sin( 1 2 𝑥 + π 6 )-1(x∈R)的图象关于 点( 2π 3 ,-1)对称.其中结论正确的为 (填序号). 答案:②③ 解析:对于①,α∈(0, π 2 ),sin α+cos α=√2sin(𝛼 + π 4 )∈(1,√2],故错误; 对于②,y=sin( 3π 2 +x)=-cos x,显然为偶函数,故正确; 对于③,∵y=sin(2𝑥 + π 6 )的最小正周期为 π, ∴y=|sin(2𝑥 + π 6 )|的最小正周期为π 2 ,故正确; 对于④,令 α= 13π 6 ,β= π 3 ,满足 α>β, 但 sin α= 1 2 <sin β= √3 2 ,故错误; 对于⑤,令 1 2 x+π 6 =kπ(k∈Z), 则 x=2kπ- π 3 ,k∈Z,故对称中心为(2kπ- π 3 ,-1),k∈Z,故错误. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 cos(𝛼- 𝛽 2 )=- 2√7 7 ,sin( 𝛼 2 -𝛽) = 1 2 ,且 α∈( π 2 ,π),β∈(0, π 2 ).求:
(De (2)tan(a+B) 解()受a.3 2tan“+9 ∴.tan(a+p) 53 1.tan2+p=1五 18.(12分)已知函数x)=V2asin(x)+a+b, (1)当a=1时，求函数x)的单调递减区间； (2)当a<0时，函数x)在区间[0，上的值域为[2,3，求a,b的值. 解()当a=l时，函数x)-√2sin(x)+1+b, 国为函数y一sinx的单调递减区间为2kπ+受 2km+keZ,所以当2受x2k版受keZ,即2ss2+k∈时，单调通减 所以函数x)的单调递减区间是[2km+,2kπ+ (KEZ) (2)因为x∈[0，列，所以x晋≤积 所以号n(xl
(1)cos𝛼+𝛽 2 ; (2)tan(α+β). 解:(1)∵ π 2 <α<π,0<β< π 2 , ∴ π 4 <α- 𝛽 2 <π,- π 4 < 𝛼 2 -β< π 2 , ∴sin(𝛼- 𝛽 2 ) = √1-cos 2 (𝛼- 𝛽 2 ) = √21 7 , cos( 𝛼 2 -𝛽) = √1-sin 2 ( 𝛼 2 -𝛽) = √3 2 , ∴cos 𝛼+𝛽 2 =cos[(𝛼- 𝛽 2 ) - ( 𝛼 2 -𝛽)] =cos α- 𝛽 2 cos( 𝛼 2 -𝛽)+sin(𝛼- 𝛽 2 )sin( 𝛼 2 -𝛽) =(- 2√7 7 ) × √3 2 + √21 7 × 1 2 =- √21 14 . (2)∵ π 4 < 𝛼+𝛽 2 < 3π 4 , ∴sin𝛼+𝛽 2 = √1-cos 2 𝛼+𝛽 2 = 5√7 14 . ∴tan𝛼+𝛽 2 = sin𝛼+𝛽 2 cos 𝛼+𝛽 2 =- 5√3 3 , ∴tan(α+β)= 2tan𝛼+𝛽 2 1-tan2 𝛼+𝛽 2 = 5√3 11 . 18.(12 分)已知函数 f(x)=√2asin(𝑥- π 4 )+a+b. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调递减区间; (2)当 a<0 时,函数 f(x)在区间[0,π]上的值域为[2,3],求 a,b 的值. 解:(1)当 a=1 时,函数 f(x)=√2sin(𝑥- π 4 )+1+b. 因为函数 y=sin x 的单调递减区间为[2𝑘π + π 2 , 2𝑘π + 3π 2 ](k∈Z),所以当 2kπ+ π 2 ≤x- π 4 ≤2kπ+ 3π 2 (k∈Z),即 2kπ+ 3π 4 ≤x≤2kπ+ 7π 4 (k∈Z)时,f(x)单调递减. 所以函数 f(x)的单调递减区间是[2𝑘π + 3π 4 ,2𝑘π + 7π 4 ](k∈Z). (2)因为 x∈[0,π],所以- π 4 ≤x- π 4 ≤ 3π 4 , 所以- √2 2 ≤sin(𝑥- π 4 )≤1
又a<0,所以V2as2asim(-a, 所以vZa+a+bsx)sb 因为函数x)的值域是[2,3]， 所以vZa+a+b=2,且b=3,解得a=1-VZ,b=3. 19.(I2分)已知函数x)-2cos(侣-xos(2m-x. (1)求函数x)的最小正周期 (2)当x∈[0，引时，求函数y=x)+cos2x的最大值与最小值 解(1)x)=2 sin xcosx=sin2x,所以函数x)的最小正周期为元 (2y=x)+cos2x=sin2x+cos2x=V2sin(2x+9,因为x∈[0，引， 所以2x+号∈[匠 所以sm(2x+用)e号， 所以函数y=fx)+cos2x的最大值为VZ,最小值为-1. 20.(12分)已知函数yx)-2sin(2x)》 (I)求函数x)的最小值及x)取到最小值时自变量x的取值集合： (2)指出函数y=x)的图象可以由函数y=sx的图象经过哪些变换得到： (3)当x∈[0，m时，函数y=x)的值域为V3,2],求实数m的取值范围 解(1x)min=-2,此时2x号-2受k∈乙，即x=km受k∈Z,故)取到最小值时自变量x的取值集合是{一x= BkEZ). (2)先把函数y=sinx的图象向右平移号个单位长度，得到函数y=sin(x)的图象，再把函数y=sin(x到的图象上 所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2得到函数y=sim(2x)的图象，最后把函数y=si(2x)的图象上所有 点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y-2si(2x)的图象. (3)画出函数y=x)的图象，如图，因为当x∈[0，m时y=x)取得最大值2， 5π11π /12 5π 7πx 612 =f(x) 所以m心受 又画数))在区同侣晋上单调造减
又 a<0,所以√2a≤√2asin(𝑥- π 4 )≤-a, 所以√2a+a+b≤f(x)≤b. 因为函数 f(x)的值域是[2,3], 所以√2a+a+b=2,且 b=3,解得 a=1-√2,b=3. 19.(12 分)已知函数 f(x)=2cos( π 2 -𝑥)cos(2π-x). (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 x∈[0, π 2 ]时,求函数 y=f(x)+cos 2x 的最大值与最小值. 解:(1)f(x)=2sin xcos x=sin 2x,所以函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)y=f(x)+cos 2x=sin 2x+cos 2x=√2sin(2x+π 4 ),因为 x∈[0, π 2 ], 所以 2x+π 4 ∈ [ π 4 , 5π 4 ], 所以 sin(2𝑥 + π 4 ) ∈ [- √2 2 ,1], 所以函数 y=f(x)+cos 2x 的最大值为√2,最小值为-1. 20.(12 分)已知函数 y=f(x)=2sin(2𝑥- π 3 ). (1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的取值集合; (2)指出函数 y=f(x)的图象可以由函数 y=sin x 的图象经过哪些变换得到; (3)当 x∈[0,m]时,函数 y=f(x)的值域为[-√3,2],求实数 m 的取值范围. 解:(1)f(x)min=-2,此时 2x- π 3 =2kπ- π 2 ,k∈Z,即 x=kπ- π 12,k∈Z,故 f(x)取到最小值时自变量 x 的取值集合是{x| x=kπ- π 12,k∈Z}. (2)先把函数 y=sin x 的图象向右平移π 3个单位长度,得到函数 y=sin(𝑥- π 3 )的图象,再把函数 y=sin(𝑥- π 3 )的图象上 所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的1 2 ,得到函数 y=sin(2𝑥- π 3 )的图象,最后把函数 y=sin(2𝑥- π 3 )的图象上所有 点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y=2sin(2𝑥- π 3 )的图象. (3)画出函数 y=f(x)的图象,如图,因为当 x∈[0,m]时,y=f(x)取得最大值 2, 所以 m≥ 5π 12. 又函数 y=f(x)在区间[ 5π 12 , 11π 12 ]上单调递减
故m的最大值为区间侣上使函数值为-V3的值，令2sin(2m-》-3,得m票 所以m的取值范国是侣，剖 21.(12分)根据市气象站对气温变化的统计数据显示，1月下旬某天市区温度随时间变化的曲线接近于函数 y6sin受c0s受x-3V3cos7r+12的图象(0sx15, 即sin(侣x)>艺则+2版0,且m2.4m≤0，解得0<m4. 综上，m的取值范围是[0,4]
故 m 的最大值为区间[ 5π 12 , 11π 12 ]上使函数值为-√3的值,令 2sin(2𝑚- π 3 )=-√3,得 m= 5π 6 , 所以 m 的取值范围是[ 5π 12 , 5π 6 ]. 21.(12 分)根据市气象站对气温变化的统计数据显示,1 月下旬某天市区温度随时间变化的曲线接近于函数 y=6sin π 24xcos π 24x-3√3cos π 12x+12 的图象(0≤x15, 即 sin( π 12 𝑥- π 3 ) > 1 2 ,则 π 6 +2kπ0,且 m2 -4m≤0,解得 0<m≤4. 综上,m 的取值范围是[0,4]