《高中数学》全程设计训练题库（B版必修第三册，配套课件，含答案）第8章 向量的数量积与三角恒等变换_8.1.3 向量数量积的坐标运算

全程设计 8.1.3 向量数量积的坐标运算

8.1.3 向量数量积的坐标运算

导航 课标定位 素养阐释 1.掌握向量数量积的坐标表达式 2.能进行向量数量积的坐标运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度，判断 两向量是否垂直. 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养

导航 课标定位 素养阐释 1.掌握向量数量积的坐标表达式. 2.能进行向量数量积的坐标运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度,判断 两向量是否垂直. 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养

课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法

思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练

导航 课前·基础认知 向量数量积的坐标表示 【问题思考】 1.设i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量，若 a=x1ity1j,b=x2ity2j(c1,2y1y2∈R),求ab. 提示：由题意知，l==1,i1j, ab=(xi+yj)(x2i+yj) xx+xij+yxjityVj2 xx2+V1V2

导航 课前·基础认知 一、向量数量积的坐标表示 【问题思考】 1.设i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,若 a=x1 i+y1j,b=x2 i+y2j(x1 ,x2 ,y1 ,y2∈R),求a·b. 提示:由题意知,|i|=|j|=1,i⊥j, 故a·b=(x1 i+y1j)·(x2 i+y2j) =x1x2 i2+x1y2 i·j+y1x2j·i+y1y2j 2 =x1x2+y1y2

航 2.填空：(1)已知a=(x1y1),b=(22),则ab=;la2=aa= ;b2=bb= .当a,b都不是零向量时， cos= x1x2+y1y2 x好+y经、3+y (2)若点A1n),B(2则AB=x2-x1)2+y2-y1)2. 3.做一做：若a=0,-1),b=(1,1),则ab= ;c0s= 答案：-1 ② 2

导航 3.做一做:若a=(0,-1),b=(1,1),则a·b= ;cos=

导 二、两向量垂直的坐标表示 【问题思考】 1.已知a=(化1y1),b=(c2y2),若a⊥b,则ab的坐标应满足什么条 件？ 提示：x1水2+yy2=0. 2.填空：若a=(c1y1),b=(2y2),则a⊥b台 3.做一做：已知a=(-1,2),b=(3,m),若a⊥b,则实数m的值为 解析：：'a⊥b,.-1×3+2×m-0,m=之 3 答案号

导航 二、两向量垂直的坐标表示 【问题思考】 1.已知a=(x1 ,y1),b=(x2 ,y2),若a⊥b,则a·b的坐标应满足什么条 件? 提示:x1x2+y1y2=0. 2.填空:若a=(x1 ,y1),b=(x2 ,y2),则a⊥b⇔ x1x2+y1y2=0 . 3.做一做:已知a=(-1,2),b=(3,m),若a⊥b,则实数m的值为____

导月 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)若两个非零向量a=(c1y1),b=(2y2)满足xy2x2y1=0,则向量 a,b的夹角为0°.() (2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( (3)向量的模等于向量坐标的平方和.()

导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√” ,错 误的画“×” . (1)若两个非零向量a=(x1 ,y1),b=(x2 ,y2)满足x1y2-x2y1=0,则向量 a,b的夹角为0° .( × ) (2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( √ ) (3)向量的模等于向量坐标的平方和.( × )

导航 课堂·重难突破 探究一数量积的坐标运算 【例1】已知向量a=(1,3),b=(2,5),c=(2,1).求： (1)ab; (2)(a+b)(2a-b); 3)(a'b)c,a'(bc. 分析：先求有关向量的坐标，再运用数量积坐标公式求值；也可 以借助数量积的运算律及数量积坐标公式求值

导航 课堂·重难突破 探究一数量积的坐标运算 【例1】 已知向量a=(1,3),b=(2,5),c=(2,1).求: (1)a·b; (2)(a+b)·(2a-b); (3)(a·b)·c,a·(b·c). 分析:先求有关向量的坐标,再运用数量积坐标公式求值;也可 以借助数量积的运算律及数量积坐标公式求值

导航 解：(1)ab=(1,3)(2,5)=1X2+3X5=17. (2).a+b=(1,3)+(2,5)=(3,8), 2a-b=2(1,3)-(2,5)=(2,6)-(2,5)=(0,1), .(a+b)(2a-b)=(3,8)(0,1)=3X0+8X1=8. (3)(ab)c=17c=17(2,1)=(34,17),a(bc)=a(2,5)(2,1)川 =9(1,3)=(9,27)

导航 解:(1)a·b=(1,3)·(2,5)=1×2+3×5=17. (2)∵a+b=(1,3)+(2,5)=(3,8), 2a-b=2(1,3)-(2,5)=(2,6)-(2,5)=(0,1), ∴(a+b)·(2a-b)=(3,8)·(0,1)=3×0+8×1=8. (3)(a·b)·c=17c=17(2,1)=(34,17),a·(b·c)=a[(2,5)·(2,1)] =9(1,3)=(9,27)

导航 延伸探究 在例1的条件下，是否存在向量d,使ad=5,bd=9? 解：设存在d=(cy)适合题意， 则有6日2女y5。解得5=五 .·存在d=(2,1)使命题成立

导航 在例1的条件下,是否存在向量d,使a·d=5,b·d=9?