4.2.3 对数函数的性质与图象 第1课时 对数函数的性质与图象 课后·训练提升 1.若函数x)=√a-lgx的定义域为(0,10]，则实数a的值为( A.0 B.10 C.1 D酷 解析：由已知，得a-lgx≥0的解集为(0,10]，由a-lgx≥0，得lgx≤a,又当00,a时1)的图象过定点() A(0,) B.(1,0) C.(0,1) D(作o 解析：根据对数函数的图象过定点(1,0)，令3x-2=1,得x=1,故过定点(1,0)， 答案B 4.函数y=lg(x+1)的图象大致是( k果k 解析：由底数大于1可排除A,B,y=lg(x+1)的图象可看作是由y=lgx的图象向左 平移1个单位得到的.（或令x=0得y=0,而且函数为增函数） 答案：C 5.函数x)Fo82 一的定义域为( A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+o) D.[2,+o) 解析：由题意可知x满足log2x-1>0,即log2x>log22,根据对数函数的性质得x>2,即 函数x)的定义域是(2，+o).故选C
4.2.3 对数函数的性质与图象 第 1 课时 对数函数的性质与图象 课后· 1.若函数 f(x)=√𝑎-lg𝑥的定义域为(0,10],则实数 a 的值为( ) A.0 B.10 C.1 D. 1 10 解析:由已知,得 a-lg x≥0 的解集为(0,10],由 a-lg x≥0,得 lg x≤a,又当 0 0, 那么 f(𝑓 ( 1 8 ))的值为( ) A.27 B. 1 27 C.-27 D.- 1 27 解析:f( 1 8 )=log2 1 8 =-3,f(𝑓 ( 1 8 ))=f(-3)=3 -3= 1 27 . 答案:B 3.函数 y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象过定点( ) A.(0, 2 3 ) B.(1,0) C.(0,1) D.( 2 3 ,0) 解析:根据对数函数的图象过定点(1,0),令 3x-2=1,得 x=1,故过定点(1,0). 答案:B 4.函数 y=lg(x+1)的图象大致是( ) 解析:由底数大于 1 可排除 A,B,y=lg(x+1)的图象可看作是由 y=lg x 的图象向左 平移 1 个单位得到的.(或令 x=0 得 y=0,而且函数为增函数.) 答案:C 5.函数 f(x)= 1 √log2𝑥-1的定义域为( ) A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:由题意可知 x 满足 log2x-1>0,即 log2x>log22,根据对数函数的性质得 x>2,即 函数 f(x)的定义域是(2,+∞).故选 C
答案：C 6.若函数x)=-51oga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 解析：令x-1=1,则y=-51oga1+2=2, 故P(2,2) 答案(2,2) 7.己知函数x)=log的定义域为，m,值域为[0,1小，则m的取值范围为 解析：作出x)=logx的图象（如图）， 可知9=2)=1,1)=0，由题意结合图象知1≤m≤2 答案[1,2] 8设集合M={p=()x∈[0，+}N=bW=logx,x∈0,1》，则集合MU N= 解析：M=(0,1],N=(-o,0], 故MUN=(-o,1], 答案(-0,1] 9.求下列函数的定义域。 (1y=log2(x2-4x-5)方 (2y=logx+1)(16-4) 解(1)令x24x-5>0,得(x-5)x+1)>0,所以x5.故定义域为{xx5}. 16-4x>0 (x0,则x>-1 x+1≠1， x≠0， 故定义域为{x1<x<0,或0<x<2} 10.己知函数x)=ogx-1)+1. (1)若x)=3,求x的值； (2)若x)≥1，求x的取值范围. 解：(1)1ogx-1)+1=3 log6-l)=2xl-÷x=号 (2)由x)≥1，得1ogx-1)+1≥1， log=(x-1)≥0=log11, ∴.0<x-1≤1，解得1<x≤2 x的取值范围为{x1<x≤2} 11.己知x)=log2(x+2),gx)=log2(4-x)
答案:C 6.若函数 f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 . 解析:令 x-1=1,则 y=-5loga1+2=2, 故 P(2,2). 答案:(2,2) 7.已知函数 f(x)=|log1 2 x|的定义域为[ 1 2 ,𝑚],值域为[0,1],则 m 的取值范围为 . 解析:作出 f(x)=|log1 2 x|的图象(如图), 可知 f( 1 2 )=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知 1≤m≤2. 答案:[1,2] 8.设集合 M={𝑦 |𝑦 = ( 1 2 ) 𝑥 ,𝑥∈[0, + ∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合 M∪ N= . 解析:M=(0,1],N=(-∞,0], 故 M∪N=(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 9.求下列函数的定义域. (1)y=log2(x 2 -4x-5); (2)y=log(x+1)(16-4 x ). 解:(1)令 x 2 -4x-5>0,得(x-5)(x+1)>0,所以 x5.故定义域为{x|x5}. (2)由已知得{ 16-4 𝑥 > 0, 𝑥 + 1 > 0, 𝑥 + 1 ≠ 1, 则 { 𝑥 -1, 𝑥 ≠ 0, 故定义域为{x|-1<x<0,或 0<x<2}. 10.已知函数 f(x)=log1 2 (x-1)+1. (1)若 f(x)=3,求 x 的值; (2)若 f(x)≥1,求 x 的取值范围. 解:(1)∵log1 2 (x-1)+1=3, ∴log1 2 (x-1)=2,∴x-1= 1 4 ,∴x= 5 4 . (2)由 f(x)≥1,得 log1 2 (x-1)+1≥1, ∴log1 2 (x-1)≥0=log1 2 1, ∴0<x-1≤1,解得 1<x≤2. ∴x 的取值范围为{x|1<x≤2}. 11.已知 f(x)=log2(x+2),g(x)=log2(4-x)
(I)求函数x)g(x)的定义域： (2)求使函数x)g(x)的值为正数的x的取值范围 解()因为)=10g2K+2g=10g24-x,所以+2≥0，解得20, 故函数xgx)的定义域为(-2,4) (2)因为x)g(x)的值为正数，所以log2(x+2)>log2(4-x), 所以传斜得14 所以使函数xgx)的值为正数的x的取值范围为(1,4)】
(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数的 x 的取值范围. 解:(1)因为 f(x)=log2(x+2),g(x)=log2(4-x),所以{ 𝑥 + 2 > 0, 4-𝑥 > 0, 解得-2log2(4-x), 所以{ 𝑥 + 2 > 4-𝑥, -2 < 𝑥 < 4, 解得 1<x<4, 所以使函数 f(x)-g(x)的值为正数的 x 的取值范围为(1,4)