第五章测评 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随 机抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，则下列说法正确的是() A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是1000名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是1000名学生 D.样本是指1000名学生的数学成绩 答案D 2.①一次数学月考中，某班有10人在100分及以上，32人在90-100分，12人低于 90分，现从中抽取9人了解学习情况：②运动会工作人员为参加4×100接力赛 的6支队伍安排跑道就这两件事，恰当的抽样方法分别为() A.分层抽样、分层抽样 B.简单随机抽样、分层抽样 C简单随机抽样、简单随机抽样 D.分层抽样、简单随机抽样 解析：对于①，由于个体的成绩有差异，所以选用分层抽样：对于③，由于个体数较少， 所以选用简单随机抽样.故选D 答案D 3.在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的 已知样本容量是80，则该组的频数为() A.20 B.16 C.30 D.35 解析：设此长方形的面积为S,则有S+4S=1,故S=0.2,80×0.2=16 答案B 4.根据某市环境保护局公布的2016~2021年间每年空气质量优良的天数，绘制成 折线图如图所示根据图中的信息，可知这六年间每年空气质量优良的天数的中位 数是() 天数 320 315 310 295 290-- 年份 09 201620172018201920202021 A.300 B.302.5 C.305 D.310
第五章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随 机抽查了 1 000 名学生的数学成绩进行统计分析,则下列说法正确的是( ) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是 1 000 名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是 1 000 名学生 D.样本是指 1 000 名学生的数学成绩 答案:D 2.①一次数学月考中,某班有 10 人在 100 分及以上,32 人在 90~100 分,12 人低于 90 分,现从中抽取 9 人了解学习情况;②运动会工作人员为参加 4×100 m 接力赛 的 6 支队伍安排跑道.就这两件事,恰当的抽样方法分别为( ) A.分层抽样、分层抽样 B.简单随机抽样、分层抽样 C.简单随机抽样、简单随机抽样 D.分层抽样、简单随机抽样 解析:对于①,由于个体的成绩有差异,所以选用分层抽样;对于③,由于个体数较少, 所以选用简单随机抽样.故选 D. 答案:D 3.在样本频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的1 4 , 已知样本容量是 80,则该组的频数为( ) A.20 B.16 C.30 D.35 解析:设此长方形的面积为 S,则有 S+4S=1,故 S=0.2,80×0.2=16. 答案:B 4.根据某市环境保护局公布的 2016~2021 年间每年空气质量优良的天数,绘制成 折线图如图所示.根据图中的信息,可知这六年间每年空气质量优良的天数的中位 数是( ) A.300 B.302.5 C.305 D.310
解析：2016~2021年空气质量优良的天数由小到大排列依次为 290,295,300,305,305,315 故中位数为30+305=302.5 答案B 5.12件同类产品中，有10件是正品，2次是次品，从中任意抽出3件，与抽得1件 次品2件正品”互斥而不对立的事件是() A.抽得3件正品 B.抽得至少有1件正品 C.抽得至少有1件次品 D.抽得3件正品或2件次品1件正品 答案：A 6.下列说法正确的是( A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一 定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃 溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76% 答案D 7.甲、乙两人玩游戏，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人平局 的概率为( A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.5 解析：“甲不输”包括两个互斥事件：“甲获胜”与“甲、乙两人平局”，故所求的概率为 0.9-0.4=0.5,故选D 答案D 8.已知事件A,B,若P4)-PB)PMUB)=则4，B之间的关系一定为 A.两个任意事件 B.互斥事件 C.互斥但不对立事件 D.非对立事件 解析：国为P心M)+PB)F+号=品=P1UB),所以A,B之间的关系可能为互斥事件 但A,B一定不是对立事件，因为P(A)+P(B)≠1 答案D 9.从1,2,3，…，30这30个数中任意选1个数，则该数是偶数或能被5整除的数的概 率是( A. B 10 5 c D品
解析:2016~2021 年空气质量优良的天数由小到大排列依次为 290,295,300,305,305,315, 故中位数为300 +305 2 =302.5. 答案:B 5.12 件同类产品中,有 10 件是正品,2 次是次品,从中任意抽出 3 件,与“抽得 1 件 次品 2 件正品”互斥而不对立的事件是( ) A.抽得 3 件正品 B.抽得至少有 1 件正品 C.抽得至少有 1 件次品 D.抽得 3 件正品或 2 件次品 1 件正品 答案:A 6.下列说法正确的是( ) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为3 5 ,则比赛 5 场,甲胜 3 场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,前 9 个病人没有治愈,则第 10 个病人一 定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗,结果有 380 人有明显疗效,现有胃 溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性为 76% 答案:D 7.甲、乙两人玩游戏,甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙两人平局 的概率为( ) A.0.6 B.0.3 C.0.1 D.0.5 解析:“甲不输”包括两个互斥事件:“甲获胜”与“甲、乙两人平局”,故所求的概率为 0.9-0.4=0.5,故选 D. 答案:D 8.已知事件 A,B,若 P(A)= 1 5 ,P(B)= 1 2 ,P(A∪B)= 7 10 ,则 A,B 之间的关系一定为( ) A.两个任意事件 B.互斥事件 C.互斥但不对立事件 D.非对立事件 解析:因为 P(A)+P(B)= 1 5 + 1 2 = 7 10 =P(A∪B),所以 A,B 之间的关系可能为互斥事件. 但 A,B 一定不是对立事件,因为 P(A)+P(B)≠1. 答案:D 9.从 1,2,3,…,30 这 30 个数中任意选 1 个数,则该数是偶数或能被 5 整除的数的概 率是( ) A. 7 10 B. 3 5 C. 4 5 D. 1 10
解析：记事件A为“该数是偶数”，B为该数是5的倍数”，则A∩B={10,20,30},所以 PUB)=P)+P(B-PANB)+甘品=故选B. 答案B 10.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.55.23.6 B.55.2,56.4 C.64.8.63.6 D.64.83.6 解析：设原来的数据为x1,x2,,xm,则x1+x2+…+xm=4.8n,(x1-4.82+(x2-4.8)2+…+(m 4.8P=3.6n,新数据的平均数为[x1+60)+(2+60)+…+(m+60=4.8n+60m)=64.8, 方差为[(x1+60-64.8)2+(x2+60-64.8)2+…+(xn+60-64.8)2]=3.6,故选D. 答案D 11.己知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ”() A.1 B.1 3 c号 D.3 解析：由题中茎叶图，可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为20+，32,34,38.由此 可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m=3.由此可以得出甲的平均 数为33，所以乙的平均数也为3，所以20+n+3234+30-3,故n=8,所以织=故选 4 D 答案D 12.大学生甲、乙、丙为某世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或 两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为( ) A号 D 解析：基本事件有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6 个，其中甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），共2个 所以甲、乙被安排到不同景区的概率为12=二故选D. 答案D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上） 13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的 方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校
解析:记事件 A 为“该数是偶数”,B 为“该数是 5 的倍数”,则 A∩B={10,20,30},所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 1 2 + 1 5 − 3 30 = 3 5 .故选 B. 答案:B 10.一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60, 得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 解析:设原来的数据为 x1,x2,…,xn,则 x1+x2+…+xn=4.8n,(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+…+(xn- 4.8)2=3.6n,新数据的平均数为1 𝑛 [(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]= 1 𝑛 (4.8n+60n)=64.8, 方差为1 𝑛 [(x1+60-64.8)2+(x2+60-64.8)2+…+(xn+60-64.8)2 ]=3.6,故选 D. 答案:D 11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则 𝑚 𝑛 =( ) A.1 B. 1 3 C. 2 9 D. 3 8 解析:由题中茎叶图,可知甲的数据为 27,30+m,39,乙的数据为 20+n,32,34,38.由此 可知乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,所以 m=3.由此可以得出甲的平均 数为 33,所以乙的平均数也为 33,所以20+𝑛+32+34+38 4 =33,故 n=8,所以𝑚 𝑛 = 3 8 ,故选 D. 答案:D 12.大学生甲、乙、丙为某世园会的两个景区提供翻译服务,每个景区安排一名或 两名大学生,则甲、乙被安排到不同景区的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 3 解析:基本事件有(甲乙,丙),(甲丙,乙),(乙丙,甲),(丙,甲乙),(乙,甲丙),(甲,乙丙),共 6 个,其中甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有(甲乙,丙),(丙,甲乙),共 2 个, 所以甲、乙被安排到不同景区的概率为 1- 2 6 = 2 3 .故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案写在题中的横线上) 13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查,已知该校
一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5“5：6，则应从一年 级本科生中抽取 名学生 解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4 ×300=60. 4+5+5+6 答案：60 14.甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图如图所示，若这10天甲加工 零件个数的极差为a,乙加工零件个数的平均数为b,则a+b= 甲乙 981971 0132021424 1153020 解析：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35-18=17,乙加工零件个数的平均数 b=六×(10x3+20x4+30x3+17+11+2)=23,则a+b=40 答案40 15.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图，则在区间4,5)内的数据的频数 为 频率 组距 0.40 0.15--- 0.10 0.05- 0123456样本数据 解析：数据落在区间[4,5)内的频率为1-1×(0.05+0.10+0.40+0.15)=0.3，又样本容量 为100，因此在区间[4,5)内的数据的频数为0.3×100=30. 答案：30 16.小丽和小明一起用A,B两枚质地均匀的小正方体（正方体的每个面上分别标 有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，记小丽掷出A正方体朝上的数字为x,小明掷出B正方 体朝上的数字为y,那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在抛物线y=-x2+4x上 的概率为 解析：掷小正方体一次，出现的结果(xy)有36种可能，易得在抛物线y=-x2+4x上的 点有1,32,4(6,3共3种.因此所求的概率为品=音 答案甜 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10分)一批产品中，一级品有100个，二级品有60个，三级品有40个，用分层抽 样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，试写出抽样过程 解：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号；二级品 有60个，产品按00,01，…，59编号：三级品有40个，产品按00,01，…，39编号.因总体
一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年 级本科生中抽取 名学生. 解析:根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为 4 4+5+5+6 ×300=60. 答案:60 14.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件个数的茎叶图如图所示,若这 10 天甲加工 零件个数的极差为 a,乙加工零件个数的平均数为 b,则 a+b= . 解析:由茎叶图,知甲加工零件个数的极差 a=35-18=17,乙加工零件个数的平均数 b= 1 10 ×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23,则 a+b=40. 答案:40 15.某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)内的数据的频数 为 . 解析:数据落在区间[4,5)内的频率为 1-1×(0.05+0.10+0.40+0.15)=0.3,又样本容量 为 100,因此在区间[4,5)内的数据的频数为 0.3×100=30. 答案:30 16.小丽和小明一起用 A,B 两枚质地均匀的小正方体(正方体的每个面上分别标 有数字 1,2,3,4,5,6)玩游戏,记小丽掷出 A 正方体朝上的数字为 x,小明掷出 B 正方 体朝上的数字为 y,那么他们各掷一次所确定的点 P(x,y)落在抛物线 y=-x 2+4x 上 的概率为 . 解析:掷小正方体一次,出现的结果(x,y)有 36 种可能,易得在抛物线 y=-x 2+4x 上的 点有(1,3),(2,4),(3,3),共 3 种.因此所求的概率为 3 36 = 1 12 . 答案: 1 12 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)一批产品中,一级品有 100 个,二级品有 60 个,三级品有 40 个,用分层抽 样的方法,从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本,试写出抽样过程. 解:先将总体按其级别分为三层,一级品有 100 个,产品按 00,01,…,99 编号;二级品 有 60 个,产品按 00,01,…,59 编号;三级品有 40 个,产品按 00,01,…,39 编号.因总体
个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品 中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本 18.(12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示 天 数 1 2 2 用水量 22 38 40 41 44 50 95 (1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？ (3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合 适？并说明理由 解：(1z=22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=510. 2)中位数为14=42.50 2 (3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降 低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适. 19.(12分)从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量 指标值，并得到如下频数分布表 质量指 70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 标值分组 频 数 26 38 22 8 (1)画出这些数据的频率分布直方图： 频率 组距 0.040 0.038 ,030 0.028 0.026 0.024 ,022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 708090100110120质量指标值 (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不 低于90的产品至少要占全部产品的80%的规定？ 解(1)由已知可得频率分布表为 质量指 70,80) 80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 标值分组 频 数 26 38 22 8 频 率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08
个数∶样本容量为 10∶1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽 10 个,二级品 中抽 6 个,三级品中抽 4 个.这样就得到一个容量为 20 的样本. 18.(12 分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了 10 天的用水量如下表所示: 天 数 1 1 1 2 2 1 2 用水量/t 22 38 40 41 44 50 95 (1)在这 10 天中,该公司用水量的平均数是多少? (2)在这 10 天中,该公司每天用水量的中位数是多少? (3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合 适?并说明理由. 解:(1)𝑥 = 1 10 (22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(t). (2)中位数为41+44 2 =42.5(t). (3)平均数受数据中的极端值(2 个 95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降 低,10 天的用水量有 8 天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适. 19.(12 分)从某企业生产的某种产品中随机抽取 100 件,测量这些产品的一项质量 指标值,并得到如下频数分布表: 质量指 标值分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 频 数 6 26 38 22 8 (1)画出这些数据的频率分布直方图; (2)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不 低于 90 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? 解:(1)由已知可得频率分布表为: 质量指 标值分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 频 数 6 26 38 22 8 频 率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08
频率分布直方图为： 频率 组距 0.040 .038 .032 .030 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0 708090100110120质量指标值 (2)质量指标值不低于90的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于90的产品至少要占 全部产品的80%”的规定 20.(12分)已知40名同学，他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学 (1)根据已知信息完成下表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 10 频率 0.375 (2)在(1)的条件下，若从这40名同学中任选1名同学，求这名同学不步行上学的概 率 解(1)步行的频数是15，频率是5=0.375： 40 骑车的频数是10，则频率是9=0.25 40 乘车的频率是0.375，则频数是40×0.375=15 如下表所示： 上学方式 步行 骑车 乘车 正”字法记录 正正正 正正 正正正 频数 15 10 15 频 率 0.375 0.25 0.375 (2)不步行上学包括骑车和乘车两种情形，由(1)可得其概率为0.25+0.375=0.625， 21.(12分)甲、乙二人用四张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏， 他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的扑克牌不放回， 各抽一张
频率分布直方图为: (2)质量指标值不低于 90 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8, 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 90 的产品至少要占 全部产品的 80%”的规定. 20.(12 分)已知 40 名同学,他们有的步行上学,有的骑车上学,还有的乘车上学. (1)根据已知信息完成下表: 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频 数 10 频 率 0.375 (2)在(1)的条件下,若从这 40 名同学中任选 1 名同学,求这名同学不步行上学的概 率. 解:(1)步行的频数是 15,频率是15 40 =0.375; 骑车的频数是 10,则频率是10 40 =0.25; 乘车的频率是 0.375,则频数是 40×0.375=15. 如下表所示: 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 正正 正正正 频 数 15 10 15 频 率 0.375 0.25 0.375 (2)不步行上学包括骑车和乘车两种情形,由(1)可得其概率为 0.25+0.375=0.625. 21.(12 分)甲、乙二人用四张扑克牌(分别是红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏, 他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的扑克牌不放回, 各抽一张
(1)设（表示甲、乙抽到的扑克牌的结果，写出甲、乙二人抽到的扑克牌的所有 情况 (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的扑克牌的数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的扑克牌的数字比乙的大，则甲胜；否则，乙胜此游戏公平 吗？说出你的理由， 解(1)红桃2,3,4分别用2,3,4表示，方片4用4'表示，则甲、乙二人抽到的扑克牌 的所有情况为(2,3)，(2,4)，2,4，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4'，2)，(4,3)，(4'，4)，共 12种. (2)甲抽到红桃3，乙抽到的扑克牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的扑克 牌的数字比3大时，乙抽到的扑克牌只能是红桃4或方片4，则所求的概率为 (3)由(1)，知甲抽到的扑克牌的数字比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4,2)，(4'，3)，共5种 情况， 则甲胜的概率为品乙胜的概率为1品=五 7 因为品s吃，可得两组技工的加工水平基本相当，但乙组更稳定些. (3)质检部门从该车间的甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件 进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a,b,则所有的(a,b) 有：(7,8)，(7,9)，(7,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)
(1)设(i,j)表示甲、乙抽到的扑克牌的结果,写出甲、乙二人抽到的扑克牌的所有 情况. (2)若甲抽到红桃 3,则乙抽到的扑克牌的数字比 3 大的概率是多少? (3)甲、乙约定:若甲抽到的扑克牌的数字比乙的大,则甲胜;否则,乙胜.此游戏公平 吗?说出你的理由. 解:(1)红桃 2,3,4 分别用 2,3,4 表示,方片 4 用 4'表示,则甲、乙二人抽到的扑克牌 的所有情况为(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4),共 12 种. (2)甲抽到红桃 3,乙抽到的扑克牌只能是红桃 2,红桃 4,方片 4,因此乙抽到的扑克 牌的数字比 3 大时,乙抽到的扑克牌只能是红桃 4 或方片 4,则所求的概率为2 3 . (3)由(1),知甲抽到的扑克牌的数字比乙大的有(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),共 5 种 情况, 则甲胜的概率为 5 12 ,乙胜的概率为 1- 5 12 = 7 12 . 因为 5 12 𝑠乙 2 ,可得两组技工的加工水平基本相当,但乙组更稳定些. (3)质检部门从该车间的甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件 进行检测,设两人加工的合格零件数分别为 a,b,则所有的(a,b) 有:(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10)
(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13, 12),共25个，即基本事件的个数为25，而满足a+b≤17的基本事件 有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(88).(89)，共5个 故满足a+b>17的基本事件个数为25-5=20 所以该车间加工的零件质量合格的概率为器=青 (4)根据相互独立事件概率公式得，所求事件的概率 P=1×号=1会=器
(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13, 12),共 25 个,即基本事件的个数为 25,而满足 a+b≤17 的基本事件 有:(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9),共 5 个, 故满足 a+b>17 的基本事件个数为 25-5=20, 所以该车间加工的零件质量合格的概率为20 25 = 4 5 . (4)根据相互独立事件概率公式得,所求事件的概率 P=1- 2 5 × 2 5 =1- 4 25 = 21 25