第五章 统计与概率 5. 1统计 5.1.1 数据的收集 基础巩固 1.为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试 验样本是() A.200个表示球根发芽天数的数值 B.200个球根 C.无数个球根发芽天数的数值集合 D.无法确定 答案：A 2.下列调查工作适合采用普查的是() A环保部门对准河水域的水污染情况的调查 B.电视台对某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 答案D 3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100 件产品采用下面的编号方法 ①1,2,3，…，100 ②001,002，…，100 ③00,01,02，…，99 ④01,02,03，…，100 其中正确的序号是( A.②③④ B.③④ C.②③ D.①② 答案：C 4.一个总体中有n个个体，用抽签法从中抽取一个容量为10的样本，若每个个体 被抽到的可能性是则n等于( ) A.10 B.50 C.100 D.不确定 解析兴= 解得n=50
第五章 统计与概率 5.1 统计 5.1.1 数据的收集 基础巩固 1.为了了解某种花的发芽天数,种植某种花的球根 200 个,进行调查发芽天数的试 验,样本是( ) A.200 个表示球根发芽天数的数值 B.200 个球根 C.无数个球根发芽天数的数值集合 D.无法确定 答案:A 2.下列调查工作适合采用普查的是( ) A.环保部门对淮河水域的水污染情况的调查 B.电视台对某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 答案:D 3.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的编号方法 ①1,2,3,…,100; ②001,002,…,100; ③00,01,02,…,99; ④01,02,03,…,100. 其中正确的序号是( ) A.②③④ B.③④ C.②③ D.①② 答案:C 4.一个总体中有 n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为 10 的样本,若每个个体 被抽到的可能性是1 5 ,则 n 等于( ) A.10 B.50 C.100 D.不确定 解析: 10 𝑛 = 1 5 , 解得 n=50
答案B 5.福利彩票的中奖号码是从1~36共36个号码中选出7个号码来按规则确定中 奖情况，这种从36个号码中选出7个号码的抽样方法是 (填抽签 法”或“随机数法) 答案抽签法 6.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请 从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取， 直到取足样本，则抽取样本的号码是 53395220018747200183879586932 908460798024365987388207538935 464062988054972056951574800832 203189034338468268723214829970 715973055008222371779101932049 答案：18,00,38,58,32,24 7.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具 有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样 的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别 是 解析物样比为品=六 因此，从各层依次抽取的人数分别为160×二=8,320×=16,200×=10,120×二=6. 20 20 20 答案：8,16,10,6 8.某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏 工作3年请用抽签法设计抽样方案 分析：按照抽签法的一般步骤进行设计，解题的流程为：编号→制签→搅拌均匀→ 抽签→确定样本】 解第一步，将18名志愿者编号，编号分别为1,2，…，18 第二步，将号码分别写在18张外形相同的纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀」 第四步，依次取出6个号签，并记录其编号 第五步，将对应编号的志愿者选出】 9.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，现用分层抽样的方法从 中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？ 解：采用分层抽样可按一、二、三级品的个数之比5：3：2，从一级品中抽取10 个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取4个.抽取时，将一级品中的100个产品 按00,01,02，…，99编号；将二级品中的60个产品按00,01,02，…，59编号；将三级品 中的40个产品按00,01,02，…，39编号.用随机数表法分别抽取10个，6个，4个产 品，这样就可以取得一个容量为20的样本
答案:B 5.福利彩票的中奖号码是从 1~36 共 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中 奖情况,这种从 36 个号码中选出 7 个号码的抽样方法是 .(填“抽签 法”或“随机数法”) 答案:抽签法 6.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,…,59,现需从中抽取一容量为 6 的样本,请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取, 直到取足样本,则抽取样本的号码是 . 5339 52200 18747 20018 38795 86932 90846 07980 24365 98738 82075 38935 46406 29880 54972 05695 15748 00832 20318 90343 38468 26872 32148 29970 71597 30550 08222 37177 91019 32049 答案:18,00,38,58,32,24 7.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具 有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样 的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别 是 . 解析:抽样比为 40 800 = 1 20 , 因此,从各层依次抽取的人数分别为 160× 1 20 =8,320× 1 20 =16,200× 1 20 =10,120× 1 20 =6. 答案:8,16,10,6 8.某单位支援西部开发,现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组到西藏 工作 3 年.请用抽签法设计抽样方案. 分析:按照抽签法的一般步骤进行设计,解题的流程为:编号→制签→搅拌均匀→ 抽签→确定样本. 解:第一步,将 18 名志愿者编号,编号分别为 1,2,…,18. 第二步,将号码分别写在 18 张外形相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀. 第四步,依次取出 6 个号签,并记录其编号. 第五步,将对应编号的志愿者选出. 9.一批产品中有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,现用分层抽样的方法从 中抽取一个容量为 20 的样本,应如何抽取? 解:采用分层抽样可按一、二、三级品的个数之比 5∶3∶2,从一级品中抽取 10 个,从二级品中抽取 6 个,从三级品中抽取 4 个.抽取时,将一级品中的 100 个产品 按 00,01,02,…,99 编号;将二级品中的 60 个产品按 00,01,02,…,59 编号;将三级品 中的 40 个产品按 00,01,02,…,39 编号.用随机数表法分别抽取 10 个,6 个,4 个产 品,这样就可以取得一个容量为 20 的样本
拓展提高 1.下列调查方式合适的是() A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 答案：C 2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高 学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按之的抽样比用分层抽 100 样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A.8 B.11 C.16 D.10 解析：若设高三学生数为x,则高一学生数为高二学生数为+300，所以有x++ +300=3500,解得x=1600.故高一学生数为80，国此应抽取高一学生数为80-8. 100 答案：A 3.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这 批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产 品数分别为a,b,c,且满足a+c=2b,则二车间生产的产品数为 解析：因为2b=a+C,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的二根据分层抽样 的性质可知，二车间生产的产品数占总数的：即为3600×3=1200， 答案：1200 4.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统 计员制作了如下的统计表格 产品类型 产品数量/件 1300 样本容量 130 由于不小心，表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记 得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数 量是 件 解析：抽样比为130,1300=1：10，即每10件产品中抽取1件产品，又A产品的 样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3000-1300) 100]×2=800(件) 答案：800 5四人打牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序发牌时，对任何 一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
拓展提高 1.下列调查方式合适的是( ) A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式 答案:C 2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一 学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 1 100的抽样比用分层抽 样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( ) A.8 B.11 C.16 D.10 解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为𝑥 2 ,高二学生数为𝑥 2 +300,所以有 x+𝑥 2 + 𝑥 2 +300=3 500,解得 x=1 600.故高一学生数为 800,因此应抽取高一学生数为800 100 =8. 答案:A 3.某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这 批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产 品数分别为 a,b,c,且满足 a+c=2b,则二车间生产的产品数为 . 解析:因为 2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的1 3 ,根据分层抽样 的性质可知,二车间生产的产品数占总数的1 3 ,即为 3 600× 1 3 =1 200. 答案:1 200 4.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统 计员制作了如下的统计表格: 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本容量 130 由于不小心,表格中 A,C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记 得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数 量是 件. 解析:抽样比为 130∶1 300=1∶10,即每 10 件产品中抽取 1 件产品,又 A 产品的 样本容量比 C 产品的样本容量多 10,故 C 产品的数量是[(3 000-1 300)- 100]× 1 2 =800(件). 答案:800 5.四人打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序发牌时,对任何 一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
解：简单随机抽样的实质是从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始 张，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机 抽样 挑战创新 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程 (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个； (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个 解(1)总体容量较小，用抽签法 ①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29： ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码： ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样」 ①确定抽取个数因为碧-3，所以甲厂生产的篷球应抽取号-7个)，乙厂生产的篮球 应抽取2=3（个方 ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成 了我们要抽取的样本」 (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法 ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300； ②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“9”开始.任选 一个方向作为读数方向，比如向右读， ③从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在001~300中的数跳过去不读，遇到已经 读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的 号码
解:简单随机抽样的实质是从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始 张,其他各张牌虽然是逐张发牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机 抽样. 挑战创新 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个; (2)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个. 解:(1)总体容量较小,用抽签法. ①将 30 个篮球编号,编号为 00,01,…,29; ②将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌; ④从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本. (2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样. ①确定抽取个数.因为30 10 =3,所以甲厂生产的篮球应抽取21 3 =7(个),乙厂生产的篮球 应抽取9 3 =3(个); ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个,这些篮球便组成 了我们要抽取的样本. (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,…,300; ②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“9”开始.任选 一个方向作为读数方向,比如向右读; ③从数“9”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不读,遇到已经 读过的数也跳过去不读,依次得到 10 个号码,这就是所要抽取的 10 个样本个体的 号码