5.3.2 事件之间的关系与运算 课后·训练提升 1.若事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6,则P(B)等于() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 解析：P(B)=1-P(A)=0.4 答案：A 2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下 列说法正确的是( A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 答案D 3.事件A,B都不发生，可表示为( AA+B B.AB C.A+B D.A+B 答案B 4把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但不是必有一个发生 答案：C 5.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件 是() A.至少有1个白球都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球 答案：C 6.从某班学生中任找一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的 身高大于等于160cm且小于等于175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过 175cm的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
5.3.2 事件之间的关系与运算 课后· 1.若事件 A 与 B 是对立事件,且 P(A)=0.6,则 P(B)等于( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 解析:P(B)=1-P(A)=0.4. 答案:A 2.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别是 0.2,0.2,0.3,0.3,则下 列说法正确的是( ) A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件 答案:D 3.事件 A,B 都不发生,可表示为( ) A.𝐴 + 𝐵 B.𝐴 𝐵 C.A+B D.𝐴+B 答案:B 4.把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,但不是必有一个发生. 答案:C 5.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取 2 个球,则互斥而不对立的两个事件 是( ) A.至少有 1 个白球,都是白球 B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球,都是红球 答案:C 6.从某班学生中任找一人,如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的 身高大于等于 160 cm 且小于等于 175 cm 的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
解析：由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3 答案B 7.在30件产品中有28件一级品和2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级 品”为事件A,则A的对立事件是 答案：至少有一件是二级品 8.若A,B是两个事件，则事件A+B表示的意义是 答案：事件A发生或者B不发生 9.如果事件A和B是互斥事件，且事件AUB的概率是0.8，事件A的概率是事件 B的概率的3倍，那么事件B的对立事件的概率为 解析：由题意，得P(AUB)=PA)+P(B)=4P(B)=0.8,则P(B)=02. 事件B的对立事件的概率为1-0.2=0.8. 答案：0.8 10.已知A,B,C是三个事件，说出下列各式表示的意义. (1)ABC (2)ABC+ABC. 解(1)ABC表示A,B,C三个事件都不发生 (2)因为ABC表示A,B不发生，但C发生，ABC表示A,C不发生，但B发生，所以 ABC+ABC表示上面两事件至少有一个发生 11.如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A) 的概率是取到方片（事件B)的概率是问 (1)取到红色牌（事件C)的概率是多少？ (2)取到黑色牌（事件D)的概率是多少？ 解(1)因为取到红心（事件A)与取到方片（事件B)不能同时发生，所以A与B是互 斥事件，且C=AUB,故由互斥事件的概率的加法公式，得P(C)=P(AU B)=PA)+PB)-子+=克 (2)因为取一张牌时，取到红色牌（事件C)与取到黑色牌（事件D)不可能同时发生 所以C与D是互斥事件： 又因为事件C与事件D必有一者发生，即CUD为必然事件，所以C与D为对立 事件，所以PD)=1-PC)=1三= 12.围棋是一种策略性两人棋类游戏，己知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从 中随机取出2粒，都是黑子的概率是号都是白子的概率是号 (1)求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率： (2)求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率 解(1)设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A,“从中任意取出2粒都是白子”为 事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AUB,事件A与B互斥，则 PC-=P4)+PB)+号=号即任意取出2粒恰好是同一色的概率是器
解析:由题意易知所求概率为 1-0.2-0.5=0.3. 答案:B 7.在 30 件产品中有 28 件一级品和 2 件二级品,从中任取 3 件,记“3 件都是一级 品”为事件 A,则 A 的对立事件是 . 答案:至少有一件是二级品 8.若 A,B 是两个事件,则事件 A+𝐵表示的意义是 . 答案:事件 A 发生或者 B 不发生 9.如果事件 A 和 B 是互斥事件,且事件 A∪B 的概率是 0.8,事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍,那么事件 B 的对立事件的概率为 . 解析:由题意,得 P(A∪B)=P(A)+P(B)=4P(B)=0.8,则 P(B)=0.2. 事件 B 的对立事件的概率为 1-0.2=0.8. 答案:0.8 10.已知 A,B,C 是三个事件,说出下列各式表示的意义. (1)𝐴𝐵𝐶; (2)𝐴𝐵C+𝐴𝐵𝐶. 解:(1)𝐴𝐵𝐶表示 A,B,C 三个事件都不发生. (2)因为𝐴𝐵C 表示 A,B 不发生,但 C 发生,𝐴𝐵𝐶表示 A,C 不发生,但 B 发生,所以 𝐴𝐵C+𝐴𝐵𝐶表示上面两事件至少有一个发生. 11.如果从不包括大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A) 的概率是1 4 ,取到方片(事件 B)的概率是1 4 ,问: (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 解:(1)因为取到红心(事件 A)与取到方片(事件 B)不能同时发生,所以 A 与 B 是互 斥事件,且 C=A∪B,故由互斥事件的概率的加法公式,得 P(C)=P(A∪ B)=P(A)+P(B)= 1 4 + 1 4 = 1 2 . (2)因为取一张牌时,取到红色牌(事件 C)与取到黑色牌(事件 D)不可能同时发生, 所以 C 与 D 是互斥事件. 又因为事件 C 与事件 D 必有一者发生,即 C∪D 为必然事件,所以 C 与 D 为对立 事件,所以 P(D)=1-P(C)=1- 1 2 = 1 2 . 12.围棋是一种策略性两人棋类游戏,已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,从 中随机取出 2 粒,都是黑子的概率是1 3 ,都是白子的概率是13 30 . (1)求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率; (2)求从中任意取出 2 粒恰好是不同色的概率. 解:(1)设“从中任意取出 2 粒都是黑子”为事件 A,“从中任意取出 2 粒都是白子”为 事件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=A∪B,事件 A 与 B 互斥,则 P(C)=P(A)+P(B)= 1 3 + 13 30 = 23 30 ,即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是23 30
(2)设“从中任意取出2粒恰好是不同色”为事件D,则事件D与事件C是对立事 件 0)P(C)器所以任意取出2粒恰好是不同色的概率PD)=I-PC)=1号=品
(2)设“从中任意取出 2 粒恰好是不同色”为事件 D,则事件 D 与事件 C 是对立事 件. 由(1)知 P(C)= 23 30 ,所以任意取出 2 粒恰好是不同色的概率 P(D)=1-P(C)=1- 23 30 = 7 30