全程设计 8.2.1 两确和与差的余弦
8.2.1 两角和与差的余弦
导航 课标定位 素养阐释 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进 一步体会向量方法的作用. 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式。 3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值 4加强逻辑推理和数学运算能力的培养」
导航 课标定位 素养阐释 1. 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进 一步体会向量方法的作用. 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式. 3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值. 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 、 两角差的余弦公式 【问题思考】 1.我们知道60°=90°-30°，那么c0s60°与0°角，30°角的正弦值、 余弦值是否有关系？是怎样的关系？ 提示：有，c0s60°=c0s(90°-30) 1 =c0s90°c0s30°+sin90°sin30°= 2 2.填空：对任意a与B,都有c0s(a-)= ,这就 是两角差的余弦公式，简记为Caf
导航 课前·基础认知 一、两角差的余弦公式 【问题思考】 1.我们知道60° =90°-30° ,那么cos 60°与90°角,30°角的正弦值、 余弦值是否有关系?是怎样的关系? 提示:有,cos 60° =cos(90°-30°) =cos 90°cos 30°+sin 90°sin 30° = . 2.填空:对任意α与β,都有cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β ,这就 是两角差的余弦公式,简记为Cα-β
导航 3.做一做：(1)c0s15= (2)c0s32°c0s2°+sin32°sin2°= 答案：(62(2
导航 3.做一做:(1)cos 15° = ; (2)cos 32°cos 2°+sin 32°sin 2° =
二、两角和的余弦公式 导航 【问题思考】 1.你能计算cos75°的值吗？ 提示：c0s75°=c0s45°-(-30)] =c0s45°c0s(-30)+sin45°sin(-30) =c0s45°.c0s30°-sin45°sin30° 6-V2 4 2.填空：两角和的余弦公式Ca+,即cos(a+)=
导航 二、两角和的余弦公式 【问题思考】 1.你能计算cos 75°的值吗? 提示:cos 75° =cos[45°-(-30°)] =cos 45°cos(-30°)+sin 45°sin(-30°) =cos 45°·cos 30°-sin 45°sin 30° 2.填空:两角和的余弦公式Cα+β ,即cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β
导航 3.做一做：(1)cos100°c0s20°-sin100°sin20°=_； (2)已知cosa=ga∈(，m,则cos+ 答案：(1山2 27
导航 3.做一做:(1)cos 100°cos 20°-sin 100°sin 20° = ;
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)当a,f∈R时，cos(a-)=cos acos B-sin asin.( (2)当a,B∈R时，cos(a-f)=cos acos B+sin asin B.( (3)存在实数a,D,使cos(a+)=cos-c0s成立.( 4cos(a+8)cos(④-a）小-sin(a+平}sin经a=cos2a(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√” ,错 误的画“×” . (1)当α,β∈R时,cos(α-β)=cos αcos β-sin αsin β.( × ) (2)当α,β∈R时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.( √ ) (3)存在实数α,β,使cos(α+β)=cos α-cos β成立.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一给角求值问题 【例1】(1)c0s345°的值等于( A.②6 B.6v2 4 4 C.②4v6 D.- 2+V6 4 4 解析：c0s345°=c0s15°=c0s(60°-45) =c0s60°c0s45°+sin60°sin45° 2+V6 4 答案：C
导航 课堂·重难突破 探究一 给角求值问题 【例1】 (1)cos 345°的值等于( ) 解析:cos 345° =cos 15° =cos(60°-45°) =cos 60°cos 45°+sin 60°sin 45° 答案:C
导航、 (2)化简下列各式： ①c0s(0+21)c0s(0-24)+sin(0+21)sin(0-24); ②-sin167°sin223°+sin257°sin313°. 分析：灵活运用两角和与差的余弦公式求值
导航 (2)化简下列各式: ①cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)sin(θ-24°); ②-sin 167°sin 223°+sin 257°sin 313° . 分析:灵活运用两角和与差的余弦公式求值