earE 4.3.2角的度量与计算 第2课时
4.3.2 角的度量与计算 第2课时
earE 预习·体睑新知 目标导航一 1.识记余角、补角的概念和性质.(重点) 2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点)
1.识记余角、补角的概念和性质.(重点) 2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点)
earE 基础梳理 1.互余和互补的概念 直角 余角:如果两个角的和等于一个,那么说这两个角互为 余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角 补角:如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为 补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角
1.互余和互补的概念 余角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____. 补角：如果两个角的和等于一个_____，那么说这两个角互为 补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____. 直角 余角 平角 补角 基础梳理
earE 2.余角和补角的性质 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,∠2与∠4 有什么关系? 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, 所以∠1+∠2=180,∠3+∠4=180, 所以∠2=-180∠1<4=180°-∠3, 又因为∠1=∠3, 所以∠2=∠4
2.余角和补角的性质 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2= _____，∠3+∠4= _____， 所以∠2= __________，∠4= __________， 又因为∠1=∠3， 所以____=____. 180° 180° 180°-∠1 180°-∠3 ∠2 ∠4
earE 【归纳】补角的性质:同角(等角)的补角相等 余角的性质:同角等角)的余角相等
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____. 余角的性质：同角(等角)的余角_____. 相等 相等
earE 思维诊断 (打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.(×) (2)两个小于90°的角一定互余.( (3)若∠1<90°,则∠1的补角大于90°.() (4)相等且互补的两个角分别等于90°.() (5)若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A,∠B,∠C三个角互余.(×)
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( ) (2)两个小于90°的角一定互余.( ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°.( ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( ) (5)若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A，∠B，∠C三个角互余.( ) × × √ √ ×
earE 探究·典创导学 知识点1余角和补角 【例1】如图,A,0,B三点在一条直线上,∠AOC=∠DOE=90°, (1)图中互余的角有哪些? (2)相等的角有哪些(小于90°的角)? 思路点拨】(1)找出图中所有90°的角,找出构成每个90°角 的两个角,得出互余的角 (2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角 C E A B
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90° , (1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？ 【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角，找出构成每个90°角 的两个角，得出互余的角. (2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角
earE 自主解答】(1)因为∠AOC=∠DoE=90° 所以∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180° ∠DOE=90° 又因为∠COB=180°∠AoC=180°-90°=90°, 所以∠3+∠4=90 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余 (2)由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90° , 所以∠1+∠2=90° ，∠3+∠2=90° ，∠1+∠4=180°- ∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90° ， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4
earE 【总结提升】正确理解互余、互补 1共同点:互余、互补都是反映两个角的数量关系,与角的位 置无关,单独的一个角既不能互余也不能互补 2不同点:互余的两角之和等于90°,其中任何一角都小于90 互补的两角之和等于180°,其中的两角不可能都小于90°,也 不可能都大于90°
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°
earE 知识点2补角、余角的性质及其应用 【例2】如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3=∠B. E G B D C
知识点 2 补角、余角的性质及其应用 【例2】如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,请说明∠3＝∠B