元一次方程的解法 本节内容 3.3
一元一次方程的解法 本节内容 3.3
本节内容 3.3 元一次方程的解法
一元一次方程的解法 本节内容 3.3
动脑筋 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km, 求热气球在后12h飞行的平均速度
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km， 求热气球在后12h飞行的平均速度. 动脑筋
本问题涉及的等量关系有 因此,设后12h飞行的平均速度为xkm/h, 则根据等量关系可得 利用等式的性质,在方程①两边都减去2345 得即 2345+12x-2345=5129-2345, 方程②两边都除以12,得x232 因此,热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h
本问题涉及的等量关系有： 前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程. 因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得 2345 + 12x = 5129. ① 利用等式的性质，在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345， 因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h. 即 12x=2784. ② 方程②两边都除以12，得x=232
我们把求方程的解的过程叫做 在上面的问题中,我们根据等式性质1,在方程① 两边都减去2345,相当于作了如下变形: 2+12x=5129
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 2345 + 12x = 5129 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形： -2345 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出,这种变形, 就是把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边 移到另一边,我们把这种变形叫做 必须牢记: 在解方程时,我们通过移项,把方程中含未知 数的项移到等号的一边,把不含未知数的项移到等 号的另一边
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项. 必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
举例 例解下列方程: (1)4x+3=2x-7 (2)-x-1=3-1x
例1 解下列方程： （1）4x+3 = 2x-7 ； （2） . 1 1= 3 2 - - - x x
+3 22 xx
4x + 3 = 2 x -7 -2x = -3 -7
(1)原方程为4x+3=2x7 移项,得4x-2x=-7-3 合并同类项,得2x=-10 两边都除以2,得x=-5 胜行检 检验:把x5分别代入原方程的左、右两边, 左边=4×(-5)+3 右边=2×(-5)-7+3=17, 左边=右边 所以x5是原方程的解
解 （1） 原方程为4x+3 = 2x-7 将同类项放在一起 合并同类项，得 2x = -10 移项，得 4x -2x = -7-3 所以 x=-5 是原方程的解. 检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边， 左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边 计算结果 两边都除以2，得 x = -5 进行检验
解(2)原方程为-x-1=3-1x 移项,得-x+1x=3+1 合并同类项,得-2x=4 两边都乘-2,得x=-8 检验:把x8分别代入原方程的左、右两边, 左边=(-8)-1=7, 右边=3-2×(-8)=7, 左边=右边 所以x-8是原方程的解
将同类项放在一起 所以 x=-8 是原方程的解. 检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边， 左边=右边 计算结果 两边都乘-2，得 x = -8 进行检验 解（2） 原方程为 1 1= 3 2 - - - x x 移项，得 1 = 3 1 2 -x + x + 合并同类项，得 1 = 4 2 - x 左边= (-8)-1= 7， 右边= 3- ×(-8)=7， 1 2