3.3一元一次方程的解法 第2课时 元 元 元 96元
3.3 一元一次方程的解法 第2课时
学习目标 1.探索有分母的一元一次方程的解法; 2.明确解一元一次方程的一般步骤; 3.能灵活地解一元一次方程
1.探索有分母的一元一次方程的解法； 2.明确解一元一次方程的一般步骤； 3.能灵活地解一元一次方程
新课导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物—一纸莎草文书.这是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上 的著作,它于公元前1700年左右写成, 纸莎草文书 至今已有三千七百多年.这部书中记 载了许多有关数学的问题,其中有如 下一道著名的求未知数的问题 问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上 的著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记 载了许多有关数学的问题，其中有如 下一道著名的求未知数的问题. 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 纸莎草文书
你能解决以上古代问题吗? 分析:你认为本题用算术方法解简便, 还是用方程方法解简便? 请你列出本题的方程
你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解简便， 还是用方程方法解简便？ 请你列出本题的方程
知识讲解 2 X+-x+-x+X=33 你能解出这道方程吗?把你的解法与其他同学 交流一下,看谁的解法好. 总结:像上面这样的方程中有些系数是分数,如 果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方 程中的计算更简便些
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学 交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如 果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方 程中的计算更简便些. 2 1 1 x x x x 33 3 2 7 + + + =
试一试:丢番图的墓志铭 “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了 他所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十 二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父 之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补, 又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算
丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了 他所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十 二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父 之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补, 又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算. 试一试：
解:设丢番图去世时的年龄为x岁,依题意,得 x+-X+-X+5+-X+4=X 去分母,得14x+7x+12x+420+42x+336=84X 移项,得 由上面的解法我 14x+7x+12x+42x-84x=-420-3到启示 合并同类项得-9X=-756 如果方程中有分 两边都除以-9,得X=84 母,我们先去掉 答:丢番图去世时的年龄为84岁.分母解起来比较 简便
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，依题意，得 去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 - 336 合并同类项,得- 9x= - 756 两边都除以-9，得x=84 答：丢番图去世时的年龄为84岁. 由上面的解法我 们得到启示: 如果方程中有分 母，我们先去掉 分母解起来比较 简便. 1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2 + + + + + =
【例题】 3X+1 3x-22x+3 例解方程 2 2 10 去分母时要注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如果分子中含有两项应将该分子添上括 号
去分母时要注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如果分子中含有两项,应将该分子添上括 号 3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5 + − + 例 解方程 − = − 【例题】
例解方程 3x+1 2=3×-22x+3 2 10 5 解:去分母,得 5(3x+1)-10×2=(3X-2)-2(2X+3) 去括号,得15x+5-20=3x-2-4X-6 移项,得15x-3x+4X=-2-6-5+20 合并同类项,得16X=7 两边都除以16,得x 7 16
解：去分母，得 5（3x＋1）－10×2 =（3x－2）－2（2x＋3） 去括号，得 15x ＋5－20 = 3x－2－4x－6 移项，得 15x－3x＋4x =－2－6－5＋20 合并同类项，得 16x = 7 两边都除以16，得 7 x = 16 3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5 + − + 例 解方程 − = −
跟踪训练】 2x-1 解方程3x+ X 2 解:去分母,得18x+3(-1)=18-2(2x-1) 去括号,得18x+3x-3=18-4x+2 移项,得18x+3x+4X=18+2+3 合并同类项,得25X=23 两边都除以25,得x=23 25
解：去分母，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 两边都除以25，得 x= 25 23 x 1 2x 1 3x 3 2 3 − − 解方程 + = − 【跟踪训练】