第3章一元一次方程 3.1建立一元一次方程模型
第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型
学习目标 1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会用字母表示数的好处,画示意图有利于分析 问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到 方程(从算式到代数)是数学的一大进步 3.会将实际问题抽象为数学问题,并建立一元一次 方程模型 4.会检验方程的解
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会用字母表示数的好处，画示意图有利于分析 问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到 方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，并建立一元一次 方程模型. 4.会检验方程的解
新课导入 如图是一长方体形的电视包装盒,它的底面宽 为1米,长为1.2米,且包装盒的表面积为6.8平方 米.你能算出这个电视机包装盒的高吗? 分析:如果设这个电视机包装盒 的高为x米,你能用一个代数式表 示这六个长方形的面积和吗? (2x+2.4x+24)平方米 我们知道这个包装盒的表面积为6.8平 方米,你能列出一个关于x的等式吗? 2X+2.4x+2.4=6.8
如图是一长方体形的电视包装盒，它的底面宽 为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方 米.你能算出这个电视机包装盒的高吗？ 分析：如果设这个电视机包装盒 的高为x米，你能用一个代数式表 示这六个长方形的面积和吗？ (2x+2.4x+2.4)平方米 我们知道这个包装盒的表面积为6.8平 方米，你能列出一个关于x的等式吗？ 2x+2.4x+2.4=6.8
知识讲解 在等式2x+2.4x+2.4=6.8中,2,2.4,6.8叫做已知 数,字母x表示的数,在解决这个问题之前还不知道, 把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程 像所出示的问题一样,把所要求的量用字母x (或y,…)表示,根据问题中的等量关系列出方 程,这一过程叫做建立方程
在等式2x+2.4x+2.4=6.8中，2,2.4,6.8叫做已知 数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道， 把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. 像所出示的问题一样，把所要求的量用字母x （或y， …）表示，根据问题中的等量关系列出方 程，这一过程叫做建立方程
跟踪训练】 含有未知数的等 式一方程 你知道什么 你能举出一些方 叫方程吗? 程的例子吗?
你知道什么 叫方程吗？ 含有未知数的等 式—方程 你能举出一些方 程的例子吗？ 【跟踪训练】
1.判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是 的”×” (1)1+2=3(×) (4)x+2≥1(×) (2)1+2x=4(√) (5)x+y=2(√) (3)x+1-3(×) (6)x2-1=0(√)
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√” ,不是 的”×”. (1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) × x + 2 1 × × √ √ √
2.根据下列条件,列出方程 (1)x的2倍与3的差是5;2x-3=5 (2)x的三分之一与y的和等于4 3x+y=4 3.根据下面问题,设未知数,列出方程 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周, 可以跑3000m? 解:设沿跑道跑x周,由题意得:400x=3000
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4. 3．根据下面问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m? 2x-3=5 3 1 x+y=4 解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000
思考 (1)2x+2.4x+2.4=6.8;(2)2x-3=5; (3)x+y=4 (4)400x=3000. 观察上述方程,每个方程有几个未知数?每个 未知数的次数是多少?
（2）2x-3=5； （3） +y=4； （4）400x=3000. （1）2x+2.4x+2.4=6.8； 观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个 未知数的次数是多少？ 1 x 3 思考
元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程 元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0) 元一次方程需满足的条件:①一个未知数;②未知 数的次数是1;③未知数的系数不为0
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知 数的次数是1；③未知数的系数不为0. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
跟踪训练】 1.判断下面的方程是不是一元一次方程 ()23-x=-7V(2)2a-b=3 (3)y+3=6y-9√(4032m-(3+002m)=07 (5)x2=1 (6)y-4=y
2 (1) 23 x 7 (2) 2a b 3 (3) y 3 6y 9 4 0.32m - (3 0.02m) 0.7 1 1 5 x 1 6 y - 4 y 2 3 − = − − = + = − + = = = （ ） （ ） （ ） 1.判断下面的方程是不是一元一次方程. 【跟踪训练】