免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.3一元一次不等式组 三维目标 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 知识与技能 2、会利用数轴求不等式组的解集 1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力 过程与方法 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感与态度加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和 简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思 考的好习惯 教学重点:不等式组的解法及其步骤 匚教学难点:确定两个不等式解集的公共部分 教学方法与手段:类比、探究、讨论 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、解一元一次不等式 (1)x>4x-9(x<3) x≤x+1(x≤1) 、讲授新知 教师讲解课本问题3 问题3:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200 吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完? 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现。 解:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨,由题可知 30x≥1200 30x≤1500 题中的x应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合 在一起,就得到一个一元一次不等式组 ∫30x2120 30x≤1500 解之,得{x≥40 x≤50 同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数 轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 0 40 记着40≤x≤50(引导发现,此就是不等式组的解集。) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9.3 一元一次不等式组 [三维目标 知识与技能 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感与态度 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和 简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思 考的好习惯。 教学重点：不等式组的解法及其步骤。 教学难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教学方法与手段： 类比、探究、讨论 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式 （1） x x − 4 9 （ x 3 ） （2） 2 1 x x + （ x 1 ） 二、讲授新知 教师讲解课本问题 3 问题 3：用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？ 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 解：设需要 x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x 吨，由题可知 30 1200 x 30 1500 x 题中的 x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合 在一起，就得到一个一元一次不等式组。 30 1200 30 1500 x x 解之，得 40 50 x x 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数 轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着 40 50 x （引导发现，此就是不等式组的解集。） 0 10 20 30 40 50
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此,教师可以引导学生自己总 结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出 它们的公共部分。 例题讲解 教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 3x-1>2x+1 ① (1) 以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程 本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写。第二个不 等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每 不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没 有公共部分,就说该不等式组无解。 解:(1)解不等式①,得 解不等式②,得 x>4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 5 则原不等式的解集为x>4 (2)解不等式①,得 ≥8 解不等式②,得x-1。j2x-1>0 -3x≤0 2x-50 五、总结升华 设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组 表一:不等式组解集 不等式组 数轴表示 解集(即公共部分) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总 结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出 它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例 1 解不等式组 （1） 3 1 2 1 2 8 x x x − + （2） 2 3 11 2 5 1 2 3 x x x x + + + − − 以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程， 本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不 等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个 不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没 有公共部分，就说该不等式组无解。 解：（1）解不等式①，得 x 2 解不等式②，得 x 4 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来： 则原不等式的解集为 x 4 （2）解不等式①，得 x 8 解不等式②，得 4 5 x 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来： 在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。 四、课堂练习 解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、 1、 1 0 2 5 1 x x − − 2、 5 9 1 1 0 x x + − − 3、 2 1 0 4 0 x x − − 4、 3 0 4 7 0 x x − + 五、总结升华 设 a、b 是已知实数且 a＞b，那么不等式组 表一：不等式组解集 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 ① ② ① ②
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ >b b xb b x> a 无解 xm 8B、m≥8c、ma 2、如果不等式组 的解集是x>a,则ab X> 3、已知关于关于X的不等式组 x-a>0 无解,求a的取值范围 七、课时小结 学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充 (一)概念 1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组 (二)解简单一元一次不等式组的方法: 1、求不等式组中各个不等式的解集。 2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集 八、作业布置 必做:课本习题8.3第一题 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x a x b x a x a x b x b x a x b b x a x a x b 无 解 这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取 中间，大大小小是无解。 六、强化训练 在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同 时引导学生利用数轴。 练习: 1、关于 x 的不等式组 x 8 x m 有解,那么 m 的取值范围是( ) A、 m 8 B、 m 8 C、 m 8 D、 m 8 2、如果不等式组 x a x b 的解集是 x a ，则 a b 。 3、已知关于关于 x 的不等式组 5 2 1 0 x x a − − − 无解，求 a 的取值范围？ 七、课时小结 学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。 （一）概念 1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 （二）解简单一元一次不等式组的方法： 1、求不等式组中各个不等式的解集。 2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。 八、作业布置 必做：课本习题 8.3 第一题 b a b a b a b a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ x>3a+2 选做:1不等式组 x>d-4解集是x>3a+2,求a的取值范围? x+ y=2k 2当k取何值时,方程组 中的x大于1,y小于1? x-y 3m是什么正整数时,方程 5x-3m-的解是非负数 4关于x的不等式13-2x>勺整数解共有5个,求a的取值范围? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 选做:1 不等式组 3 2 4 x a x a + − 的解集是 x a + 3 2 ，求 a 的取值范围？ 2 当 k 取何值时，方程组 2 4 x y k x y + = − = 中的 x 大于 1， y 小于 1？ 3 m 是什么正整数时，方程 5 3 15 4 2 4 x m m − = − 的解是非负数？ 4 关于 x 的不等式组 0 3 2 1 x a x − − − 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围？