免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.2.2加减消元法 简介:本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级(下)§8.2消元一解二元一次方程 组,主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组,进一步了解消元是解二元一次方程组的思 想方法.在本节学习之前,学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容, 学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识,会用二元一次方程组表示问题中的 数量关系。本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分,在教材中占据重要的地位 本节课是学习用加减法解二元一次方程组,进一步理解消元,通过实际情境问题引出解二元 次方程组的方法概念,对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组 教材学生往往比较容易掌握,但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组,老师要引导学 分析生转化解决,让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为:用加 减消元法解二元一次方程组。教学难点:探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消 元过程 1、知识与技能 使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组 2、过程与方法 教学 通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,使 目标 学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想,培养观察能力。 3、情感态度与价值观 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点教学重点:用代入法、加减法解二元一次方程组 难点教学难点:会用二元一次方程组解决实际问题 教学 方/别导发现法、小组合作探究法、练习法。 教学 准备 教学过程设计 程序 时间 教师行为 期望的学生行为 (要 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.2.2 加减消元法 简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2 消元---解二元一次方程 组， 主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思 想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容， 学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的 数量关系。本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。 教材 分析 本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元 一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组 学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学 生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为：用加 减消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消 元过程. 教学 目标 1、知识与技能 使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法 通过对方程中未知数特点的观察 和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使 学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。 3、情感态度与价值观 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点 难点 教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题 教学 方法 引导发现法、小组合作探究法、练习法。 教学 准备 教学过程设计 程序 （要 时间 创 设 教师行为 期望的学生行为
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 素 学生发言结束后教师给予明 知识回顾 确的答案, 1.根据等式性质填空 教师关注 1>若a=b,那么a±c (1)学生积极参与活动的态 2>若a=b,那么a 2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 创设 (2)学生是否能多角度地考 胜一场得2分,负一场得1分。某队为了争取 情境8分问 虑问题; 较好名次,想在全部22场比赛中得到40分 引入钟题 教师提出问题后,将学生分成 那么这个队胜负场数应分别是多少?列出方程 新课 组讨论,教师深入学生的讨 组 论中,引导学生观察 思考 1、用代入消元法怎么解此方程组? x+y=20 2x+y=38 2、观察y的系数,能否找出新的消元方法呢 找出两个方程之间的内在联 师生共同得出答案引出新知 请同学们认真自学课本P94-96: 学生根据等式的基本性质得 1、为什么把这两个方程相减?这一步变形的依出答案。 据是什么? 教师提出问题,学生独立完 2、②-①怎么减消去未知数y得到x=18成 3、如果用①一②也可以消去未知数y,求得x师生共识: 技能 10 的值吗? (1)用加减消元法解二元一次 形成 分钟 作探索 4、由此你得到几点启发? 方程组的基本思路仍然是“消 合作 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或元” 探究 相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,(2)用加减法解二元一次方程 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,组的一般步骤 这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 第一步:两个方程中,如果某 讨论:用直接消元法解方程组的特点是什么?个未知数的系数互为相反 解这类方程组基本思路是什么? 数,可以把这两个方程的两 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 素） 情 景 创设 情境 引入 新课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 知识回顾 1.根据等式性质填空 若 a=b,那么 a±c= . 若 a=b,那么 ac= 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某队为了争取 较好名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分， 那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程 组 思考： 1、用代入消元法怎么解此方程组？ 2、观察 y 的系数，能否找出新的消元方法呢 师生共同得出答案引出新知。 学生发言结束后教师给予明 确的答案， 教师关注： （1）学生积极参与活动的态 度； （2）学生是否能多角度地考 虑问题； 教师提出问题后，将学生分成 小组讨论，教师深入学生的讨 论中，引导学生观察 + = + = 2 38 20 x y x y ， 找出两个方程之间的内在联 系. 技能 形成 合作 探究 10 分钟 创 设 合 作 探 索 情 境 请同学们认真自学课本 P94---96： 1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依 据是什么？ 2、 ② - ①怎么减消去未知数 y,得到 x=18 3、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得 x 的值吗？ 4、由此你得到几点启发？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 讨论：用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 学生根据等式的基本性质得 出答案。 教师提出问题，学生独立完 成. 师生共识： (1)用加减消元法解二元一次 方程组的基本思路仍然是“消 元”. (2)用加减法解二元一次方程 组的一般步骤: 第一步:两个方程中,如果某 个未知数 的系 数互为 相反 数,•可以把这两个方程的两
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 主要步骤有哪些? 边分别相加,消去这个未知 数;如果未知数的系数相等, 可以直接把两个方程的两边 相减,消去这个未知数 第二步:如果方程组中不存在 某个未知数的系数绝对值相 等,那么应选出一组系数(选 最小公倍数较小的一组系 数),求出它们的最小公倍数 (如果一个系数是另一个系数 的整数倍,该系数即为最小公 倍数),然后将原方程组变形, 使新方程组的这组系数的绝 对值相等(都等于原系数的最 小公倍数),再加减消元 第三步:对于较复杂的二元 次方程组,应先化简(去分母, 去括号,合并同类项等),再 作如上加减消元的考虑 1.用加减消元法解方程组 ∫4x+10y=36 1510y=81.通过独立完成练习,检测 创|分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反学生是否正确掌握概念和正 巩固 设数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出确判定一对数值是不是方程 技能 10思未知数 组的解的方法, 全班 分钟维 展示 060 =0,4 2、关注学生在解题时是否能 讲解 ②① 次方程 够正确应用概念说明问题,关 组115:107②两方程相减、 11x=4. 4 消去未知数y 注学生数学语言的规范应用 2.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 主要步骤有哪些？ 边分别相加,消去这个未知 数;如果未知数的系数相等,• 可以直接把两个方程的两边 相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在 某个未知数的系数绝对值相 等,那么应选出一组系数(选 最小公倍 数较 小的一 组系 数),求出它们的最小公倍数 (如果一个系数是另一个系数 的整数倍,该系数即为最小公 倍数),然后将原方程组变形, 使新方程组的这组系数的绝 对值相等(都等于原系数的最 小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一 次方程组,应先化简(去分母, 去括号,•合并同类项等),再 作如上加减消元的考虑. 巩固 技能 全班 展 示 讲解 10 分钟 创 设 思 维 情 境 1.用加减消元法解方程组 4 10 3.6 15 10 8 x y x y + = − = 分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反 数， 因此由①＋②可消去未知数 y，从而求出 未知数 x 的值。 解得x 一元一次方程 11x=4.4 两方程相减、 消去未知数y ②-① x=0.4 y=0.2 15x+10y=7 ② 二 4x+10y=3.6 ① 元 一 次 方 程 组 2.为了保护环境,某校环保小组 成员收集废电 1、通过独立完成练习，检测 学生是否正确掌握概念和正 确判定一对数值是不是方程 组的解的方法， 2、关注学生在解题时是否能 够正确应用概念说明问题，关 注学生数学语言的规范应用
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总 重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电 池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号 电池每节分别重多少克? 用加减法解方程组 3x+4y=16 5x-6y=33 练习:解方程 让学生在互相交流的活动中, 1.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子 通过总结与归纳,更加清楚地 创和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 理解加减消元法,体会加减消 设|44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利 练|20元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利 元法在解二元一次方程组的 巩固 过程中反映出来的化归思想 15习2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 教师关注: 分钟评2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走 训练 学生的积极性是否充分地调 价|平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到 动起来,学生的思维是否活 情出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山 跃,学生对加减消元法的理解 境时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问 是否清晰明确 旅游者一共走了多少路? 学生在解题步骤中,如果出现不规范或错误的 地方,教师应该及时地给予指导,也可以提示 学生,在解题时要灵活运用所学知识规律来做. 创议一议 设“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农 探民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划 拓展 学生小组交流。使学生认识 趣矛|4分究生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨 到:二元一次组是解决实际问 钟提其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户 能力 题的有效数学模型。 高|去年计划生产小麦、玉米各多少吨? 情|请三位同学上台板演3题,其余学生在座位上 境|完成。其他题目在练习本上完成 总结3分创|1、解方程组的基本思路是什么? 学生谈收获和感受,互相交 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 池,第一天收集 1 号电池 4 节,5 号电池 5 节,总 重量为 460 克,第二天收集 1号电池 2 节,5 号电 池 3 节,总重量为 240 克,试问 1•号电池和 5 号 电池每节分别重多少克? 巩固 提高 训练 15 分钟 创 设 练 习 评 价 情 境 用加减法解方程组 3 4 16 5 6 33 x y x y + = − = 练习：解方程 1.王大伯承包了 25 亩土地,•今年春季改种茄子 和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了 44000 元,其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元,种西红柿每亩用了 1800 元,•获纯利 2600 元,问王大伯一共获纯利多少元? 2.一旅游者从下午 2 时步行到晚上 7 时,他先走 平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到 出发点,已知他走平路时每小时走 4 千米,爬山 时每小时走 3 千米,•下坡时每小时走 6 千米,问 旅游者一共走了多少路? 学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的 地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示 学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做. 让学生在互相交流的活动中， 通过总结与归纳，更加清楚地 理解加减消元法，体会加减消 元法在解二元一次方程组的 过程中反映出来的化归思想. 教师关注： 学生的积极性是否充分地调 动起来，学生的思维是否活 跃，学生对加减消元法的理解 是否清晰明确。 拓展 提升 能力 4 分 钟 创 设 探 究 提 高 情 境 议一议： “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农 民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划 生产小麦和玉米共 18 吨，实际生产了 20 吨， 其中小麦超产 12℅，玉米超产 10℅，该专业户 去年计划生产小麦、玉米各多少吨？ 请三位同学上台板演 3 题，其余学生在座位上 完成。其他题目在练习本上完成。 学生小组交流。使学生认识 到：二元一次组是解决实际问 题的有效数学模型。 总结 3 分 创 1、解方程组的基本思路是什么？ 学生谈收获和感受，互相交 ① ②
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 归纳钟设|2、解方程组的方法是什么? 提升 反|3、你觉得用消元法要注意什么? 意义 思|这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问 情|题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有 境效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的 意识及解方程组的技能 作业:长江作业 8.2消元一—解二元一次方程组 板书 消元——加减消元法 设计 例题练习 教学 反思 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 归纳 提升 意义 钟 设 反 思 情 境 2、解方程组的方法是什么？ 3、你觉得用消元法要注意什么？ 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问 题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有 效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的 意识及解方程组的技能 作业：长江作业 流。 板书 设计 8.2 消元——解二元一次方程组 消元---加减消元法 例题 练习 教学 反思